基本に忠実に本質を伝える

[算数] カテゴリの記事

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• 夏休みの宿題終了、そしてようやく受験準備

  クールボーイの夏休みの宿題が終わりました。毎日宿題とお手伝いとプールに行き続けたら、ポイントによってごほうびがゲットできる約束です。そして、ようやく受験準備編の算数にとりかかりました。石橋をたたいて渡るようなクールボーイの性癖なので、受験準備と聞いた途端にてこでも動かなくなります。そこで、1、難易度は本人の実力+0.1くらいのやさしめのもの。2、できればA4サイズで、書き込みの余裕がある問題集。3、実際の学年よりも一つ下からじっくりと始めることにしました。ご褒美は遊戯王カードで遊んであげることです。そのために私自身が使う構築デッキを購入しました。←お前が欲しかっただけだろうと言われたら、そうです。実はそのとおりです。ちょっといらいらしていたので自分のために買いたかったんです。　さすが、一つ学年が下だけあって、すいすいと進みます。「お母さん、自然数って何？」「それはきれいな数だよ。0がなくて、小数や分数みたいな半端な数じゃないの。ああ、うっとり。」「つまり、1,2,3,4,5、・・・ってことね。」法則を見つけるのが好きなので、ぱっとみて法則を読み取るのが得意。でも試験慣れしていないので、難しい問題はいつまでも考えていて、決してとばさない。でも考えている最中に遊ばない。へー。わが子ながら伸びる要因はあるね。親ばかもありますが、長年お子さんをお預かりして分析する癖がついているので、どうすれば良いか天啓がふってきました。1時間細切れ式+細切れご褒美式　が彼向きの勉強方のようです。かしこ

  2005.08.01

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• メモ－ペーパークラフトで養う立体感覚

  　赤ずきんちゃんにうさぎさんのプレゼント。書けるかな。

  2005.07.27

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• メモ

  赤ずきんちゃんとサイコロキャラメルで体積の求め方

  2005.07.19

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  図形は薄切り

  赤ずきんちゃんと図形の薄切りをしてみました。元々はここに気がついたせいです。　このサイコロは何個積んでありますか？　はい、４個です。　赤ずきんちゃんは隠れた青いサイコロを数えるのが苦手なようで、見えているサイコロだけを数えるくせがあります。　この概念をつかむことができないと、図形の理解に差しさわりがあるので、今日は積み木遊びです。　いつものように12個のハイチュウで分数をやった後で、ハイチュウ積み木をやってみます。　「ねえ、食べてもいい？」体型はエンヴィー並みのスレンダーですが、赤ずきんちゃんの第一声はいつもグラトニーと同じです。私がお菓子を持ってくるからだね。錬金術は使えないな。　食べちゃったら、数えるのが面倒になるけどなぁ～。まっいいか。　さて、11個になっちゃったよ。適当にこれで積み木をやってみようね。最初に数が分かっていれば、隠れた積み木もばっちり数えられます。次は赤ずきんちゃんが自分で難しそうに積んで私に問題を出します。その次は私が適当な数にしてハイチュウを渡し、赤ずきんちゃんが積んで答えます。今度は私が積んで赤ずきんちゃんに答えてもらいます。　この時に、一段づつ目をつけて図形を薄切りにすることを教えます。　視点を固定して、そこから水平に図形を切っていきます。一段づつ数えれば数えぬけもなくなるし、見えない図形も推定しながら解いていけます。　うーん、ハイチュウはちょっと積みにくいわね。次はサイコロキャラメルにしよう。　鼻血は出ないかな？「キャラメルなら大丈夫だよ。で、食べてもいい？」　いいよ。よく頑張ったからね。よし、それでいこう、そうしよう。かしこ

  2005.07.16

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  夏休みにやっつける-数学

  　数学ができない・・・。　違います。多分「算数」ができないのです。算数ができていなくても、中学校で真面目に授業を聞いていれば数学は半分くらいはできます。　数学は積み上げの学問ではありません。算数が分かっていなくても解ける部分があるから、今できないのは「ちょっとした計算ミス」とか「時間不足だっただけで本当は解ける」と思っているんです。　「ちょっとした計算ミス」、「時間不足だっただけで本当は解ける」は勘違いです。残念なことに。　文章題がたくさん入っているぺらぺらの小学校６年生用の問題集を用意して、１週間ですませてくださいね。小学生のものならすぐにすむでしょう。　中学生がつまづいている算数は「分数」、「通分」、「約分」、「比」、「％」、「速さ」です。これが分かれば、今まで得点できなかった連立方程式、一次方程式、一次関数の文章問題が確実に解けるようになります。　できれば、これも、すぐに出てくるまで書いてあげてください。　これで、10点くらいはあげられるかな。それくらい、算数でつまづいている中学生は多いということです。　それ以上あげたいときには、ごめんなさい、つまづいている部分を直接見て解きほぐしてあげないと一般的なことは申し上げられません。つまづいている場所もなかなか個性的だったりしますので・・・。かしこ

  2005.07.10

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• 期末で96％得点！

  鈴の助さんがぽつりと「あー、期末で85点/100点以上取りたいなぁ」といいました。とりましょう。狙ってとりましょう。まず、当該分野の計算問題をストップウォッチで時間を計りながら解いていきます。計算問題が多く出題される分野です。計算が正確に早くできることが大切です。　タイマーはダメなのよ。焦るから。同じ計算問題20題を解いていきます。週に4回解けば十分だけど、一回やったら必ず翌日にもう一回やってね。段々所要時間が短くなるはずです。３分になったら、次の問題群に移りましょう。　それから、中学生の百ます計算。1～100までの整数を平方根に直してみてね。±を忘れちゃいやよ。始めは20分くらいかかるけど、慣れれば5分以下でできます。　これも一回やったら翌日にもう一回。毎日はしなくてもいいけど、週に４回はやってください。　ここで鈴の助さんの苦手分野をあぶり出し。マイナスの数がからんだ計算、分数、小数が混じった根号などが苦手かな。苦手なものは焦って解かない。落ち着いて解けばミスも減るから時間をかけてよし。これは問題数をこなします。　その代わり、他の計算練習をしてあるから、全体の所要時間はそんなにかからないからね。　ここまでやれば70点は取れる。でも鈴の助さんは85点以上取りたいといいました。だから、式を文字に置き換えて因数分解する例題を幾つかやってみる。これがすいすいとできれば残り10点は取れるね。　ａ×ａ－ｂ×ｂ－ａ－ｂ　の場合。半分かくして自分に都合がいいように因数分解してみるの。問題設計や出題意図を考えてね。　そうすると前半分は　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）でしょ。　後ろ半分は　　　　－（ａ＋ｂ）　でしょ。　よく見ると　（ａ＋ｂ）が同じだね。これをＡとおいてみる？　Ａ×（ａ－ｂ）－Ａ　共通因数の　Ａを引っ張りだして、残りを（）でくくって見ましょうか。　Ａ（ａ－ｂ－１）　Ａは勝手に置き換えた数だから、元に戻して見ましょう。　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ－１）　１，２，３，４，５，６，７，８、ああ、まだ足りない・・・。　残りの応用問題は図形の面積に山を張りましょう。出しやすい問題は決まっているからね。これも図形問題を5-6題一緒にやりましたが、必ず翌日に同じ問題を解いてもらっています。　ここまでの準備を一ヶ月かけてやりました。概ね一日30-60分の勉強ね。　そして・・・・頑張った鈴の助さんは見事に点数upを果たしたようです。すっげー。鈴の助さん偉い。全然数学苦手じゃないじゃん。かしこ

