教師ブラックのフロク

[入試問題研究] カテゴリの記事

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• 独研１４（戸山）

   今日は都立戸山高校の数学独自入試問題。ここは今まで解いてきた中でも、かなり難しいレベルに入る。神奈川の独自対策で使うとしたら、重要な要素だけ抽出して、演習していく方法がいいだろう。全てそのまま解いてしまうと、下手に自信を失いかねない。 ２は関数。途中で出てくる数値があまりきれいではなく、計算力が必要。問１は、考え方自体はそれほど難しくないものの、丁寧に素早く計算していかないと。一応、計算力育成のために、余裕があればやっておく。問２は高さが同じ底辺比と面積比。これも考え方は、一度触れておけばそれほどでもない。が、計算が少し複雑。他の問題で底辺比と面積比の問題は触れた方がいいかも。問３も計算力が必要。ただ別解で、このグラフの中に円を描ければ、実は問１、問２より簡単。 なかなか練習を積まないと出てこない発想。 ということで、問２・３は平面図形の練習にもなる。  ３は平面図形問１（１）も、結構しんどい。神奈川では不要。（２）は、あえて証明問題として出題する必要があるのか？と少々疑問。問２はＣ・Ｃの法則（←僕のオリジナル）。図形ばかりに目がいってしまい、文章に書いてあることをおそろかにすると、計算が難しくなってしまう。この問題は翠嵐でなければ触れる必要がないかな。 ４は立体図形と確率。問１は正八角錐の体積。八角形は触れておいた方がいい。これは、そのまま演習することができる。確認テストで出そう。問２は確率。平面図形の問題になるが、神奈川では不要かな。問３は、動点の問題。ただ１つの点が動くだけで、あまり動点っぽくはない。これも、攻め方のひらめきによって、問１とそれほどレベルが変わらない問題になる。 余裕があればで、もう少し易しい問題を確実に解けるようにした方がいい。 １は小問集合。神奈川ではあまり出てこないレベル。もう全ての問題を解くことができるので、夏にやっておこう。  ４の立体図形で、正八角形の考え方は、２月の小田原高校で出た。ちょうど入試１週間か２週間前に正八角形の問題を扱ったので、「ビンゴ！」の思い出が。 受験した生徒達は、図形を見た瞬間に「しめた！」と思ってくれたはず。それだけでも、試験中の気持ちが変わってくるはずだ。特に数学では。 気持ちが乗ってくれば、高得点を取れる可能性が高くなる。逆に気持ちが沈んでいけば、思いもよらぬ低得点を取ってしまうこともある。 この話は、また別の機会に記事にしたい。   

  July 10, 2008

• 独研１３（青山）

  今日は都立青山高の数学独自入試。２は関数。問１は簡単。定期試験レベル。問２は二次関数と正三角形。根号の扱いが慣れていないと、少し辛いかも。問３は二等辺三角形になることに気づけば、それほど難しくない。問２・３は、神奈川の独自入試には出るかな、微妙だなぁ。３は平面図形。問１は円と求角なので、独自だけでなく共通問題にも利用。問２は長さを求めるものなので、独自のみ。方べきの定理を利用する典型問題。この定理を紹介するときに、確認テストとして利用しよう。答えの数値はスッキリしていないが、難易度は高くない。問３も、神奈川の独自で、このレベルの完全証明は出ないかな。途中まで証明しておいて、その続きを書けという形式にすれば、独自対策になるだろう。４は立体図形。問１は、与えられた相似条件を、丁寧に処理できるかどうか。基本だが、丁寧さを求められている。問２も、難しすぎず簡単すぎずの標準的な問題。空間図形と三平方の単元で、確認テストとして利用できる、問３は難しいだろう。個人的な話で、僕の持っている問題集に載っている図が小さく更にゴチャゴチャしているので、非常に見にくく目が痛い。ちょっと改題して、神奈川県レベルの最短距離問題にするのも１つの方法。１は小問集合。問４は、この夏で必ず触れておこう。問５の確率は、そのまま神奈川県の大小２コのサイコロ問題。夏期講習で全員にやらせ、丁寧に検証する練習に。まだ予想得点などを出す時期ではないので、こういう時期には、１問に対し、時間をかけてでも丁寧に処理・検証するクセを育成したい。

