研伸館『ガウスとオイラーの整数論:中学入試算数が語るもの』〈知りたい!サイエンスシリーズ〉
ガウスとオイラーの整数論著者:研伸館価格:1,659円(税込、送料込)楽天ブックスで詳細を見る2011年2月23日発売四六判/252ページ定価1,659円(本体1,580円)ISBN 978-4-7741-4548-801 ガウス記号と等差数列の和 問題1:ガウス記号の処理と“ペア”の発想を用いる和の計算 問題2:“等差数列の和”の公式による計算の応用 重要事項 ガウス記号 発想“ペアを作って考える” 等差数列の和の公式02 中国の剰余定理と合同式 問題3:余りに関する条件の扱い方 問題4:割り算と小数の性質 問題5:中国の剰余定理の使い方 重要事項 中国の剰余定理 ユークリッドの互除法 合同式 数学的帰納法03 組合せといくつかの重要発想 問題6:組み分け方法の数え方 問題7:数え方の工夫と全体を見通した計算法 問題8:全体を見通した計算法と対称性の利用 重要事項 順列,組合せ,階乗 発想“対称性と特殊性を見抜く” 発想“否定を利用して考える” 発想“全体を見通して考える”04 パスカルの三角形と二項定理(1) 問題9:最短経路の個数の数え方 問題10:個数変化の法則とパスカルの三角形 重要事項 パスカルの三角形 組合せが満たす法則 二項定理05 パスカルの三角形と二項定理(2) 問題11:組合せの値に関する法則 重要事項 パスカルの三角形で見つかる諸法則 階乗の中に含まれるある素因数の個数06 倍数判定と倍数の配置 問題12:27で割り切れ,81で割り切れない条件 問題13:999で割り切れる条件 問題14:各位の数が1,2,3,4,5,6になる64の倍数 問題15:倍数の分布を周期で把握 重要事項 3,9,7,11の倍数判定法 倍数の分布07 約数とオイラーの関数 問題16:約数と単位分数分解 問題17:72の約数の総和とオイラーの関数の値 重要事項 約数の個数と総和 等比数列の和の公式 オイラーの関数とその性質08 余りの周期とフェルマーの小定理 問題18:等差数列を12で割った余りの周期 問題19:等比数列の1の位の周期 重要事項 フェルマーの小定理 オイラーの定理 等比数列を割った余りの周期09 循環小数の徹底研究 問題20:位の入れ替えと分母999999の分数 問題21:循環小数を意識した約分計算 問題22:循環小数と分数の関係のまとめ 重要事項 覆面算 分数と循環小数 極限,無限級数 小数点の移動と分子変化 循環小数の循環長10 フェルマーの最終定理 問題23:フェルマーの最終定理のn=4の場合 重要事項 フェルマーの最終定理 背理法 無限降下法