2021年から正月の定番になった数学パズル。
主に虫食い算と覆面算にチャレンジしている。
今回は、
虫食い算の
掛け算に挑む。
虫食い算とは、計算に空いた穴を埋める数学パズルだ。
筆算の式と、すでに判明している数字を手掛かりに、空欄を埋めていく。
同じ数字を何度使ってもよい。
問題引用元：
https://twitter.com/tb_lb/status/1741784463724671046
では、解くとしよう。
かけられる数をAB2、かける数をC2D、さらに各段階の計算を①～④とおく。
まず、計算①「AB2×D＝1□□0」を見る。
積の1の位が0となるDは0か5だが、明らかにD＝0ではないので
D＝5。
計算①は「AB2×5＝1□□0」となる。
積の1000の位が1なので、1000≦AB2×5＜2000、さらに200≦AB2＜400が成り立つ。
よって、Aは2か3に絞られる。
さらに、Bが奇数だと積の10の位が6になる。これは条件の□≠6に反する。
B＝6も無いため、残るBの候補は0,2,4,8となる。
ここで計算②「AB2×2＝□□4」を見る。
B＝3とB＝8は、積の10の位が6となるため除外。
よって残るBは0,2,4だが、いずれの場合でもA＝3が入ると「3B2×2＝6□4」で条件に反する。
以上よりA＝3は解なしとなるため、
A＝2が確定する。
現状では計算④の1000の位が6になるため、100の位で繰り上がりが求められる。
該当する□を、計算①より順にE,F,Gとおく。
B＝0ではE＝0、F＝0となり、Gにかかわらず繰り上がらない。よってB≠0。
B＝2ならばE＝1、F＝4で、G≧5なら繰り上がる。
ところが、計算③「222×C＝□□1G」の10の位が1となるのはC＝5のみで、この場合G＝0となる。よってB≠2。
消去法で
B＝4となる。
この時、E＝2、F＝8で繰り上がりの条件も満たす。
最後に、もう一度計算③「242×C＝□□1G」を見る。
10の位が1となるのは、
C＝5の場合のみ。
以下の通り残りの空欄に6が入らず、計算を完成させることができる。
従って、この計算の正体は
「242×525＝127,050」である。
解けたはいいが、力技に頼ってしまった感がある。
もっとスマートに解きたいものだ。
First updated 2024.01.12 08:18:24