  July 9, 2008

• 独研１２（両国）

   ちょっと間があいてしまったが、今日は都立両国高校の数学の独自入試問題。全体的に易しい。 ２は関数。正方形とのからみ。問１は超基本。定期試験レベル（あまり見かけないが）。問２は、まともに考えると４次方程式。落ち着けば問題ないだろう。 問３は独自らしい。ここでは正方形だが、平行四辺形の面積を二等分する直線の式の頻出典型問題。この系統の問題は、必ずどの問題集（独自レベル）なら載っているので、正答率は高かったのではないだろうか。神奈川の対策でも、必ず触れるべき問題。 ３は立体図形。問１は図形問題より割合の問題か。「○倍ですか」は、誰でも迷うことなく出せるようにしておきたい。三平方の定理を使わないので、中１でも解ける。夏にやらせよう。問２は三平方の定理を使うが、典型問題といって良いだろう。独自だけでなく、共通入試問題の対策時にも触れたい。問３も、僕の中では典型問題。だいたい（気の利いた）どの問題集にも載っている立体図形の考え方をどれだけ使いこなせるか。これも独自だけでなく、共通入試の対策にもなるかな。 ４は平面図形。１の完全証明は簡単。独自入試対策にはそのまま完全証明、共通問題には部分証明に改題して使える。中２でも可なので、夏に取り上げよう。２は二等辺三角形の性質の利用。５ｃｍ、５ｃｍ、６ｃｍと見た瞬間に、万歳ができるレベルになっていると良い。そうすれば、（１）は補助線無しで瞬殺（レベル的には共通入試）（２）も、それほど難しくない。補助線のひきかたは（１）がクッションになる。三平方の定理の良問と言えるので、（１）（２）は、独自入試対策では必ず触れておこう。共通問題では必要ないかな。求角ばかりだから。なので余裕があれば。 １は小問集合。問４の形式は共通入試対策にもなる（簡単）。 他も難しくないが、問２は途中式を含めて確認したい。  さて、食事をとって出勤しますか。     

  July 8, 2008

• 独研１１

   今日は都立白鴎高校。 ２は関数。問１は定期試験対策に。定期試験と比較すると、そのままの数字を使うと少し難しいが、 練習するにはちょうど良いかも。問２は、それほど難しくないのだが、不等号の取り方が難しいかもしれない。類題が、ウチの塾で使っているテキストにも出題されている。時間があれば独自入試対策に。でも、あまり出ないだろうな。  ３は平面図形の折り返し。問１は折り返しの特徴さえおさえてしまえば、独自入試だけでなく共通問題にも使える。まずまずの良問。問２の（１）の証明は面倒かも。（１）の証明はせずに、（２）の面積の問題を解くときに「この図形が相似になることを利用して」とやってしまった方が神奈川独自対策ではベター。 ４は正四面体の展開図これは、図形を見た瞬間「あ！見たことある！」と思えるかどうか。独自入試対策をしていると、必ず出ている頻出問題。特に問２。これは絶対にやっておく。問１は少し珍しい形。なので、問２より苦戦するかもしれない。ただ、補助線を問２と同じ線で引くと、解けるかも。できる問題からやってしまうと、ここでもいいことが起こる。 １はいつもの小問集合。問５が少々クセのある問題。正確に図示できるかどうかを鍛えるのにはちょうど良い。あまり見かける問題ではないけど、見方によっては典型的な問題となるので、どこかで触れたいな。他の問題は、神奈川独自対策として活用できる。   この入試問題は２０分くらいで解くことができた。全体的に平易。  