  2005.06.27

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  平方根とは-定義

  平方根って何？　何で√2×√2＝2になるの？「これが分からないので全然その先に進めないんです。だから、苔さん、ちょっと中学校に来て！　助けてちょうだい。」と言われました。　えーと、困ったなぁ。行くのは全然構わないけど、先生方が構うでしょう？　√2×√2＝2　これが分からない。当然です。ギリシャの天才的な数学者集団でさえ理解することを放棄したものですから。　これはね、逆なんです。2＝√2×√2　二回かけたら2になる数を「√2」にしましょうね。そう定義したのです。お約束ね。　これが便利な数だったので今でも使っているんですね。　ある数を二回かける・・・それは正方形の一辺の長さと面積の関係です。だから、平方根は正方形で考えるといいのです。 　もし√2がなかったら、この正方形の一辺の長さをどうやって表しますか？　ちょっと難しくない？　この斜めの長さをくるくるっと丸めて√印をつけておいたんですよ。本当の長さは1.41421356・・・・・っていう無限小数になります。これは嫌ですね。面倒くさいし、何回も計算しているとかけなかった小数の分少しづつずれてくる。　でも√2にしておけば大丈夫。そういう便利な数なんです。　こういう斜めの数を色々試してみましょうか。　方眼紙にどんどん斜めに辺を書くように正方形を書いてみましょうね。マス目を５つ使って斜めの正方形を書くとマス目を20平方センチメートル使って正方形を書くとちなみにこれは一辺が2√5cm、面積が20平方cmの正方形です。これを切り取って一辺が4ｃｍ、16平方ｃｍの正方形や、一辺が5cmで25平方cmの正方形と比べてみて。この数字の半端さと、それでいて二乗するときちんとした数になる不思議を感じてもらえました？＞ラプンチェル　これが分かっていると理解が深いから頑張りましょうね。平方根は同じ数を一つつぶして一つ出す　のメモについては「平方根-四則演算」でまた書きます。さあ、今日も斜めの数ルートでね♪かしこ

  2005.06.22

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• メモ

  平方根は二乗ではさむ

  2005.06.16

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• 通分は切り紙で♪

  赤ずきんちゃんと切り紙です。赤「先生、お腹すいた。」苔「うーん。ママに何かもらってきてご覧。」・・・赤「外に焼肉を食べに行くから、今日は我慢しなさいって。」うんうん。楽しみだねえ。さて、通分をやります。まず、計算技能の確認をします。1/2+1/3＝5/6「へへへー。」赤ずきんちゃん、嬉しそうです。私も嬉しいわ。今回は12等分した画用紙を何枚も用意していきました。これなら気持ち悪くならないもんね。図は用意してあるので入れる予定。では、ここでお客様の登場です。本日のゲストはクッションのプーさんです！さあ、赤ずきんちゃん、皆に公平にこの紙を分けてあげて頂戴。（分数の概念の確認）これで1/3を確認しました。さあ、もう一人ゲストが加わりました。ゲストは目覚まし時計のマリーちゃんです。これでゲストは4人です。また画用紙を切ってみようね。これで1/4を確認しました。初めからいる赤ずきんちゃんと私は、画用紙を何分の何持っているかな？　ここで、画用紙を数えずに、ノートで計算するのが赤ずきんちゃん流です。暗算もしません。これはいいことです。なぜなら、早とちりしてまちがえることがありません。数字を頭の中で転がせるタイプでないのなら、賢いやり方ですね。苔「ほぅ。ちゃんと真面目に書いてて、偉いねぇ。」赤「えーとね、1/3+1/4＝4/12+3/12＝7/12！」　偉い！もし、ここで引っかかるようでしたら、切り紙に番号を振ってあげると、4/12や3/12も容易に理解できるでしょう。順調なスタートです。クッションのプーさん、目覚まし時計のマリーちゃんに続き、ぬいぐるみのマイメロディとキティちゃんをご招待。マイメロとキティちゃんに画用紙を”公平に”分けてあげようか。赤「えーと、一人7/12持っていて・・・」　1/12を数えながら分け始めました。「えーと、4/12？」ではここで問題です。7/12-1/3＝赤ずきんちゃんの答え　7/12/-1/3＝7/12-4/12＝3/12うーん、素晴らしい。答えそのものはまちがってないよ。だけどなぁ・・・。赤「もやっと？」　苔「うん、もやっと。さんし・・・」赤「あっ！　3/12＝1/4？」　すっきりー！しばらくゲストを増やしたり減らしたりして演習です。苔「さあ、この画用紙を好きなように線にそって切ってみて。」張り切ってすんごい複雑な形に切ってくれました。5/12です。「じゃあ、これに手持ちの1/2を足してみよう。」赤「えーーー。分かったから、邪魔しないでよ。」苔「分かった。」　きっちりと正座をして、目だけきょろきょろさせてみました。赤「先生、おかしー。けらけらけら・・・」楽しく、5/12+1/2＝5/12+6/12＝11/12を計算し終わりました。赤「終わったよ。焼肉だね。」あ、今気がついた。私は食べ物で釣らなかったけど、最終的には赤ずきんちゃんはごちそうをゲット。ズキューン。

  2005.06.15

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• 暑いから扇形-円錐の展開図

  日曜の夜は皆で平成教育予備校を見ます。平成教育委員会だった頃はさっぱり解けなかった苔ですが、最近は解けるようになりました。成長中？　そんなはずはねぇ。　さて、ここで出てきた展開図が今日のマイブームになりました。「この問題は半月形に円がぺっとくっつくんだよ。」と苔。「本当？」さて、実証するのが私の信条ですので、画用紙にコンパスで書きます。30ｃｍでは画用紙が足りませんでしたので、相似形ということで、半径15cmのかさと7.5ｃｍの底で我慢してもらいます。もうちょっとコマーシャルを長くやれ！　と思うことは滅多にないでしょうけれど、何とかＣＭの間に作り終わりました。　ユースケさんが開くのと同時に我々は閉じていきます。ぴたりと閉じた。ああ、良かった、あってるじゃん。ふんふん。苔ダンナ「誰も違ってるなんていってないじゃん・・・。」さて、この後は画用紙を使いまくって扇形大会です。コンパスと定規で切って切って切りまくる。クールボーイ「お母さん、扇が作りたいのにできないよ。」そりゃあ、角度が足りません。全円でおやりなさい。さて、扇を作るのには１、実際の扇の角度のおよそ2倍以上の角度で作ります。２、中心の近く数センチを丸く切り抜きます。丸く切り抜かないと扇はできません。何故か試してみてください。ダンナ「あぁぁぁぁ～！　俺が今日掃除機をかけたばっかりなのに切り紙の山～！」３人でこそこそと「撤退」「撤退」「撤退」「撤収ー！」完了。

  2005.06.12

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• 

  通分は最小公倍数でね♪

  気持ち悪くなった赤ずきんちゃんの体調が整うのを待って、授業再開しました。だって、まだ通分ができていないの。しくしく。通分はこれね。中学生向けには同じ図を分、分、分数、ぶん、ぶん、ぶん♪でお話してあります。折り紙を折って、やってみたけれど、数理理解よりも計算技能優位の赤ずきんちゃんは、早めに計算技能を説明しないと飽きちゃいます。「ええとね、通分は最小公倍数だよってパパに教えてもらったんだけど、その後が分からないの」そそ、この場合は分母は最小公倍数にしてやるの。そしたら、分ける数＝分母が細かくなる分、きれっぱしの分子も数が増えるでしょう。それはね、斜めに掛算してやると、通分ができるのよ。 「できた・・・」　いよっしゃあ！　いえ、心の声です。「でも先生、仮分数を帯分数にできない。約分もできないよ。」大丈夫。だって、通分ができたからね。仮分数は頭でっかち。重たい分だけおろしてあげればいいの。分子から分母を引いてごらん。一回引けたら、前に1がつく帯分数、二回引けたら前に2がつく帯分数ね。「引いたよ。次はどうしたらいいの？」飽きてくる直前って奴が一番集中力が増すんだよね。この瞬間に撃つべし、撃つべし！「今度は九九を言ってみるといいよ。18/42だったら、6×3＝18だし、6×7は42だから分母、分子ともに6で割れるね。そしたら残った3と7で3/7になるよ。」この説明はぶーでした。「えーーーー、分かんない！」　ドキューン。苔は撃たれた・・・、後は頼む・・・って私しかいないじゃん！「じゃあさ、分母と分子をまず２で割ってみよう。両方２で割れたら、今度は３で割ってみよう。」「えっと、18/2＝9、42/2＝21、それから9/3＝3、21/3＝7。だから3/7？」できたじゃん！　えらい、えらいよ。この調子で、ここまで、ここまでだけ済ませてみよう。　感激のあまりうっすら涙がにじんだかも。　そして、無事通分が必要な分数の足し算が終わりました。嬉しいよ・・・。「良かったね、先生。でさ、多分、引き算も分からないと思うよ。」大丈夫！　一週間あれば私も復活できるから！　何から復活するのかな～？ここまで所要時間61分なり。チョコを食べて気分が悪くなった時間込み。また来週～。来週の赤ずきんちゃんの授業では「約分カルタ」の発表です。用意したけど、使えなかったの。ぐすっ。かしこ

