1/07の日記に続いて、正月恒例の虫食い算をもう1題。
こちらは割り算だ。
問題引用元:
https://twitter.com/tb_lb/status/1609506527257456640
割る数をABC、商を20DE、さらに各段階の計算を①~③とおく。
計算①より「ABC×2=□22」。
これを満たすのはBC=11 or 61のみ。
さらに「ABC×2<1000」より、A≦4。
BC=11ならば、計算②「A11×D=□2□」よりD=2となるが
計算③「A11×E=□□2□」を成立できるEが存在しない。
E=2では積が4桁にならず、他の値では積の10の位が2にならないからである。
よって、BC=11ではない。
B=6、
C=1が確定する。
計算③は「A61×E=□□2□」。積の10の位が2になるEを考える。
A≦4なので、E=2だと積が4桁にならない。よって
E=7。
一方で計算②は積が3桁なので、
D=2。
最後に、Aを求める。
A=2は計算①が「261×2=522」、A=3は計算③が「361×7=2527」となり、それぞれ□≠5に反するため不可。
残るAの候補は1と4のみ。
ここでさらに計算③の引き算を見ると「□□0□-□□27=□3」となるが、ここから「□□00-□□27=73」まで空欄を埋められる。
よって、計算の余りは73。
A=4ならば、計算の割られる数は「461×2027+73=934520」となるが□≠5に反する。
A=1ならば「161×2027+73=326420」で、途中式も含め計算が成立する。
従って、この計算の正体は
「326420÷161=2027余り73」である。
面白い問題だった。満足した。
これにて、今年の正月パズルシリーズは終了だ。来年もまた挑戦したい。