  July 4, 2008

• 独研１０（墨田川）

  今日は都立墨田川高校。二等辺三角形がお好きなようですね。２は関数に少々図形の性質が混ざった問題。問１は簡単。定期試験対策に。問２の１も、どちらかというと定期試験レベル。とはいえ、神奈川の独自でこのレベルの問題が出ることもあるので、独自入試対策の確認テストに入れる。２は二等辺三角形の性質に気づくかどうか。長さが等しい→三平方に持っていくと大変。二等辺三角形と関数が絡んだ問題は、神奈川でも出題されたことがあるので、（この問題よりレベルは高くない）独自対策の確認テストに入れる程度。３は円の平面図形。問１は作図なので略。問２は垂直であることの証明。完全証明では出ないだろうし、あまり面白くない問題。その分、問３は重量感たっぷり。何人の生徒が入試で正解までたどり着いたのだろうか。神奈川の独自では、ここまで生徒に求めないだろう。取り上げたい気持ちを抑えてパス。４は立体図形。問１は共通問題レベル。普段の授業で取り上げても可。問２もそれほど難しくないかな。公式の確認程度。問３は、神奈川ではあまり見かけないタイプ。同じ系列だと、立体図形ではなく平面図形で見かける。この問題を取り上げるより、平面図形タイプを練習させたい。１は小問集合。どの問題もヘビーではないが、問７はやりたい。共通問題の問２（オ）平面図形対策にもなる。どの子にも、短時間ではなく、時間をかけてじっくり取り組ませたい。色々な要素が含まれている良問。もちろん、図形が全部仕上がってから。難しい問題と簡単な問題が、はっきりくっきり分かれている、この入試問題。満点ではなく、合格点を確実に取る見極めが大切になってくるだろう。

  July 3, 2008

• 独自研究９（八王子東）

   今日は八王子東高校。昔はクセがあったように思うが、ちょっとその匂いがなくなってきたかな。 ２は関数と図形の融合問題。問１は、改題すれば定期試験対策に。問２も、少し改題すれば、これも定期試験対策。問３は、神奈川ではあまり見られない形式。場合分けっぽいことをするので、あえて触れる必要はないだろう。 ３は平面図形。問１は弧の長さと中心角の関係の基礎。独自対策の確認テストに。問２は三平方が絡んだもので、基本ながら少し「ややこしや～」。計算力をつけるのにはいいだろう。教科書や普通の問題集には載っていない僕のやり方でやれば、計算ミスは激減するということを分かってもらえる良問。共通問題の問２（ォ）問６の対策になるかな。問３の証明問題は、これも難問ではないものの、長くなってしまう。部分証明に改題して、余裕があれば。「平行であること」の証明は出題される可能性、低そうだ。 ただ念のため、 どこかで触れておきたい。 ４は立体図形。問１は基礎。共通問題レベル。問２も、最短距離の典型問題。外角が特別な角になる三平方の応用。これは毎年触れているので、独自に限らず全員に考えさせよう。問３は、神奈川では出ないかな。最大なので。  １は小問集合。問１・２・４くらいかな、神奈川の対策として使えるのは。  ということで、新しいカテゴリを作りました。多少、手間取ってしまったが、いつか自分が探すときに楽ができるかなと。

  July 2, 2008

• 独研８（立川）

   今日は都立立川高校独自入試問題。 ２は関数で相似も絡めた問題。問１・２は、神奈川の独自入試対策にもなる。問２は相似なので、解いておきたいところ（確認テストかな）。問３の最短距離の問題は、独自初年度の小田原でも出ていた。ただ、その小田原の問題より難易度は高い。時間があれば触れておく。 ３は平面図形。三平方の定理と相似。問１は、どの教科書にも絶対に載っているあの図形が頭の中に残っていれば、すぐに解法が思いつく。やはり、教科書もバカにしてはいけない。問２は、これは独自入試対策だけでなく、共通問題の対策にもなる。易しくもなく難しくもなくで良問。問３の完全証明も、それほど難しくはない。ただ、神奈川県では、これを完全証明するような問題は出ない。部分証明になるように改題すれば使える。 ４は確率。神奈川では、あまり座標と確率が混ざった問題って見ない。なので、あまり触れる必要性を感じないが、独自・共通どちらの確率全問正解に向けて、力を養っていくという点については、ちょうど良い難易度。１つ１つを正確に…の演習には、活用できそうだ。 １の小問集合も、扱いやすい。問４、問５は、共通問題の対策にもなるので、確認テストで触れておこう。  この入試問題は、解くのにあまり時間がかからず。   

