基礎
２つの正方形ABCDとAEFGがある。点P, Q, R ,Sはそれぞれ、BD, DE, EG,GBの中点である。四角形PQRSをつくるとき、この四角形はどのような形になるか。またその理由を答えよ。△ADGと△ABEにおいて、AD=AB, AG=AE, ∠GAD=∠EABより２辺とその間の角が等しいので、△ADG≡△ABEまた、AD⊥AB, AG⊥AEより、△ADGを点Aを中心にして時計まわりに90°回転すると△ABEに重なることがわかる。よって、DG=BEかつDG⊥BE。また、中点連結定理より、PS=QR=1/2 DG.PS//QR//DG.PQ=RS=1/2 BE.PQ//RS//BE.以上より、四角形PQRSにおいてPQ=QR=RS=SPでしかも向かい合った２組の辺が平行なので、四角形PQRSは正方形である。
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