◎ ~に打ち込んでいる、集中している:
a) Tom is deep in a history book.
「トムは、歴史の本を熱心に読んでいる」
deepは、「深い」という意味ですから、
何か、物事に深くはまっている、という意味合いになります。
b) When I visited Ryoanji-temple in Kyoto the other day,
I became deep in meditation, sitting on the edge of
the temple facing the famous garden called "sekitei"
「先日、京都に行った時、竜安寺の石庭を見ながら、物思いに
ふけってしまいました。」
c) We are deep in the Aging Society.
「高齢化社会になってしまっています。」
◎ 悪い意味合いで、「首が回らない」という言い方にも対応します。
The guy was deep in debt.
奴は、借金で首が回らなかった。 という意味ですね。