  July 1, 2008

• 独研７（武蔵）

   今日は都立武蔵高校の独自入試問題。難易度は…コメントしにくい。今風に言えば「びみょ～？？」。 ２は関数に少し図形が混ざったもの。この形式は、あまり神奈川県には出てこないな。計算力を鍛えるのには、いいかもしれないが、この問題を解く時間があれば、他をやった方がいいかも。 ３は平面図形。問１の求角の問題は、弧の長さ比と円周角比。さほど難しくないので、導入時に演習もしくは確認テストで。問２の証明も、それほど難しくない。中２終了段階でもできるのではないだろうか。完全証明ではなく、途中から書かせるように改題。その（２）は、秋田県でも似たような問題が出題されていたなぁ。解法が色々ありそうなので、時間があったら、取り上げてみよう。  ４は空間図形。問１（１）は動点の最大最小。とりあえずパス。（２）は最短距離。これは、計算力が必要だが、考え方自体はそれほど難しくない。独自入試対策で触れておきたい。共通問題では、ここまで難しい問題は出題されないだろう。問２の体積比は、しんどいだろうな。そういえば似たような問題が、昨年の独自入試模試で出ていたっけ。いろいろな考え方があるので、これも時間があればにしておこう。  １は小問集合。問２は小学生にやらせてみようかな。問３は、共通問題の確率に似ている。普通の授業の確認テストで出題。 夏以降、この独自入試の研究（備忘録）を僕が活かすために、 明日、このブログの新しいカテゴリを作っておこう。   

  June 30, 2008

• 独自研究６（国分寺）

   今日は国分寺高校。国立高校よりは全体的に簡単。ただし、神奈川県の独自入試とは傾向が違うので、そのままやらせることを、僕はしない。 ２の関数は、相似と面積比。難しくはないが、関数と相似の融合問題なので、時間があればやらせたいところかも。途中の式や計算を書くところまでは、やらなくていいかな。 ３の平面図形は、神奈川の練習に（少しは）なる。 問２と問３は、少し作り替えれば、神奈川共通入試の問２の平面図形の練習になる。ここまでのレベルを求められることはないだろうが、図形を解く力を育成するのにはいいだろう。 ４の確率（＋立体図形）も、それほど難しくない。問１は、神奈川県の確率の問題（２つのさいころ）になるように少し作り替えてしまえば、独自・共通問題どちらにも対策となる。問２・３は、あまり神奈川には見られない傾向。難しくないが、とりあえずパスしておこう。 １の小問集合。作図以外は、ほぼ計算なので独自対策になるだろう。工夫できるのは問２の因数分解くらいだろうか。 ちなみに僕の分析は、 あくまで神奈川の対策向け。神奈川県の独自入試合格を念頭に置いているので、都立の独自を目指している人には、あまり参考にならないと思います。念のため。 

  June 28, 2008

• 独自研究５・（くにたち）

   今日は東京の国立高校の数学の独自入試問題。神奈川県と東京都では、難易度も形式も大きく異なる。東京都の方は一般的に作図があるだけでなく、計算もハード。問題数も少なく、１問あたりに考える時間が長くなり難易度も高い。神奈川県の独自入試の対策として、そのまま東京都の過去問を解かせるのはどうかと思うので、（それだけ数学に時間を取れるのならば、理科社会で満点を目指した方が得策。　よく見ていくと、結構理科社会がおろそかになっていて　不合格になっている子が毎年少なくない） 昨年までと同様、良問をピックアップして実力育成していきたい。ちなみに、良問は易問とは限らないので。  ということで、今日は活用方法などを考えながら解いたので１校だけ。関数の３は、グラフの問題に慣れる・グラフの問題の計算力・正確さを磨くにはちょうどいい面白い問題。難しい知識は使わなく、少々ワンパターンの面倒くさい計算があるので、正解が出たときは気持ち良く感じてくれるだろう。平面図形の４も標準的な問題だと思うが、問２は神奈川県の出題傾向とは離れている。時間があれば。ちなみに三平方と相似。平面図形の２は平行四辺形と角の二等分線で二等辺三角形を利用。問１は、ちょっと改題して平行四辺形の典型問題へ。そうすれば、共通問題の入試対策にも変身。問２は、神奈川では不要（だと思う）。問３は、平行四辺形と円の絡み。時間があれば考えさせたい。図形の楽しさを感じることができる問題。１の小問集合は、これだけ区切って練習しておくといいな。   もう、自分へのメモ（備忘録）と化している。   

  June 27, 2008

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