​An easy primer on Price Curves and Liquidity Pools
価格曲線と流動性プールに関する簡単な入門書​

​​It takes a big pool with lots of liquidity to provide stable prices resistant to excess volatility.
過度のボラティリティに強い安定した価格を提供するには、多くの流動性を備えた大きなプールが必要。​​

CryptoSorceror
暗号魔術師

‎Dec. 26, 2023
2023‎年‎12‎月‎26‎日

Automated Market Makers (AMM) are critical to Decentralized Finance (DeFi) but the math that makes them work often remains a mystery. This article aims to explain the basics in simple terms so that you might have a better understanding of your investments and what to expect.
自動マーケットメーカー (AMM)は分散型金融 (DeFi)に不可欠ですが、それらを機能させる数学はしばしば謎のままです。この記事は、投資と何を期待すべきか、よりよく理解するように、基本的なことを簡単な言葉で説明することを目的としています。

In traditional finance (such as central exchanges) prices are determined by buyers and sellers finding common ground within an orderbook arranged by the exchange, a third party; this presents a number of potential problems, one of which is trusting the exchange not to engage in any shenanigans like price manipulations, artificial volume, somehow preventing you from trading like the Robinhood fiasco, or simply going under and taking your funds with them.
伝統的な金融(中央取引所など)では、価格は買い手と売り手が第三者である取引所が手配したオーダーブック内で共通点を見つけることによって決定されます。これにはいくつかの潜在的な問題があり、そのうちの1つは、取引所が価格操作、人為的な出来高、ロビンフッドの大失敗のような取引を何らかの形で妨げたり、単に破綻して資金を持ち去ったりするなどのペテンに関与しないと、信頼することです。

DeFi allows us to buy and sell more easily without involving any third parties by utilizing Automated Market Makers. Instead of an orderbook and a bunch of potential buyers and sellers, AMMs use what are known as Liquidity Pools. Rather than matching an offer to a buyer/seller in an orderbook, we instead conduct transactions directly with the liquidity pool contract which quotes us a predictable price automatically. The liquidity pool is always ready to buy, and always ready to sell, 24/7/365.
DeFiは、自動マーケットメーカーを利用することで、第三者を介さずに、より簡単に売買することができます。AMMは、オーダーブックや潜在的な買い手と売り手の集まりの代わりに、流動性プールと呼ばれるものを使用します。オーダーブックで買い手/売り手にオファーをマッチングさせるのではなく、予測可能な価格を自動的に見積もる流動性プール契約と直接取引を行います。流動性プールは、24時間365日いつでも購入でき、いつでも売却する準備ができています。

Every price move in DeFi can be explained by math.
DeFiのすべての価格変動は、数学で説明できる。

​Setting a price, x*y=k
価格の設定、x*y=k​

The principles outlined here will apply to　any liquidity pool, so let’s use an imaginary token as an example and keep the　prices in relatable numbers. More often you’ll encounter huge numbers of　circulating supply, tiny fractions of a cent in value, and much deeper　liquidity in the real world.
ここで概説した原則は、どの流動性プールにも当てはまるので、架空のトークンを例にとり、価格を関連性のある数値に保ちましょう。多くの場合、膨大な数の流通供給、価値のほんの一部、そして現実世界でのはるかに深い流動性に遭遇します。

To keep this simple let’s imagine that you　have created a token named MyToken and you want to create a liquidity pool with　MyToken and BUSD. You decide that you want each MyToken priced at $1 initially,　so you pair 100 MyToken with 100 BUSD in a liquidity pool.
これをシンプルにするために、MyTokenという名前のトークンを作成し、MyTokenとBUSDで流動性プールを作成したいとします。最初に各MyTokenの価格を1ドルにすることに決めたので、流動性プールで100MyTokenと100BUSDをペアリングします。

Using the formula in the heading, x*y=k, we　enter for x 100 of MyToken, for y 100 BUSD, and this results in k=100*100, or　k=10000.
見出しの式x*y=kを使用して、xにmyTokenの100、yにBUSDの100と入力すると、k=100*100、つまりk=10000になります。

Now no matter how many MyToken or BUSD is　added or removed from the liquidity pool, the number k=10000 will always remain　constant, which determines the quantity of the other token that you will　receive in exchange. Make sense so far? Let’s use some examples.
これで、流動性プールにMyTokenやBUSDがいくつ追加または削除されても、k=10000という数字は常に一定に保たれ、それによって交換で受け取る他のトークンの数量が決まります。ここまでは理にかなっていますね?　いくつかの例を見てみましょう。

From our initial pool, we can say that the　price of MyToken is $1, since there are 100 each of MyToken and BUSD. 100/100 =1.
最初のプールから、MyTokenとBUSDがそれぞれ100枚あるため、MyTokenの価格は1ドルであると言えます。100/100= 1です。

You might think that you could buy 2　MyToken for $2, but this is where the math comes into play. Let’s add 2 BUSD to　the LP and see how many MyToken need to be removed in order for x*y=10000 to　remain true:
2枚のMyTokenを2ドルで購入できると思うかもしれませんが、ここで数学が重要になります。2つのBUSDをLPに追加し、x*y=10000が真であるためにいくつのMyTokenを削除する必要があるかを見てみましょう。

x*(100+2)=10000; x=10000/102; x=98.039

So by adding 2 BUSD to the pool, exactly　98.039 MyToken must remain in order to maintain the balance; this means that　you will receive only 1.961 MyToken for your 2 BUSD purchase, and the new price　would be 102 BUSD / 98.039 MyToken, or 1.04 BUSD per MyToken.
したがって、プールに2枚のBUSDを追加することで、残高を維持するために正確に98.039 MyTokenが残る必要があります。つまり、2 BUSDの購入に対して1.961 MyTokenのみを受け取ることができ、新しい価格は102 BUSD / 98.039 MyToken、またはMyTokenあたり1.04 BUSDになります。

The key takeaway here is that in an　AMM the quantity of your purchase always affects the price. This leads us　to the next topic:
ここで重要なことは、AMMでは、購入数量が常に価格に影響を与えるということです。これは、次のトピックにつながります。

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