  2005.06.07

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• 約分チョコ

  全国の赤ずきんちゃんファンの皆様。お待たせしました。今日もビビッドでコケティッシュな赤ずきんちゃんトークをお楽しみください。・・・じゃあないだろ。はぁい、分数はいかがですか～＞赤ずきんちゃん「えーとね、分数はちょっと好きなんだけど、約分は嫌い。」ほほう、それは約分の練習をして分かるようになるといいかな。「でね、算数は大嫌い！」　こけっ。まま、ちょっとづつやっていこうかな。ね？今回のアイテムは森永製菓さんの「カレ・ド・ショコラ」24枚入りです。私が選ぶ基準は味でも値段（はちょっと考えるけど）でもない！一箱に入っている数と個包装がなされているかどうかです。　そろそろ12枚では物足りないからね。　じーーーーーーー。「いいにおいがする。お腹すいた。」　ちゃんとあげる。絶対あげる。だから、ノートに書いてみよう。1/24、2/24、3/24、4/24、6/24、8/24、12/24、24/24このカレ・ド・ショコラ一箱が１だよ。分母はこの箱を「分けた」数ね。一箱を24に分けたのがこの１枚なんだ。　「分かってるよ！　ばっちり」うんうん、頼もしいねえ。でもちょっとづつ確かめて行こうね。2/24は、24枚のチョコレートを12列に並べたうちの1行、2枚ぶんなんだ。さて、2/24は約分するといくらでしょう！「えーとね、1/2！」　あー、そんなに沢山はないんだなぁ。2につられたね。1/2って、（ごそっとチョコを動かす）この24枚のチョコの半分、12枚だよ。「じゃあね、じゃあね、24÷2＝12　だから1/12！」良かった。じゃあ、今度は24枚を3列、8行に並べてみよう。さて、3/24は約分するといくらでしょう！「えーとね、（ごそごそと筆算を始める）1/8！」お、今度は一発じゃん。この調子で並べ替えつつ24/24＝1まで済ませました。さあ、約束だからね、1/24あげるよ。「わーい♪」　おっと、紙は捨てないで私に頂戴。「分かってるって。」さて、1/8って24分のいくつでしょう？　へへへ、抜き打ち。さっきやったばっかりだし。「へっへー。2/24だよ。」　あれっ？　それだけしかいらないの？いいの？「え？　ちょっと待って（割り算中、割り算中）　3/24だね。ふん！」じゃあ、1/8＝3/24をあげようね。もうお腹減ってない？「気持ち悪い・・・」　えーーー、吐かないで。大丈夫？かしこ

  2005.06.07

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• 中学への算数

  　鈴の助さんに渡す一クラス上の数学の問題を探すのに疲れまして、この手の問題で定評のある「東京出版」さんに頼ることにしました。年間購読料13200円は、下心こみの値段です。　有名な「大学への数学」を出している出版社です。「東京出版」は楽天さんにも出店しているんですね。知りませんでした。　さて、大学への数学も読みましたが、到底歯がたちません。鈴の助さんでなく私が。f^-^;;　そこで、息子にも回してやろうという下心いっぱいで、「中学への算数」を購入することにしました。ここに出ている問題たちで「これは連立一次方程式」「これは一次関数」と分類しまして、その時その時で強化したい問題をご紹介することにしました。もちろん、中学への算数というのはナイショです。　鈴の助さんは、入試問題を肩慣らしにやってもらった後で、さりげなく「中学への算数」の問題を解いてもらいます。頭脳的持久力がある鈴の助さんは結構頑張ります。頑張ってね～、今日の問題は灘の問題だよ～ん。著作権があるからご紹介できないよ～ん。　ここで、鈴の助さんに予想以上の効果が２つ。一つ、高校の入試問題が簡単に見えるそうです。一つ、宿題を選んでもらうと、瞬時に易しい問題と難しい問題を区別できるようになりました。もちろん、易しい方の問題をお持ち帰りです。でも入試問題相当だし。　私は内心ほくほくです。　クールボーイにもちょっとだけ効果があってホクホク。　「何、お母さん、嬉しそうじゃん。僕にも見せてよ。」　「いいよ。その代わり返してね。」　意外と熱心に読んでます。へーぇ、こういうのが好きなんだね。ＩＱサプリの延長線上かな？　しかし、結構骨があるぜ。さすが数学と言えば東京出版さん。さすが得意科目は算数、苦手科目は残り全部のクールボーイ。かしこ

  2005.06.05

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• 一クラス上の数学

  鈴の助さんは、長いことチャートをやっている間に着々と学年の半分くらいを終わってしまいました。　いやー、入試問題を早くやりたいから、進むのはいいんだけど、ちょっと早すぎる。少し「考えて」もらわないと、いけないねぇ。　そこで、今回の数学の宿題は数理理解を問う、ちょっと難しい文章題をパズルコレクションから引っ張ってきました。　解くこと自体よりも、この問題をよーく見て。よーく、よく見て。　はい、覚えたね。私は解き方のヒントも何も出さないから、頭の中でコロコロと転がして、糸口を見つけてください。　このネタは数学オリンピック選手を育てた母親たち　杉山 由美子 (著)出版社: 小学館 ; ISBN: 4098376717 ; (2005/04/16) の一節から思いついたものです。　数学ができる人というのは、机について勉強しているだけではなく、頭の中で問題を転がしていて、ふいっとした拍子に糸口を見つけるそうです。それはお風呂に入っているときかもしれない。電車に乗っているときかもしれない。一服のコーヒーを飲んでいるときかもしれない・・・。そんなくつろいだ時の中、解法を見つけられる楽しさを知って欲しい。鈴の助さんはとてもよくできますし、努力も惜しみません。しかし、今のままでは「よくできるけれど、独創性はない」状態で伸び悩んでしまいます。それは嫌。なるべくシンプルで、でも数学的なセンスが必要で、どこででも考えられる問題。結構探すのが辛いよ。どなたか、よい問題をご紹介くださいませんか？かしこ

  2005.05.26

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• 小数カルタ-坊主めくり？

  先日ご紹介した小数カルタ、1/2、2/4、0.5、1/5、2/10、0.2に1/10、0.1、10/100を加えてついに10進法バージョン完成編ができました。できたら使いたい。わくわく。ほら、そこにクールボーイの友人達がごろごろいるではありませんか。坊主ども、じゃなくて、僕達、坊主めくりやろうよ。「えー、かったるい。」「で、今日は何やるの？」最初に５枚づつ小数分数まぜまぜカルタを配ります。順番に坊主めくりのように山札から一枚づつカードを引きます。足して丁度「１」になるようにカードを並べ、手札がなくなったら勝ちです。早上がり、スピード勝負ね。「えー、なになに。おばさん、これ足したら何になるの？」「おい、遅せーぞ、早くしろ。」「ちょっと待ってよ、今計算しているからさ。」やっぱり、男子相手に「平和」は無理？でも勝負にスピード感はあるね。そして、２周目に、もくもくと計算していた少年が眉間に管理官室井さんのようなしわを刻んだかと思うと、ぼそっと「できた」一枚一枚並べていって、あー本当にできてる。「うわー、負けた。」「えー、うそだろ。」「いーだろ、勝ったんだしよ。」「おい、文句言うなよ。」「何でもう一枚めくらせてくれないのさ！」訂正。僕達なる人々は我が家にはおりません。坊主共です。かしこ

