【不眠症カフェ】　Insomnia Cafe

オペレーションズ・リサーチに続いて
○　ランチェスターの法則　（Lanchester's laws）


1914年にフレデリック・ランチェスターによって発表された
オペレーションズ・リサーチにおける戦闘の数理モデル

ほとんどが，ウィキペディアからの引用です


目次
1 ランチェスターの法則
1.1 第1法則
1.2 第2法則
2 ランチェスター方程式の応用
3 経営学への応用
3.1 強者戦略
3.2 弱者戦略

ランチェスターの法則
第1法則
ランチェスターの第1法則はいくつかの「前提条件」のある
「一次方程式の戦闘モデル」である

前提条件
・　両軍は相互に射撃を行なうが、
　　互いに相手の部隊の全てを有効な射程に収めている。
・　両軍の部隊の戦力は兵員と武器の性能によって同様に決まるが、
　　両軍の部隊が発揮できる戦闘効果は異なっている。
・　両軍とも相手が展開している地点の情報を持たない。
・　したがって、射撃の効果がどれほど得られるか不明なまま
　　戦場の全体に対して射撃を行なう。
・　両軍とも戦闘において残存する両軍の部隊は展開しているが、
　　その部隊の配置は決して形式的に定まることはない。

●　alex99注　
この前提条件って、結局、両軍はイーヴン
優劣無しのスタート、と言う事を言っているに過ぎない）
つまり、与件無し、ということ



このような前提を踏まえれば、
狭隘な地形において対峙している一対一の戦闘部隊による戦闘を
モデル化したものと見做すこともできる。

このモデルはいくつかの要因を含んだ
次のような方程式として示すことができる。

A_0-A_t=E(B_0-B_t)\,
A_0はA軍の初期の兵員数
A_tは時間 t におけるA軍の残存する兵員数
B_0はB軍の初期の兵員数
B_tは時間 t におけるB軍の残存する兵員数
Eは武器性能比(Exchange Rate)=(B軍の武器性能)÷(A軍の武器性能)
(軍の戦闘力)=(武器性能)×(兵員数)

戦闘を前提として、戦闘力が優勢な方が勝利し、
勝利側の損害は劣勢の戦力と等しくなる。

例えば武器性能比Eが1の場合（武器性能が同じ場合）、
例えばA軍5とB軍3が戦ったら、
A軍が勝利して2 (=5-3) の兵員が残ると考えられる。

●　ごくあたりまえの事を言ってるだけ
　　法則というほどのものでも無いな～



第2法則
二次方程式を用いた戦闘モデルを示したものであり、
ランチェスターは既に述べた第1法則の前提のうち
1と2については同じように導入しながらも
二つの異なる前提を設けて理論を構築している。

・　戦闘において残存している部隊は
　　互いにあらゆる時点で相手の部隊が配置されている地点についての情報を持つ。
・　戦闘における両軍の部隊の射撃は
　　相互に相手の残存する部隊に均等に分配する。
・　省略した2つの前提を含む第2法則の4つの諸前提は
　　各部隊が敵情について正確に把握し、
　　かつ相手に対して無駄のない適切な射撃が可能である
　　ことを示している。

この戦闘モデルを調べると、第1法則で示された戦果に対して興味深い相違点が認められる。
A_0^2-A_t^2=E(B_0^2-B_t^2)
(軍の戦闘力)=(武器性能)×(兵員数)^2
銃器、火砲、航空機が発達して一人が多数に対して攻撃が可能な戦闘を前提とし、
双方の戦闘力を二乗した上で戦闘力が優勢な方が勝利するが、
第1法則よりも兵員数の優位性が高い。
Eが1の場合、例えばA軍5とB軍3が戦ったら、
実際の戦力差はA軍25対B軍9であるため、
A軍が勝利し、4 (=\sqrt{5^2-3^2}) の兵員が残る。

●　銃器、火砲、航空機が発達して一人が多数に対して攻撃が可能な戦闘という
　　現代戦をを前提としている点が，第一法則とは違う
　　言い換えれば，第一法則は、ボードゲーム、例えば、将棋やチェスなど
　　それに、古代の，兵器が未発達だった時代
　　みたいなものだろう
　　例えば、ゴールドがまだたまっていないから、
　　武器は棍棒だけ（笑）のガチンコ勝負
　　という、ドラクエの初期段階（笑）みたいなもの
　　
　　そういう兵器が発達した先頭では,戦闘力を二乗して考えると言う事だ
　　つまり、
　　戦闘力が幾何級数倍になれば
　　桧垣も,幾何級数的に広がる
　　一次方程式から,二次方程式になる


○　ランチェスター方程式の応用
ランチェスターの研究成果を踏まえた数学的な研究が何人かの研究者によって行なわれている。
そのうちの一人は海戦術理論の研究者であるブラッドレー・フィスクである。
彼は艦隊の火力を集中することの定量的な有効性を分析することに功績がある。
劣勢にある艦隊の戦闘力の減少率は算術級数的ではなく幾何級数的であることを示し、
二つの艦隊の戦力の格差が広がる過程を方程式として描き出した。
フィスクの研究成果である方程式はランチェスターの第2法則の要素を含みながらも、
より操作しやすい異なる方程式を提唱した。

