Power Laws in Conflict and Violence
紛争と暴力における、べき乗則

Power laws are not limited to urban growth; they also apply to more chaotic and seemingly unpredictable events, such as conflicts and violence. The work of researcher Sean Gourley has shown that the distribution of fatalities in wars follows a power law. This means that while most conflicts result in relatively few deaths, there are a few extreme events with a large number of casualties. The same power law distribution applies to the time between wars, suggesting that even the occurrence of wars is governed by predictable, mathematical patterns.
べき乗則は都市の成長に限定されません。また、紛争や暴力など、より混沌とした、一見予測不可能な出来事にも適用されます。研究者のショーン・ゴーリーの研究は、戦争における死者の分布がべき乗則に従っていることを示しました。つまり、ほとんどの紛争では死者が比較的少ない一方で、多数の死傷者を出す極端なイベントもいくつかあります。同じ、べき乗則の分布が戦争間の時にも当てはまり、戦争の発生でさえ予測可能な数学的パターンによって支配されていることを示唆しています。

Gourley’s research highlights that power laws are not just academic curiosities; they are deeply embedded in the fabric of human society, influencing even the most extreme forms of human behavior. The fact that such patterns emerge in the context of war — a situation often viewed as chaotic and unpredictable — underscores the power of these mathematical relationships.
ゴーリーの研究は、べき乗法が単なる学術的な好奇心ではないことを浮き彫りにしています。それらは人間社会の構造に深く埋め込まれており、人間の行動の最も極端な形態にさえ影響を与えています。このようなパターンが戦争の文脈で現れるという事実は、混沌としていて予測不可能と見なされることが多い状況であり、これらの数学的関係の力を強調しています。

Power Laws in Crime and Terrorism
犯罪とテロリズムにおける、べき乗則

Further evidence of power laws in human behavior comes from studies on crime and terrorism. Research has shown that the frequency and severity of terrorist attacks follow a power law distribution. Just as with fatalities in war, most terrorist attacks are relatively small in scale, but a few are devastatingly large. This pattern is consistent across different regions and time periods, indicating that it is a fundamental characteristic of terrorist activity.
人間の行動における、べき乗則のさらなる証拠は、犯罪とテロリズムに関する研究から来ています。調査によると、テロ攻撃の頻度と深刻さは、べき乗則の分布に従っています。戦争での死者と同様に、ほとんどのテロ攻撃は比較的小規模ですが、中には壊滅的な規模のものもあります。このパターンは、さまざまな地域や期間にわたって一貫しており、テロ活動の基本的な特徴であることを示しています。

Similarly, the occurrence of crimes in cities follows a power law. The majority of crimes are minor, but there are occasional spikes in serious offenses. This distribution reflects the underlying social dynamics and interactions within urban environments, which are governed by the same mathematical principles that apply to other complex systems.
同様に、都市での犯罪の発生は、べき乗の法則に従います。犯罪の大部分は軽微ですが、重大な犯罪が急増することもあります。この分布は、都市環境内の基本的な社会的ダイナミクスと相互作用を反映しており、他の複雑なシステムに適用されるのと同じ数学的原理によって支配されています。

The Ubiquity of Power Laws in Human Systems
人間のシステムのべき乗則の遍在性

The examples of city growth, war, crime, and terrorism illustrate that power laws are not only applicable to human behavior but are a fundamental aspect of how human societies function. These patterns are not exceptions; they are the rule. From the distribution of wealth in an economy to the timing of revolutions and the size of companies, power laws describe a wide range of phenomena in human systems.
都市の成長、戦争、犯罪、テロリズムの例は、べき乗則が人間の行動に適用されるだけでなく、人間社会がどのように機能するかの基本的な側面であることを示しています。これらのパターンも例外ではありません。それらがルールなのです。経済における富の分配から革命のタイミング、企業の規模まで、べき乗則は人間のシステムにおけるさまざまな現象を説明しています。

The difficulty many people have in accepting this idea likely stems from the fact that human behavior is often seen as too complex, too free-willed, or too variable to be captured by simple mathematical formulas. However, the empirical evidence overwhelmingly supports the view that, at the collective level, human actions do indeed follow predictable patterns. These patterns emerge naturally from the interactions of individuals within a larger system, resulting in power law distributions that can be observed and measured. 
多くの人がこの考えを受け入れるのが難しいのは、人間の行動が単純な数式で捉えるには複雑すぎる、自由意志すぎる、または可変すぎると見なされることが多いという事実に起因している可能性があります。しかし、経験的証拠は、集団レベルでは、人間の行動は実際に予測可能なパターンに従っているという見解を圧倒的に支持しています。これらのパターンは、より大きなシステム内の個々の相互作用から自然に生まれ、観察および測定できる、べき乗則分布が得られます。

Conclusion
結論

Bitcoin’s behavior over the past 15 years has been remarkably consistent with a power law, spanning eight orders of magnitude. This adherence to a scale-invariant relationship makes Bitcoin inherently predictable, offering a robust framework for understanding its future trajectory. While this does not guarantee specific outcomes, it provides a strong basis for making informed hypotheses about Bitcoin’s growth and evolution.
過去15年間のビットコインの振る舞いは、8桁にわたる、べき乗則と驚くほど一致しています。このように規模と不変の関係を堅持することで、ビットコインは本質的に予測可能になり、その将来の軌道を理解するための堅牢なフレームワークを提供します。これは特定の結果を保証するものではありませんが、ビットコインの成長と進化について情報に基づいた仮説を立てるための強力な基盤を提供します。

As with other scale-invariant systems, once Bitcoin settled into its power law behavior, it continued to follow this trajectory. This suggests that, despite the volatility and uncertainty often associated with cryptocurrencies, Bitcoin’s long-term growth is governed by predictable and well-established principles. For traders, investors, and analysts, recognizing and understanding this power law relationship is key to navigating the future of Bitcoin. The power law should be celebrated as a sign of Bitcoin's mathematical and philosophical beauty, its uniqueness, and inner intelligence, and the organization should not be despised by ill-informed and myopic investors who want an unpredictable, unbridled, and chaotic growth of Bitcoin for selfish reasons. Bitcoin is a power law, a pattern of nature that makes Bitcoin more similar to planets, galaxies, and living organisms than a mere asset.
他の規模や時間の不変システムと同様に、ビットコインがべき乗則の動作に落ち着くと、この軌道をたどり続けました。これは、暗号通貨にしばしば関連する乱高下と不確実性にもかかわらず、ビットコインの長期的な成長は予測可能で確立された原則によって支配されていることを示唆しています。トレーダー、投資家、アナリストにとって、このべき乗則の関係を認識し理解することは、ビットコインの未来をナビゲートするための鍵です。べき乗則は、ビットコインの数学的および哲学的な美しさ、その独自性、および内なる知性の兆候として称賛されるべきであり、組織は、利己的な理由でビットコインの予測不可能で抑制されていない、混沌とした成長を望んでいる無知で近視眼的な投資家によって軽蔑されるべきではありません。ビットコインはべき乗則であり、ビットコインを単なる資産ではなく、惑星、銀河、生物に類似させる自然のパターンです。

Bitcoin is a Force of Nature.
ビットコインは自然の力です。

Written by Giovanni Santostasi
ジョヴァンニ・サントスタージ著

Physicist, neuroscientist, financial analyst. CEO and Director of Research at Quantonomy: https://www.quantonomy.fund/giovanni-santostasi-phd
物理学者、神経科学者、金融アナリスト。量子論のCEO兼調査ディレクター:https://www.quantonomy.fund/giovanni-santostasi-phd

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