解くと世界が終わってしまう問題(ハノイの塔)
いずれも算数なるほど大図鑑から算数なるほど大図鑑の「世界は数学でできている」の項目に、昨日のブログの問題、「川渡し」が載っているのだが、同じ項目で、この問題よりも何ページも前に、「ハノイの塔」がある。ハノイの塔の説明は、画像上のとおりだが、円盤が64枚と多いので、初歩的に、3枚の円盤の場合の考え方が、最初に書かれている(画像下)。問題は、3本の針の1本に重ねられた円盤を、同じ順番のまま、他の針に移動させる、というもので、そのルールは ・円盤は1回に1枚しか動かせない ・円盤は必ず、それより大きい円盤の上に置かなければならないという2点のみで、何回円盤を動かすと、他の針に移動できるか、という問題画像には5回目までを載せたが、ここまでできれば、あとは簡単。合計7回の移動で、他の針へ移すことができる。これも算数なのか・・・と思ったのだが、64枚の円盤となると、指を使っても、絵を描いても、先に進まない。この問題を考えたのは、フランスの数学者、エドゥアール・ユッカ。2の64乗マイナス1がその回数、18,446,744,070,309,551,615回だという。1秒に1回円盤を動かしても、5800億年以上かかる・・・とある。解くと世界が終わってしまうのだ。なぜか、2の(円盤の枚数)64乗マイナス1なのか、その解説はない。ちと物足りない。暇ん爺のぼけた頭では、4枚の場合は数えながらできたが、5枚の場合には、途中でワケがわからなくなった。