ソフィー色の海

『大学数学では何を勉強するのか？それを一言で答えるとすれば
「集合」ということができます。なぜなら数学のすべての話題は
集合を使って構成されているからです。大学数学では「公式を
覚えて問題を解けること」よりも「その公式がなぜ出てくるかを
理解すること」というように、より根源的なことを追究していきます。
そのベースの理論が「集合」なのです。』

上記のこれは大学の数学の本に記載されていた文章です。
抽象数学である位相空間論は集合論です。
『意識と意味と位相空間』という本の中やこの日記の
中でも紹介しているように言語空間・思考空間・意味空間
そして物理空間さえも位相空間になっていることは明白な
事実だと思っています。ただ私は位相空間論のごくごく
一部しか理解していないので、位相空間論の全てを理解した
上で、例えば物理学などに応用するという研究がなされるのなら
ニュードンやアインシュタインの理論を超える未発見の理論が
そこには横たわっていると確信しています。
とはいえ、そんな人、３００年経っても現れるだろうか？

前にも述べましたが、言語空間・思考空間・意味空間といった
内的世界と、物理空間といった外的世界の違いは何か？
それは位相空間論の
『全体集合と空集合以外の部分集合が「閉かつ開」でないとき
空間は連結している』という位相空間論の連結の定理から
理解できると思います。すなわち
言語空間も思考空間も意味空間も部分集合に「閉かつ開」は
存在せず、閉集合か開集合のどちらかしかありません。
なので「位相空間論の連結の定理」を満たしています。
詳しくは『意識と意味と位相空間』という本で確かめて下さい。
ところが物理空間では部分集合である全ての粒子は
粒子性と波動性という二つの性質を同時に持っています。
粒子性は閉集合で波動性は開集合であり、その両方を
同時に持っているので、「閉かつ開」ということで
「連結の定理」をみたしていないことになります。

結論を言えば、物理空間と思考空間の違いは
『位相空間論の連結の定理』を満たしているか
満たしていないかの違いにあるのです。