家庭学習コンサルタント 坂本七郎のブログ

坂本です。

前回、かけ算の工夫として
「3秒計算」について紹介しました。

・計算の工夫シリーズ 第1回（3秒で2ケタのかけ算ができる）
　​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/​


「オモシロイ！」
「勉強のやる気が出たようです」
「職場でも話題になりました！」
「当塾のブログで紹介させてください！」

などたくさん嬉しいメッセージをいただきました。
ありがとうございます。

好評でしたので、２つめの計算テクニックを
ご紹介したいと思います。


今日紹介する方法は、少しハードル高めです。

たとえば、12×8のような
2ケタ×1ケタのかけ算が暗算でできる人であれば
非常にパワフルな武器になります。

外出先でも、計算用紙いらずで
難しい2乗計算がスイスイできます。

その計算方法は・・・
名付けて「分離（ぶんり）かけ算」。

それでは、始めましょう。



■計算の工夫（かけ算編２「分離かけ算」）
────────────────────────────


前回の「3秒計算」は、

「1の位が５同士の2乗」（例：35×35）

あるいは

「その１つか２つ違いの計算」（例：35×36、35×33など）

についての効果的なテクニックでした。


今回は、ここからさらに使用範囲が広がります。

2乗計算であれば、どんな計算でも使えるワザです。


たとえば、38×38

2ケタ×1ケタの暗算ができれば、
９秒くらいで計算できるようになります。


前回ほど短い時間ではありませんが、
まわりの人に驚かれるレベルの時間で計算できます。

男子ならモテます！たぶん笑
女子なら一目置かれます！

では、始めましょう！



■2乗計算は「分離かけ算」で攻略


では早速、分離かけ算の手順を紹介しましょう。

29×29を例に解説していきます。


29×29

＜手順1＞
一方がキリの良い数になるまで２つの数を１つずつ離していく
29×29 → 28×30

＜手順2＞
手順１の計算に「離した回数の 2 乗」を加えて計算完了
28×30 + 1×1 = 840+1 = 841
（１離したので１の2乗を足します）


別の問題でもやってみましょう。

32×32

・一方がキリの良い数になるまで２数を離す 32×32 → 30×34
・「離した回数の 2 乗」を加える 30×34 + 2×2=1024



もう１つおまけで。

36×36

・キリの良い数まで２数を離す 36×36 → 32×40
・「離した回数の 2 乗」を加える 40×32 + 4×4=1296



さあ、計算のやり方はわかりましたでしょうか？


それではここで、あなたに質問です。


この「分離かけ算」を使って、
25×25 を暗算してみてください。

　・
　・
　・

5つ離すから、、、

　・
　・
　・

ん？
何か気づきましたか？


はい、じつは前回紹介した
「3 秒計算」と同じことをやっています。

25×25 = 20×30+5×5 = 625


同じ計算方法ですね。

つまり、こういうことです。

前回の「3秒計算」は、この「分離かけ算」の
応用ワザということになります！


この「分離かけ算」が基本。
「３秒計算」はその中の１つという位置づけです。

関係性をしっかりと押さえておいてください。


さて、これで計算テクニック１つで
応用範囲がぐんと広がりましたね。


この方法は、どんなに大きな数字の2乗計算にも使える
万能の方法ですが、とくに、

21~99までの2乗計算に役立つ方法です。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3ケタになると数字が大きくなり計算しにくいですし、
11~19までの2乗については、
暗記をしてしまうか、また後日紹介する方法で
計算する方が早いです。

では、この「分離かけ算」を練習してみましょう！


○練習

22×22=

24×24=

27×27=

21×21=

23×23=

26×26=

28×28=

31×31=

34×34=

49×49=

98×98=

（答えは電卓で確認してください）


どうでしたか？

計算は、ちょっとしたコツを知っているだけでも
楽しく、はやく計算できるようになることがわかりました。



ただ、この「分離かけ算」
どうしてこの方法で答えが出せるのでしょうか？

疑問に感じた人も多いはず。


では、計算の仕組みを見てみましょう。

下の計算はすべて、
1つずつずらした式をならべています。

最初の答えからくらべていくと、
ある法則が見つかるはずです。


4×4=16
5×3=15
6×2=12
7×1=7

7×7=49
8×6=48
9×5=45
10×4=40
11×3=33
12×2=24

15×15=225
16×14=224
17×13=221
18×12=216
19×11=209
20×10=200


同じ数どうしのかけ算から始めて、
数字を離していくと、同じように数字が小さくなっています。

最初の答えからくらべると、
1、4、9、16、...というように、
1，2，3，4，... の2乗の数ずつ数字が小さくなっている。

小さくなるなら、あとから足してあげればいい。


この数字の法則を利用した計算方法が、
「分離かけ算」というわけです。

21~99までの2乗の計算を見たら、
すかさず、この方法で計算しましょう。


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いかがでしたでしょうか？

「3秒計算」は、「分離かけ算」を使った
方法であることがわかりましたね。

次回は、この「分離かけ算」の方法をさらに進めて、
2乗でない普通のかけ算についても応用できるワザ
「賢くなるかけ算」を紹介したいと思います。

それではまた次回もお楽しみに~。


坂本 七郎




追伸：

計算の工夫第1回の感想の中に、
とても学びの多い内容がありましたので
皆さまにも紹介したいと思います。

--感想ここから-----

さて、今回の計算の工夫。
私が読んでも大変楽しく。

印刷をして子供の机の上に
何も言わずにポンと置いておきました。

早速、食いつき・・（すみません。言葉が悪くて）
でも、本当にそんな反応でした。

机からじ～っと動かずの状態で。

しばらくしたら、私の所に来て。
「35×36の答えが3秒で出せたよ！」って自慢げに。

内心「ふふふっ。やったぁ」と思いながら
「え～すごい。3秒で？」って返答すると
答えをすぐに言いだしました。（笑）

それから、いろんな問題を出してって私に言うので
「問題を作るのも難しいのよ」って言うと
自分で問題を作り出して。
どんどんと私に教えるように、答え始めました。

その後、頂いた計算の工夫が楽しかったようで。
何故か、つるかめ算や出会い算、旅人算の説明を私に始めました。

子供も第１回とあったので、
次の楽しい工夫を心待ちにしているようです。

（小５男子の母）

--ここまで--


子供が興味を持ちそうなものであれば、
こうした「気づかせる」アプローチはとても有効です。

参考にしてください。



追伸２：

計算の工夫シリーズ２回目、いかがでしたでしょうか？

もし気に入りましたら、以下のリンクから
「いいね！」や「ツイート」をしていただくと嬉しいです。

ではではまた次回。


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