  2005.05.25

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• 最小公倍数・最大公約数チップ取りゲーム

  ちょっと今日はハイテンションで赤ずきんちゃんのお宅に伺います。用意するものは「授業でつかえる算数あそびベスト50」ISBN4-8383-0771-3にのっている26ページから27ページの最小公倍数チップ取りゲームと28-29ページに載っている最大公約数チップ取りゲーム、そして、直径1.5cmくらいの大きさのシールがどっさりです。まず、チップ取りゲームのゲーム盤の上にシールをびっしり並べて、最小公倍数、最大公約数の答えが書いてある部分を隠してしまいます。さて、赤ずきんちゃん、公約数と公倍数、どっちが好きかな？「えーとね、最大公約数！」　おお、小さくなる方ね。このゲームでは、縦と横の升目にそれぞれ公約数が書いてあります。さいころを二つ振りまして、出た数の公約数をまるで地図の番地をを読み取るように公約数の場所を見つけまして、計算をします。答えがあっていたらシールをゲットです。　本当は図を描いたらいいのですが、びしばし著作権に触れますので、どうしても気になる方はこの本を買ってご家庭でお楽しみください。ゲーム盤は108ページと109ページに載っています。　赤ずきんちゃんはディズニーのマリーちゃんのシールか、サンリオのシナモンロールのメタリックなシールが欲しいのですが、なかなかその場所には当たりません。私が計算してとってしまうととてもくやしそうに「もっとやる！」と頑張ります。　「えーい！」コロコロ・・・。あら残念。もうシールをとっちゃったところだったね。もう一回やる？「やる！」コロコロ・・・。　密かにほくそ笑む私。計算問題をもう一回やる？と聞いてもやってくれませんが、これなら何度でも練習してくれます。間違ってしまうとシールはとれないので、ノートに丁寧に計算しています。　概念主義の私ですが、何度も概念を説明するのは生徒さんが飽きます。　この本は楽しく問題演習ができるアイディアが満載なので、もっぱら問題演習に使っています。　ゆとり教育で減ったのは主に問題演習の時間だと言われています。つまり、問題演習を存分にやることは学力をつける上でも大切な問題なのです。　ほとんどのシールを、最小公倍数と最大公約数のそれぞれで取るのにかかった時間はおよそ40分。意外と苦労するのは、振ったさいころの数字の場所を見つけることです。赤ずきんちゃんは座標を捉えるのが苦手です。よく頑張ったね。　そして、その後、学校の宿題で同じような問題を解くときの嫌そうなこと。「同じやん？　どっか違うか？」　そりゃ、もちろん違います。シールをくれません。　この指導で一番苦労したことですか？　見栄えが良くて、赤ずきんちゃんが大好きで、安いシールをしこたま仕入れてくることですね。ディズニーは高いぜ。　エビングハウスの忘却曲線によると、翌日同じゲームをやるのが宜しい。親御さんにゲーム盤を渡してまいりました。シールは、他の生徒さんにも使いまわすから、今日ゲットした分で試してみてね♪かしこ

  2005.05.17

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• 小数カルタ

  違う表現の分数・小数でも、同じ量があるのだ、という計算をカルタやトランプでやります。始めにスケールを用意します。10ｃｍのスケールに1/2、2/4、0.5をふります。これは全部同じ量ですね。今度は同じ10ｃｍのスケールに1/5、2/10、0.2をふります。本当は1/10、0.1もやりたかったのですが、生徒さんの状態に合わせて、止めました。せいぜい２種類の量までだよね。余裕がある生徒さんならば、もっと数字の種類を増やした方が楽しめるでしょう。　カードは大き目の単語帳がありますので、それを使うと画用紙を切るより楽です。　たくさん1/2、2/4、0.5、1/5、2/10、0.2を書いた紙を用意して、トランプのように切ります。私は裏に文字が透けないようにラベルに数字を印刷したものを貼りました。一枚に一種類の数字ですね。　そして裏にして一山に伏せます。山札からそれぞれ5枚づつとっていき、手札とします。じゃんけんで勝ったほうから順番に山札からカードを一枚づつ引いてください。　頑張って、足したら１になるように、分数や小数を並べてください。足してきっちり１になるように１づつ手元に並べ、３になるまで足したら勝ちです。　足し算の例を書いた紙も用意しました。赤ずきんちゃん、小数と分数を覚えているかな？「えー、忘れた！」想定範囲内です。スケールを使って説明します。学校の教科書ではスケールを使って分数を説明していますので、同じものを使うと記憶がよみがえるかな？・・・だめか。まあ、想定範囲内です。はちみつのど飴10粒入りで1/2と2/4と0.5は同じことを説明します。これは10粒入りでないと説明できません。これで思い出してくれました。　なんちゃってトランプだよん、と言うと「じゃあ、先生がかわいそうだから、やってあげるよ」と乗ってくれました。いいね。　く～、しかし赤ずきんちゃんはじゃんけんが強い。私は負けっぱなしです。そのままだと多分私が勝ってしまうので、赤ずきんちゃんは一度に山札から何枚も引いてもらいます。私はもちろん１枚づつです。「先生、できたよ。」「おお、すごい。くぁあ、また負けた。残念。」・・・ああ、大根役者・・・毎回出してもらうごとに足し算を読み上げます。最初は1/2+1/2や0.5+0.5しかやらなかった赤ずきんちゃんも少しづつ混ぜ混ぜ足し算ができるようになってきました。ここで、そうっと足し算の見本を置いておいた紙を裏返します。そして何食わぬ顔をしてゲームを続けます。15分もやっているうちに混ぜ混ぜ足し算がスムーズになってきました。　今度は手元にカードが残らないようにきっちり足し算をやってもらいます。このあたりになってくると赤ずきんちゃんも本気になってきました。「今度はたくさん持ってきたら不利になるんだよね。」その通り！手元にカードが残らないようにするのはちょっと負担が大きいので、また足し算の見本カードを表に返します。「やったぁ、勝ったぁ。」「えー、先生、もう一回。」・・・しまった。つい本気になってしまった・・・帰りにおうちの方にルールを説明してカードをおいてきました。エビングハウスの忘却曲線ね。翌日ももう一回遊んでください。かしこ参考図書授業でつかえる算数あそび　ベスト50相原　昭/篠田　幹男　著民衆社　ISBN4-8383-0771-3ただし、類似の遊び方はこちらの本にありますが、ここでご紹介した混ぜ混ぜ足し算カルタは私のオリジナルです。既報の文献があった、という場合にはお知らせください。

  2005.05.11

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  √５のお答え

  さて、昨日の日記のお答えです。をうまく正方形にするのにはどうしたらいいでしょう？という問題でした。小学生でも勘のいい子ならできます。はさみを渡すことがポイントですね。鈴の助さんはいいところまで行ったんですが、惜しいことに一箇所だけ斜めに切る場所を反対側に切ってしまい、思考が止まってしまいました。こういう訓練をすることで、基本問題を応用する力をつけようと頑張っています。一箇所だけ切って続きを考えてもらうというのも、良いステップです。皆さんは解けました？ではまたお会いしましょう　^-^/~かしこ

  2005.04.30

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  平方⇔平方根は折り紙でもやってみよう！

  折り紙って便利だね。だって正方形だもん。平方根の教材にはもってこい。必要なもの；折り紙、はさみ、方眼用紙平方っていうのは同じ数を二回かけることなんだよね。つまり、正方形の面積なんだよ。平方根っていうのはもしこの数を二回かけたらこの面積になるだろうなっていう予想ね。つまり、ある決まった面積の正方形があったら、その一辺の長さが平方根なの。じゃあ、１から順番にやってみようかな。１を二乗したら１。つまり１を平方した数は１。１の平方根も１。単純すぎてつまらないかな。では、折り紙が２枚出てまいります。ちまちまやると分かりにくいので、どどーんとおおきい折り紙の面積を１にしましょう。折り紙２枚で面積が２ね。これを何とか切り貼りして正方形にしてほしいなぁ。鈴の助さん「ええと、はさみがいるんですか？」はい、いります。大事なヒントですね。おお、半分に切って、残りを動かすと・・・見事に正方形になりました。よくできました。この正方形の一辺の長さが２の平方根、√2です。数字で言うと1.141421356・・・・くらいですね。定規で測ってみましょうか。折り紙４まいで作れば、平方根である一辺の長さは２、折り紙５枚で作れば、平方根である一辺の長さは√5になります。ええと√5＝2.2360679・・・ですね。へへへ。このスイスの国旗みたいなマークを頑張って正方形にしてみて下さい。鈴の助さん「ええー。これも切るんですか？」おお、とても良い質問です。ここにはさみが用意してありますので、それもヒントです。答えはまた明日の日記です。ちょっと考えてみるのも楽しいでしょう？　鈴の助さんは面積1の正方形が５つ集まった場合、面積4の正方形5つ、面積9の正方形5つについて、方眼紙でそれぞれ切り紙をしまして、一辺が、√5、2√5、3√5の場合までやってみました。つまり、平方根の掛け算です。ところで。√2+√3は√5になりますか？鈴の助さん「なります。ん？　いえ、なりません。」実際にやってみましょうか。1.414+1.732　は　3.146　ですね。　2.236　になりますか？鈴の助さん「はい、なりません。」実は　√2+√3＝√5　にしてしまうのはとてもよくある間違いです。根号は、全く違う、とっても面倒くさい数字を袋に入れて、ラベルをはったようなものですから、勝手に中身を足してはいけません。まあ、こんな感じで平方根って使うんです。面積と長さみたいな関係ですね。明日は平方根の四則演算をやってみましょうか。かしこ

