今年は無いのかなと思った正月の
虫食い掛け算だが、よく探したら見つかった。
早速解いてみよう。
問題引用元：
https://twitter.com/tb_lb/status/1609863345766805509
虫食い算とは、計算に空いた穴を埋める数学パズルだ。
同じ数字を何度使ってもよい。
かけられる数を2AB、かける数をCDEFG、さらに各段階の計算を①～④とおく。
計算①②が2桁ずれているので、明らかに
F＝0。
計算①は「2AB×G＝20□□」、計算③は「2AB×D＝20□2」。
D≠Gでこれをともに満たす可能性は無いので、D＝G。
また、「2AB×D≧2000」より、D≧7。
D＝9ならば、計算③の積の1の位が2となるのはB＝8で「228×9＝2052」のみ。
ただし□≠5より、これは不可。
D＝8ならば、計算③の積の1の位が2となるのはB＝4 or 9。
それぞれ「254×8＝2032」「259×8＝2072」となるが、いずれも□≠5に反する。
D＝7ならば、B＝6が確定する。
「286×7＝2002」「296×7＝2072」のいずれかで成り立つ。
よって、
D＝G＝7、
B＝6、さらにA＝8 or 9。
ここで計算④に着目すると「2A6×C＝□3□□」。
A＝8の場合、積の100の位が3になるCは存在しない。
A＝9ならば「296×8＝2368」で成立する。よって
A＝9、
C＝8。
このままでは積の100万の位が5になってしまうので、それを回避しなければならない。
10万の位で繰り上がりが必要となる。
さらに、それには1万の位から2上がらなければならない。
計算②を「296×E＝2HI□」とおくと、H≧5、もしくはH＝4かつI≧6で前述の繰り上がりが成立する。
これを満たすのは
E＝9のみ。
以上より、この計算の正体は
「296×87907＝26020472」である。
パターン分析を主軸に解いてみた。
他の人ならどういう解き方をするかが気になる。