●　なるほど
キーワードは
◇　火力の集中の有効性＝幾何級数的効果
◇　算術級数的（一次方程式）ではなく,幾何級数的（二次方程式）
◇　火力・航空機・艦船・潜水艦の発達した現代戦は
　　幾何級数的攻撃力とそれに伴う幾何級数的被害

（中略）



ランチェスターの法則の式を見ると、
もし初期の兵員数を変えることができないとしたら、
勝つためにはEを増やす、
つまり「性能のよい武器を使う」ことが重要であることがわかる。
しかし、それ以上に大切なのが、
「第1法則と第2法則のどちらを使って戦闘を行うか？」
ということである。

●　キーワード
◇　高性能の武器使用が重要
　　これが、幾何級数的火力となる
◇　第1法則と第2法則のどちらを使って戦闘を行うか？
　　＝戦闘のステージを選択すること


○　強者戦略
第1法則と第2法則を比較すると、A軍の損害は、第2法則を適用したときのほうが少ない。
よって、強者であるA軍は、できるだけ軍力を残すように
第2法則を適用できる戦場で戦うべきである。

●　キーワード
◇　強者は、高性能の兵器を使用して
◇　強者は、幾何級数的な勝利を目指すべし


○　マーケティング戦略
マーケティング戦略においては、様々な分野に手を伸ばすことで、
間隙を突いてのし上がろうとする他社の行動を防ぐことができる。
強者のとるべき戦略は○追随戦略で、
敵と同じ性能の武器を持ち、広い戦場で、多対一で戦い、
遠隔戦を行い、力を総動員して圧倒することである。

●　なるほど
真似した電器、いや、松下電器は,この法則で成功したのだ
フラットな物量作戦に持ち込んで順当な勝利を収めた
相撲の横綱が手堅い相撲で勝利するようなもの



○　弱者戦略
第1法則と第2法則を比較すると、A軍の損害は、第1法則を適用したときのほうが多い。
よって、弱者であるB軍は、できるだけA軍を倒せるように
第1法則を適用できる戦場で戦うべきである。
すなわち、実際の戦闘で言うならば、
狭い谷間のような場所に軍を進め、
たとえ銃や大砲を使用しても一人で多数を攻撃不可能な状況にして、
接近戦・一対一の戦闘にもっていけば、A軍の損害を増やすことができる。
もちろん第1法則においても、多数であるほうが優勢であるのは間違いないので、
敵を分散させて各個撃破していく事も大切である。

●　キーワード
◇　多数が優勢は間違いない
◇　敵を分散させる
◇　各個撃破
◇　弱者は算術級数的な世界で戦わないと
　　壊滅的（幾何級数的）被害をこうむってしまう


○　マーケティング戦略
マーケティング戦略においては、
一つの特殊な分野に特化することで、
そこまで手を回す余裕のない大企業の隙（ニッチ市場）を突いてのし上がれる。
一般化して述べれば、弱者のとるべき戦略は差別化戦略で、
敵より性能のよい武器を持ち、狭い戦場で、一対一で戦い、接近戦を行い、
力を一集中させることである。
ただし、「武器性能の向上」「各個撃破」は、
マーケティング戦略では「ひとつの分野に集中する」事に相当するが、
「第1法則を適用できる戦場で戦う」という事が
マーケティング戦略において具体的に何を指すのかは、難しい所であろう。

●　キーワード
◇　特殊な分野に特化
◇　ニッチで勝負
◇　「一つの分野に集中・特化」＝「武器性能の向上」「各個撃破」



なお、この筆者は、こう語っているが
＞「第1法則を適用できる戦場で戦う」という事が
　　マーケティング戦略において具体的に何を指すのかは、難しい所であろう。

私は、「大手の手が及ばないニッチ市場で戦う」と言う事が
「第1法則を適用できる戦場で戦う」という事だと思うが
この著者、なぜ、気が付かないのだろう
つまり、幾何級数的な大打撃を受ける
第二法則が働く戦場では、決して戦うことなく
第一法則のはたらく
せいぜい、多数が小数に勝つ、という戦場で
しかも、強者（大手）が追ってこないような
足場の悪いまたは狭隘な地域（ニッチ市場）で
戦う
そういうことだと思う




　　　――――　バレーボール　――――


これを読んでみて
バレーボールに応用して考えることが出来ることが（笑）
いっぱいあると思った

バレーボールも、戦闘だから
◇　軍事モデルの適用・応用
◇　当てはめて考えること
が,一杯だ

そのことを、明日にでも、書いてみよう
時間があれば




ただし、バレーボールでは
ラリーポイント制であり

幾何級数的な「勝利」＝幾何級数的な「点差」

は、どうころんでも、あり得ない（笑）