  2005.04.29

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• 倍数、約数はパーティーでね♪

  さて、赤ずきんちゃん。今日はチラシで箱を折ろうか。最初は折り紙ね。「折り紙？赤ずきんはこの箱なら折れるよ。」図を入れたいけれど、頑張れない予定赤「ねー、もしじいじやばあばが倒れたらどうしたらいい？」苔「そうだねぇ。救急車を呼ばなくちゃ。」赤「救急車って119でいいの？」苔「そうそう。」今日のまったり会話はなかなかスリリングです。そして箱は12箱でき、大袋入りのお菓子を机の上にあけました。苔「それぞれのお菓子が12こづつあって、お菓子は4種類あるんだけど、皆に公平に分けてあげるのにはどうしようかな？」せっせと大袋入りのお菓子を箱に一つづつ分けていきます。赤「えーとね、12箱に分けられるよ。あ、お寿司のチラシだ。食べたいな。赤ずきんお寿司大好き♪」うん、私もお寿司は好きだね。こんなにお菓子があるとパーティーみたいだね。苔「よくできました。12箱分けた中身を見てみようか・・・。お菓子一つづつだとちょっと箱の中身がさみしくない？　増やしたいなー。皆に公平にね。」そうすると赤ずきんちゃんは一つの箱の中身をもう一つの箱にざらざらとあけました。「ほら、先生。こうしたらいいんだよ。」ほほう。それは素晴らしくいい考えだね。それでいこう。ざらざらざらざら・・・。さて、箱はいくつになったかな？赤「6つだよ。先生、これ約数でしょ。」ははは。ばれてら。そう、今日は約数の勉強です。じゃあさ、赤ずきんちゃんのお友達に分けてあげるように公平に分配しようか。（この質問は要注意です。赤ずきんちゃんは日頃の様子からこの質問がタブーでないことを確認してあります。）「ええとね、○ちゃん、△ちゃん、□ちゃん、・・・」まだまだ続きそうですが、とりあえず４人になったところでストップしました。お友達がたくさんいて楽しそうだね。四人に12こづつ、お菓子を分けていきます。苔「四種類のお菓子を一人にいくつづつ分けましたか？」箱の中を数えるのかな？　と思っていたら、計算を始めました。んんん？どんな変化があったんだろう？赤「三個づつだよ。ねえ、もう食べていい。」ちょっと待って。後一つだけやったらお菓子をあげるよ。今ね、アルフォート12枚とビスコ12枚でパーティーをやっていたんだけど、本当はビスコは14枚あったんだ。ビスコを全部入れて、「公平」に分けたいな。赤「うーん・・・・。あっそうだ。二つに分ければいいんだよ。」ということで赤ずきんちゃんと二人で山分けです。今度は最小公倍数。アルフォート12×2＝24枚入りの袋と、ビスコ14×2＝28枚入りの袋を見せます。苔「赤ずきんちゃん。おうちの建て替えをやると、近所の人とお祝いするよね。」赤「うん。お餅貰いにいったことがあるよ。近所のおばさんは走ってもらいにいってた。」　よく見ているなぁ。じゃあ、最初に作った全部一種類づつ入っている箱を作りたいな。今度はビスコも余さず入れたい。この大袋はアルフォート何袋、ビスコ何袋買ったらいい？赤「えー、じゃあ10袋づつ」そしたら、ビスコだけ余っちゃうなぁ。赤「うーん。ビスコよりアルフォートをたくさん買わないといけないんだ。」そそ。赤「じゃあね、ビスコ12袋、アルフォート14袋だよ。決まりだね。」あらー、冴えてるじゃん。ばっちりあってるよ。でさ、赤ずきんちゃんの近所だとビスコ12袋、アルフォート14袋だと余らないかな・・・？赤「半分ならいい？ビスコ6袋、アルフォート7袋。」おお、完璧です。　ここまで、約40分超。教材に使ったお菓子を渡したら、私に分けてくれました。気前がいいね、赤ずきんちゃん。****　そして、教材のお菓子を自宅に持って帰ったら、あっという間にすごいことになりました。「ああ、うちにはハイエナがいっぱいおる。」するとクールボーイとスーパーボールで声を合わせて「ハイエナ一号はお父さん」「お父さんかい！」「ハイエナ二号はお母さん」「はいはい。」「ハイエナ三号はスーパーボール」「そうだろうね」「ハイエナ四号はクールボーイ」「ふんふん」「ハイエナ五号は・・・六号は・・・七号は・・・八号は・・・」とよくうちでおやつを食べる子供の名前を順に。まあ遊びに来てくれる子供がいるのはありがたいことです。おやつは６人前用意しないといけないから大変だけど。今度、あいつらにも約数の問題を出してやる（爆）

  2005.04.27

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• 大きな数ってお金で教えたらいい？

  お友達からそう聞かれました。んー、お金かあ。うちさ、給料日後すぐでも一万円もないよ。それじゃあ、大きな数はできないじゃん！小学校4-5年生が習う大きな数といえば兆の単位です。お金で教えると国家予算クラスになりますね。点を沢山うつ？一つ打つのに１秒として、十個なら10秒、一万個なら約3時間弱、一億打とうと思ったら３年ちょっと・・・じゃあ、面積でやりましょう。２乗で増えていくから簡単です。方眼紙を用意して、升目を見てみましょう。まず1mm×1mm＝1平方mmですね。一辺が1cmの正方形なら10mm×10mm＝100平方mm一辺が10cmの正方形なら100mm×100mm＝1万平方mm一辺が1m、1000mmの正方形なら100万平方mm新聞紙なら594×841mm＝499554平方mm　漢字混じりに直せるかな？　簡単でしょうか？じゃあ一辺が10ｍの正方形なら？100平方ｍと言えばちょっと広いおうちの建坪くらいですね。これでちょうど1億平方mmです。校庭のど真ん中に一辺が100ｍの正方形を作ってみましょうか。結構広い校庭ですが。これで100億平方mmです。一辺が1ｋｍ＝1000ｍの正方形なら？やっと1兆平方mmになりました。たくさんの数を数えるときには、数字4つ毎に線を引いていくといいのです。日本語では4つ毎に万、億、兆、京、垓・・・と増えていきますから。経理上は3つごとに点を打つようですけれどね。私はｍ（ミリ）なんて大きな数は扱わなかったなぁ。多くてμ（マイクロ）1/1000、ｎ（ナノ）、少ないときにはｐ（ピコ）、すごく少ないときはフェムト1フェムト秒なんていうと本当に刹那という感じがしますね。原子崩壊の時に使うような単位です。うんと大きくしたり小さくしたりすると世界が変わって楽しいです。かしこ

  2005.04.27

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• 中学生のパズルは補助線でね♪

  中学生にもパズルがいるねぇ、と考え出しました。そこで、図形が苦手な鈴の助さんには「パズルでひらめく補助線の幾何学」中村義作　著ISBN4-06-257419-5ブルーバックスなので860円とお買い得です。それぞれのページを見せては、図形の問題は折り紙でね♪でお伝えした１、図を正確にきちんと書く２、記号・文字を全て書き込む。３、「～ならば」と書いてある仮定も書き込んでしまう。４、「～を証明しなさい。」と書いてあることは？を書き込む５、理由を述べながら？を証明する。を踏襲しつつ問題を解きます。　それにしても、なぜ補助線か・・・。それは、灘中の数学学習法 生活人新書庄 義和 (著), 幸田 芳則 (著）出版社: 日本放送出版協会 ; ISBN: 4140880279の中に徹底して補助線を見つけまくる、というくだりがあったからです。この本はとても参考になる指導法が満載でしたが、なかなかここまで到達できずにおりました。よくできる生徒さんを見つけたら、「パズルでひらめく補助線の幾何学」と一緒に挑戦してみたいと常々思っていたのです。　定型的な数学の問題は解けても、応用問題が引っかかるというケースでは、自分の頭の中に本当の意味で図形が書けていないのかもしれない。補助線を引くことで、問題を自分のものにできるかもしれない。今はその可能性を模索中です。　今は２問に１問くらいは自力で補助線を引けるところまで到達しました。そして、解けなかった問題は一緒に解いた後で、翌日お宅に全く同じ問題をFAXで宿題として出します。次の指導日まで待っていたら忘れてしまうもんね。　そういえば、鈴の助さんも悩みは結構あるそうです。悩みの中身はナイショです。やっぱり中学生って大変なんだね。かしこ

