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2024.10.08

★☆　三角が四角に変身。どこぞの最高指導者みたい・・

テーマ：日記を短歌で綴ろう(3520)

カテゴリ：不思議なこと

♪　デュードニーの分割のごと変節し壷中天なぞ思いいるらん

　たまたま見ていたEテレの秋山仁先生の番組。面白いのをやっていて目を引かれたが、ボーっとしていたこともあって何の番組か分からなかった。数学を教える番組のようで、立方体に描いた絵が、展開すると面白い図形に変身するというものをやていた。

　そこに最初に出て来た「三角形を４分割すると、正方形に変身する」というものがあった。その図形をどうやって作るのかの説明はなく、接点の角をハトメとか兆番で繋いだものを展開して逆転させると見事にピッタリと嵌るものをみせていた。

　それが面白く、自分でも作ってみたくなった。　

デュードニーの分割と言うものらしい。

変身対

　1907年に「カンタベリー・パズル（The Canterbury Puzzles）」というパズルを主題とした本が、イギリスのヘンリー・アーネスト・デュードニー（Henry Ernest Dudeney、1857～1930）によって著されました。14世紀の詩人ジェフリー・チョーサーによって書かれた『カンタベリー物語』の登場人物が互いにパズルを出題し合うという内容ですが、単なるとんちの利いたものから高度な数学に関連したものまで、114問の様々なパズルが紹介されていました。

　その中の、第26問「小雑貨の行商人パズル」（The Haberdasher'sPuzzle）は、「正三角形を４つの断片に切り分け、裏返すことなく組み合わせて正方形を作れ」、という問題でした。答は上の図１。

　その後、この問題は世界中に広く知れわたることになり、パズル愛好家や幾何学者の探究心をくすぐり続けてきました。デュードニーは、この問題の解として与えた分割法をどうやって見つけたのか、その思考過程を明かさなかったため、永遠の謎となりました。

　この問題は、カンタベリー・パズルが出版される以前の1905年2月にデイリー・メイル紙に掲載され、数百の解答が寄せられましたが、正解はひとつもありませんでした。
　この問題を解くために、永らくタイル貼り（平面充填）が可能な図形の考察が行われていました。

敷き詰めによる分割方法

　その後、別の解釈が発見されました。その説明は秋山仁先生の「なるほど納得ゼミナール」をご覧ください。

作ってみた。

　外側の接点をつないで、開いて反対側に回転させるとピッタリ嵌るという「ハトメ返し」の特徴を持っている。

デュードニーが女王陛下の前で披露した。

　この制作図は私の頭では到底解明できない。あるサイトで詳しく解説してあったのでそれを参考にしました。
　この作図を敷き詰めによる分割法に当てはめてみると、四角と三角の関係性はこんな感じになっている。

「デュードニーの分割法」★こうやって作る★

　色んな人が解説をしているらしいので知っている人は多いのでしょうが、知らない私には新鮮でした。ピタゴラスの定理も懐かしいし、数学の面白さを再認識しました。

ピタゴラスの定理

　変身対の世界って面白いものですねえ。こんなのを正四面体に利用すると隙間なく敷き詰めできる画像が出来るというから不思議です。
　封筒（長方形の二面体）で敷き詰め（タイル）模様を作ることもできる。

　そこから進んで、エンゼルフィッシュがロブスターに、ロブスターがエンゼルフィッシュに変身するという面白いことを見せてくれる、You Tube「数学ワークショップ①～【秋山仁先生の特別講座】今日からあなたは数学者！定理作りに挑戦してみよう！が面白い。

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最終更新日 2024.10.16 06:38:43
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◆２０１１年１月２日からは、楽歌「ＴＮＫ３１」と改題しました。
◆２０１４年１０月２３日から「一日一首」と改題しました。
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