ヨセフスの問題
問題２００枚のカードに、１から２００まで番号が書いてあり、番号順に並んでいます。（１が書いてあるカードが一番上で２００が、一番下）１番上のカードを１番下に持っていき、次のカードを捨てるという作業を繰り返したとき、最後に残るカードに書いてある数字は何か答えなさい。（解答）まずは、地道な解法。最初は、1,2,3,4,5,6,7,8,,,199,200と並んでいますが、2,4,6,8,,,198,200が消えるので残るのは、1,3,5,7,9,11,13,15,,,197,199。次に消えるのは3,7,11,,,199という、４で割ると３余る数。で、残るのは、1,5,9,13,17,21,,,193,197。次に消えるのは5,13,21,,,197という、８で割ると５余る数。で、残るのは、1,9,17,25,33,41,,,185,193。次に消えるのは9,25,41,,,185という、１６で割ると９余る数。で、残るのは、1,17,33,49,65,,,177,193。ですが、先ほど数列の最後の193が消えなかったことに注目すると次に消えるのは、1,33,65,,,193という、３２で割ると１余る数。で、残るのは、17,49,81,113,145,177。で、次に49,113,177が消えて、17,81,145が残り、次に81が消えて、17,145が残り、最後に17が消えて、145が最後まで残るので解答は「145」でした。さて、もっと簡単にこれを解く方法は、ここまでの解法で気づいたかも知れませんがヒントは、2,4,8,16,32で、「２進法」です。まず、200を二進数で表すと、11001000（2）です。ここで、11001000の0と1を逆にすると、00110111(2)00110111(2)を十進法で表すと、2^5+2^4+2^2+2+1＝32+16+4+2+1＝55。これを200から引いて、200-55=145素晴らしい！
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