  2005.04.21

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• 文章題を国語っぽく解く方法

  文章題はどんぐり倶楽部から引用します。＜2MX10＞→http://homepage.mac.com/donguriclub/index.html５分で２枚のカードを作ることができるカード製造機があります。できたカードは順番に積み重ねます。カードの厚さは１枚 3 mmです。では、このカ－ド製造機が 20 枚のカードを作るには何分かかるでしょうか。国語が得意で算数が苦手なタイプの赤ずきんちゃんは、この問題を見てもぴんとこないようです。できないのはいいの。これから教えるから。今日の赤ずきんちゃんもそれなりにやる気です。ならば、応えねば、教師ではないでしょう。苔「まず、数字に丸をつけてごらん」赤ずきんちゃんは、「５分、２枚、3mm、２０枚」に丸をつけました。苔「そうね。大事な数字には○がついたね。あと一つだけ、『何分』にも丸をつけてくれるかな？」それとなく、数字に○、単位には下線を引いて注意を促します。国語力で文章題を解こうと思ったら、特に単位が大切なの。同じ単位がついている数字はセットになるからね。印をつけてみよう。ぐりぐりっとセットの数字を結び付けます。「えー、じゃあ、５分、２枚と20枚？」そうそう。あってるよ。えらいじゃん。　単位を強調したところ、赤ずきんちゃんにも何となく伝わるものがあったようです。そうかぁ、言葉で考えるのが赤ずきんちゃんは好きなんだ。　パズルを始めて２週間、数字に対する感覚は良くなってきましたが、まだこの問題から絵を描くのは難しいようです。最初の絵は私が書きました。絵を眺めながら四則演算を選んでもらいます。　絵のパズルも解いてもらわないと、絵と数字を定量的に結びつけられないのですね。どうも今まで絵と文字が結びつかない生徒さんの指導ばかり考えていたので、数字に弱いというのが抜けていたわ。反省。　「じゃあね、えーと、20÷2？　へへへー、先生、ちゃんとパパに教えてもらったから今週は大丈夫だよ。」　あら、良かったわね・・・って、私よく首にならないな。パパは算数も数学も得意なんだよね。　先週は同じ問題を解いていても「えー、わかんない。」「疲れた。」「眠い。」の連発でしたが、あたまの体操用に算数パズルを始めた赤ずきんちゃんは急に数字に対する勘が良くなってきました。私としてはこんなに短期間で効果が出ると思っていなかったので、とても驚いています。　ええとここでお礼をうっかり言うとまたそちらの先生にご迷惑がかかるかな。似たものとして合格パズル (1)宮本 哲也 (著), SAT教育工房出版社: 東京出版 ; ISBN: 4887420013 が市販されています。内容としては小学生くらいまでにむいていると思われます。　赤ずきんちゃんはここで3ｍｍをどうするかに悩んでいます。「先生、3ｍｍの数字はペアがいない！　書けないよ。どうするの？」ぐりぐりぐり。勢いあまった鉛筆で黒い丸を描いています。　そうなんだよね、厚さ3ｍｍは今回使わない数字なんだ。だからペアの相手がいないんだよ。だから、今回の式を立てるのには使わない。　順序が前後しますが、今日の指導はまず国語の音読から始めました。赤ずきんちゃんは国語が割と得意。だから、音読で勉強への取っ掛かりをつけ、よくできることを褒めます。少し固さを取って、自信をつけてから少しづつ算数に取り組みました。苔「本当に赤ずきんちゃんは音読が上手だね。」赤ずきん「そうだよ。ママも、ばあばも、赤ずきんは音読が上手だっていうよ。」　良かった。おうちの方にもちゃんと認められているようです。　問題を解いた後は新しく始めたお稽古事で、「先生の話が長いんだよねー。もう眠い。帰ったらすぐに寝ちゃう。」という話をしていました。そだね、話は短い方がいいや。私もそうしよう。かしこ

  2005.04.20

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• 掛け算と割り算だけで解ける難しい問題

  この問題は渚のバラードさんのサイトでご紹介頂き、子どもたちに出題してみたものです。クールボーイとその仲間たちに出題してみました。＜原題：理系の第４問＞　３以上9999以下の奇数ａで、a^2－ａが10000で割り切れるものをすべて求めよ。出典は東京大学理系の入試問題、数学からです。詳しくは第４問をご覧下さい。＜改題：苔むさずバージョン＞　３以上で9999以下のある奇数Aがあります。Aと（A-1）を掛け算した数が10000で割り切れるようなAを求めなさい。　またそういうAは他にもあるかないかを確かめて見ましょう。　f^-^;;;　とてもエレガントな解法が渚のバラードさんのページにございますので、解法はそちらをご覧下さい。こちらでは小学生はどこでひっかかり、どういう思考経路をたどったかという事例をご紹介します。苔「まあ、ちょっと難しいからね。相談してやってごらん。」　最初にひらめいたのは、実は軽度ディスレクシアであるトム・ソーヤくんでした。トム「あっ！これはね、10001×10000！　それなら10000で割り切れるよ。」　あっという間に「それは9999以下じゃないじゃん！」ととっちめられていましたが、彼の思考の速いこと。ほぼ問題を説明し終わったのと同時でした。他の子は問題の難しさにすくんでしまっていましたので、これは特別な評価に値すると思います。苔「じゃあ、掛け算して10000が出てくるような数を探してみようか？」トム「じゃあ、2×5000！」　ほい。やっぱり速いね。またまた「5000は奇数じゃないじゃん！」ととっちめられていましたが。苔「いや、考え方としてはかなりいい線をいっているよ。そうだねえ。じゃあさ、奇数になるまで２で割ってみる？10000÷2＝50005000÷2＝25002500÷2＝12501250÷2＝625　どうだろう？奇数は見つかった？」子ども「ある」「ある」「ある」・・・トム「じゃあさ、625×624だね。390000だよ。ほら、10000で割り切れたよ。」速い・・・計算が速いのではなく、とにかく思考回路がめちゃくちゃ速い。5年生はまだ倍数の考え方を習っていませんが、６年生になると倍数を習います。ですから、因数について手ほどきをした後で、倍数を使って解くように助言すれば、通常の小学生の履修範囲で解くことができます。　ちなみに、トム・ソーヤくんはまだ６年生ではありません。同じ場所に６年生もいたのに、この問題では終始彼がリードを取り続けました。私がディスレクシアは障害ではなく、認知の違いなのだとしみじみ感じるのはこういうときです。かしこ

  2005.04.19

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  中学生もどんぐり倶楽部？

  数学には絵心も必要です。点と棒くらいで十分ですが、絵を書けないとぴんとこないことが多いです。　中学生にも糸山先生の「絵を描く」という指導が必要なようです。　さて、とってもよくある食塩水の問題を解いて見ましょうか＞鈴の助さん確か、％の練習が必要でしたね。　「はい、％はちょっと・・・」　では丁度いいので、この食塩水の問題を解いてみましょうね。チャート中二数学からの引用です。「濃度９％の食塩水Aと、濃度3％の食塩水Bがあります。食塩水Aのうち、2/3をとり、食塩水Bに混ぜたところ、濃度5％の食塩水が600ｇできました。食塩水A、Bは始めにそれぞれ何ｇあったでしょう。」さて、文章題を解くコツは必要な数字やポイントを見つけておくことです。書き抜くのが本当はいいけれど、受験は時間が無いので、問題文に印をつけてくださいね。濃度9％、濃度３％、2/3、濃度5％、600ｇ　これが鈴の助さんが印をつけたところです。　　うんうん。いい感じ。　ところで、鈴の助さん、始めにそれぞれ何ｇあったでしょう、という何ｇにも印をつけてください。ここも重要な数字です。そうね、敢えて言えばｘ（エックス）ｇ、ｙｇといったところですね。　さあ、図を描いてくださいな。どうかな？　「全然思いつかないです・・・。」　鈴の助さんは全般に問題は良く解けます。いわゆる計算技能は高いのですが、こういう数理理解は少し苦手みたいです。学習能力に比べると生活経験が少ないみたいですね。これは次の時間に食塩水を作る実験をしなくては。　さて、コップを二つかきました。↓　これではまだ式ができないようです。　では、この関係も見てもらいましょう。　この関係を使って、井戸のマークの上の行は重さ、下の行は濃度、左の列は食塩水A、右の列は食塩水B　についてそれぞれ、混ぜ終わったときの様子をみて、式を作って御覧なさい。　今度は無事に連立方程式を作ることができました。　ねえ、鈴の助さん、２番目の式ってこじゃこじゃしてて面倒くさくない。「うーん・・・。はい。」　分数の分母を取っ払っちゃおうよ。「はい。」　分母を払うときには、両辺に分母と同じ数をかけます。結果として左辺の分母は約分して１になり、右辺にかける数がでてきます。時間の軽減のために、直に右辺にかける数を書きますが、それだけだと計算ミスを呼び込むので、このように分母に丸印をつけて矢印を右辺に伸ばし、右辺にかける数を書いて、そこにも丸印をつけておくといいでしょう。　ここまでやれば後はなぁんにも言わなくても鈴の助さんは必ず正解を出してくれます。まあ、両辺を３で割っておけば更に簡単な数字になることはなります。家庭教師としてはとても楽チンです。あたしこんなに仕事して無くてもいいのかな？　よくできました。正解は食塩水A　300ｇ　食塩水B　400ｇです。　また絵を書く問題をやりましょうね。何しろ他の問題は既によくおできになりますから。今日のポイントを最後にノートに書いておいてください。　皆さん、濃度のポイントは二番目に挿入した白黒の画像です。　やっぱり、食塩水を作ろう。それとも後で飲むのに砂糖水にするか。かしこ

  2005.04.11

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  空間認知をきたえよう・・・かな

  「赤ずきん、図形だいきらい！」・・・そんなにきっぱり言い切らなくても。そこで、以前から少しだけ疑っていたことを実行に移してみることにしました。赤ずきんちゃん、この点点と同じ形を隣に書いてみてごらん。とりあえず、このAと同じ形だけでいいよ。あら、図形といわずに形というと少し素直にやってくれるみたい。だけど、！”＃＄％＆’！！　その肝心の形があ！！！「いやー。もう疲れた。」ごろり。うん、私もどっと疲れたよ。あなたのつまづきはここだったのね。というか、よくぞこの状態で・・・でも始まってまだ10分経ってないよー。いや、もしかしたら、人が書いた図形を写すのが嫌だったのかも。「じゃあ、赤ずきんちゃん、起きて、私にも問題を出してみてごらん。」むくっ。ご本人は平行四辺形の問題を出したかった模様・・・残念ながら台形になりました。「ほら、先生。難しいでしょ。やってみて。」ごろり。うんうん、こうかな。ちょっと起きてね。解くときに、ますを数える様子を見せます。こうして書きながら数えると、間違えないんだよ。じゃあ今度は私の番ね。ひし形を書きます。はい、起きてやってね。最初ほどではありませんが、相変わらずとてもとても苦労している様子。大きく決めた視点を軸に、細かく正確に座標を決めていくことができないのね。一旦ずれたら、ずれに気づかないままゆがんだ形になってしまいます。「くやしい？じゃあ、私にうんと難しい形を出してごらん。」側にあったおりがみの本を手に、牛の絵を描いてくれました。やっぱり空間位置の取り方がうまく行かないみたい。ただ、複数の形が組み合わさった状態だと、少しのゆがみも許容されないのね。頑張って、何度か書き直しています。「ほら、できたよ。解いてみて。」ごろり。こうかな～？できたよー。起きてね。問題を出題する時点で、空間把握ができていないと出題できないので、その訓練と、私が書いた形と赤ずきんちゃんが書いた形を比べて、正しいかどうかを判断する訓練です。そうだなぁ。空間認知を鍛えようかな。空間パズルのようなものを解いてもらうといいかも。だけど、クールボーイ用に用意したもの（当時3年生）は以前全く解けなかったので、スーパーボール用に用意したパズル（新一年生）を解いてもらうことになりそうです。一年生用とはいえ、スーパーボールはおにいちゃんと同じものを解きたがるので、なかなか手ごわいものを解いています。そして、こういう訓練は毎日やらないと意味がないので、お宅をもう一度訪問して保護者の方に宿題を手渡ししてきました。週に一回訓練しても忘れちゃうからね。毎日やらないと。うーん、うーん、うーん。今月３度目の家庭訪問になりました。　私、何やってるんだろう？何やってたんだろう？何が間違っているんだろう？どんぐり倶楽部の文章問題を解くためにはある程度定量的な図が必要です。まだ定量的な図はかけない模様・・・。用意したどんぐり倶楽部の問題はそっとしまい込みました。使えるものなら、糸山先生だって、陰山先生だって、斉藤先生だって、向山先生だって、出口先生だって公文だって何でも使います！今回はパズルです。勉強ができないのは当たり前。そのために家庭教師をつけるのだから。勉強が嫌いなのも、ちっとも珍しくない。学習習慣は家庭教師が指導します。家庭教師は家庭学習のお手伝いをするためにいるのですから。でも何か違う敗北感でいっぱいです。何だろう？初めて、コーディネーターに「赤ずきんちゃん、私には無理かも。」と言ってしまいました。私には無理かも。長いこと頑張ったけど、もう無理かも。最初の希望通り、遊び感覚で教えてくれる、お姉さんみたいな人を見つけてもらった方がいいかも。すっごい自信喪失。がっくし。かしこ

  2005.04.08

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• パズルって大好き、だとさ。

  クールボーイはパズルが大好き。クールボーイの友達も好きみたい。だから、私はうちに来るお友達にはパズルでおもてなし～。クイズ１、３６、２５、１６、９、４、□クイズ２２、３、５、７、１１、□さて、□に入る数は何でしょう？このパズルの出典は頭をよくする面白・難問パズル５００　こどもからおとなまで楽しくチャレンジ　図形・数理・論理ＩＱパズル誠文堂新光社 (ISBN：4-416-80305-2)です。クールボーイは勉強は好きだけど、宿題は嫌い、でも何とこのパズルはレベル14まで解いてしまいました・・・。私はレベル５で挫折したというのに。というわけで、あいつは計算技能は強くありませんが、数理理解はべらぼうに強いです。さて、お友達はまだうんうん言ってます。そうね。クイズ１の第一ヒントは九九かな。36＝4*9,6*6,9*4　などなど25＝5*516＝2*8,4*4、8*29＝3*34＝2*2「だんだん減ってるね。」そうね。いいことに気がついたね。　さりげなく、4,9,25を指す。「この九九ってどう？」「同じ！」「同じ！」「いっしょ！」何番目かな？数え始めるし。いいね。　「あっ、分かった！　１でしょ。」トムソーヤくん、早いねえ。確かに答えは１だよ。何で？「だってね、6,5,4,3,2,1、だよ。」　そそ、彼のような認知タイプはこの手のクイズをやらせると正確で速い。　でもクイズ２はちょっと難しい？これも九九を言ってみようか？2＝1*23＝1*35＝1*57＝1*711＝1*11□２、３、の次は４にならないんだよね。４＝2*2５の次は６ではダメなんだよね。　６＝2*3７の次は8,9,10はダメなんだよね。8＝2*49＝3*310＝2*5　「ああ。他の数で割り切れたらダメなんだ。」お、クールボーイ冴えてるじゃん。「そうすると、12はだめだから、13？」はい、よくできました。彼らは新5年生なので、まだ素数は知りませんが、素数の世界をちらりと覗きました。楽しいよぉ。かしこ

  2005.04.06

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• 数学検定を受けてきました

  はるばる新幹線で上京し、数学検定を受けてきました。我々の会場は横浜市営地下鉄＆京急沿線の上大岡です。我々・・・？そうです。クールボーイと私の二人が受けてきたのです。それぞれ負けたほうが１週間しもべになるんだよ、という賭けをしました。クールボーイは７級（小学校3年～小学校6年程度）、私は２級（中学校3年～高等学校3年程度）です。そう、そのはずでした・・・。しかし、会場であまりにも小柄だったクールボーイは何と８級（小学校2年～小学校5年程度）の問題を配られて、そのまま解答してしまったのです。彼の身長は小学校２年生の平均と同等、体重は小学校一年生の平均と同等だからね、見た目はすごく小さいことは小さい。だけど、この４月から５年生になるんだけどな。一次試験が終了した段階で、試験監督官が申し訳なさそうに、「こちらの不手際で申し訳ありません。」と平謝り・・・。うーん。でも配られたときに自分が受験する級と違うことに気がつかなかったクールボーイもクールボーイだし。列車に２回乗り遅れて、会場に10分遅れで到着したから、監督官も慌てて問題を配布したのだし、こちらにも不手際はあるなあ。どうしよう。一応７級の勉強はしてきたけど、一次は解けても二次は無理だろうな、８級にしておけば良かったなとは試験を受けながら思ったんだ。「いいです。このまま８級を受験させてください。」「お母様のご意見は分かりました。だけど肝心のご本人のご意見は？７級の勉強をしてきたんでしょう？」クールボーイ、こくっとうなずく。「このまま８級を受けてもいいのかい？」やはり、こくっとうなずく。クールボーイの受験級は８級に決定。この賭けは非常に危険なものになって参りました。なぜなら、私は高校数学の大部分をすっぽーんと忘れており、大部分を高校受験向けの知識のみで解いたからです。それでも半分以上は解けるということも分かりましたが。ああ、計画的に勉強しろよ＞じぶんアンケートに「どの程度できましたか　１、できた。２、わからない。３、次回に頑張る。」とありましたが、迷わず、◎次回に頑張る　を選びました。次も受けるよ。クールボーイも７級を今度こそ受けないといけないしね。こんなことを書くと営業上差しさわりがありそうだなぁ。でも本当だし。お宅に伺うときも正直に「私は数学が苦手です。苦手ななりにしのぐ方法は分かりますが、上手なとき方は分かりません。」といい続けております。苦手ななりにしのぐ方法、始動。だって高校生の生徒さんがいるんだもん。かしこ

  2005.04.03

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  中学生の百ますは素因数分解でね♪

  もう２年生のおさらいは終わりました、と鈴の助さんに言われて、ひょーーーよく頑張るね、と関心しました。では、そのまま３年生の単元にいくことにしましょう。式の計算は自習ができる単元だから。と先日お願いしておきました。そして、お伺いした日。何と、既に平方根に手をつけていた様子・・・。ちょっと待ったー！式の計算は自習できます。でも平方根は自習できません。有理数というわけの分かった数から、無理数への飛躍がありますので、自習はちょっと無理です。平方根は止めて、２年生のおさらいをやってください。２クールめですから、さらに早いでしょう。というか、よく平方根に手をつけられたね。すごいよ。「はい、わけ分かんなかったです。」無理言って済まんかったの。では、今回は既に完璧に予習が済んでいる式の計算をやることにしましょう。式の計算の公式はたった４つです。たった４つなのですが、大体間違えるつぼは決まっています。鈴の助さんの場合は、（x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x+abこのカッコを展開＝開く　ときに、aまたはbがマイナスだと、符号がふらふらとふれる傾向があります。鈴の助さんだけでなくよくある話です。また(a-b)の２乗のときに、マイナスをつけたりつけなかったりします。それから、(a-b)(a+b)　差と和の積のときに、ｂの２乗の前のマイナスをついプラスにしてしまう傾向があります。これらの傾向は、公式を一旦自分で導いてから、もう一度覚えるといいのです。間違えて覚えたときにはちょいと悲惨なので、ここで修正しておきましょうね。さて、このごろみやこに流行るもの、百ます計算、英会話、ゆとり教育、学力調査・・・ときますので、中学生の百ますをやりましょうか。ごらんの通り、中学生は数字を２乗したり、２乗の数を何とかの２乗すなわち４は２の２乗などにしたりすることが増えます。ですから、数字の２乗の練習をしましょう。１×１、２×２、３×３、・・・１０×１０、１１×１１、１２×１２、１３×１３実用的にはこの程度覚えておくといいでしょう。4　＝2×2 　　　　　9　＝3×3 16　＝4×4 25　＝5×5 36　＝6×6 49　＝7×7 64　＝8×8 81　＝9×9 100　＝10×10121　＝11×11　144　＝12×12169　＝13×138　＝2×2×2　18　＝3*3*232　＝4*4*250　＝5*5*2 72　＝6*6*298　＝7*7*2 12　＝2×2×327　＝3*3*348　＝4*4*375　＝5*5*3108　＝6*6*3128　＝8*8*2162　＝9*9*2沢山に見えますが、実際に慣れてくれば1分程度でできますので、まず、大したことはございません。往復やっても３分です。さすが、鈴の助さんはすぐに終わりました。では、1から100まで、順番に素因数分解をやってみようか。「えっ・・・。はい。」これはね、受験生を担当したときは全員にやっているの。でも３年生になる前にやった生徒さんはあなたが始めてだねえ。どうする？やる？「はい！」さすがに少し時間はかかりましたが、終わりました。そういう気合が好きだよ＞鈴の助さんかしこ

  2005.03.21

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• 確率は無心に数えるのみ！

  確率は数えればいいんです。樹形図さえ書ければ解けたようなもの。だから楽チンよね＞鈴の助さん「はい。確率は好きです。」ををををー！確率が好きとな。やはり鈴の助さんはできが良い。しかし、確率という奴は、おっちょこちょいな人にとってはぱっくりとわなを仕掛けているニクイやつでもあります。例題）箱Aにはあたりくじが２本、はずれくじが２本入っています。箱Bには当たりくじが２本、はずれくじが４本入っています。箱Aから一回だけくじを引くときと、箱Bから２回続けてくじを引くときでは、少なくとも１本あたる確率はどちらが大きいでしょうか？（静岡県公立高校入試問題より）ポイント）１、確率とは（おこる事柄）/（起こりうる全ての事柄）です。ですから、どんな時も絶対に１以下です。　この場合には（少なくとも一本当たる確率）/（くじを引く全てのありうる方法）　を計算します。２、少なくとも１本当たる確率　とは　　１－（全部はずれる確率）　　です。ああ、いかん。図がない。樹形図をかいて出直します。もし、エレガントな解法を思いついたらコメントをお願いします。かしこ

  2005.03.18

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  実験台になったクールボーイ

  文章題から図や絵を描くのがどの程度難しいことなのか、子供の認知様式を確認しようとクールボーイと確認してみました。四則演算のうちの一種類だけを使うケースではクールボーイは絵を描くまでもなく立式ができるようで、むむむ・・・。実験にならないじゃん。むしろ「絵って、どの程度細かく書くの？」と言われるんですね。例題；人が18人います。１台に５人乗れる車があるとすると、車は何台必要でしょう。ちなみに私が要求したのはこの程度の図です。「１台に・・・」ということは一台あたりということなので、これは割り算ですね。息子が書こうとした絵を簡略化したのがこの図です。 本当はミラーからバンパーから細かく書こうとしていたのですね。クールボーイが言うのには、「子供は車を運転できないから、運転手は大人じゃないとだめ。車は斜めに書かないと立体的に見えないし。だから、こうなる。」ははぁ、なるほど。「絵」を書いてもらっては困るわけね。「図」を描いてもらわないと。これは私の言い方が悪かったようですね。一時が万事この調子で、「図」を書いてね、と言っても、簡単に書くのではなく、紐の問題ならいかにも紐らしく、くねくねと書きます。つまり、簡略化した概念図というのは大人の認識のもので、子供の世界ではまるで絵か写真のように物が存在しているようなのですね。いや、児童心理学の入門編の話で、今さら何を、という感じもします。　写真方式の映像記憶を持つ生徒さんの場合、記憶力はいいけれど、余分な要素を取り払って、重要な要素のみをピックアップするという作業が難しいのです。どうも小学校４年生くらいでもまだその傾向は残しているのですね。通常、写真記憶または直感像と言われるものは６歳程度までしか残っていないと言われますが、個人差が大きいようです。　私の知る限りでは、20歳過ぎまで直感像があるケースもありましたし、通常通り小学校中学年から弱くなったと思われるケースも見ました。遅くまで直感像が残るというのはうらやましいとよく言われますが、結構しんどいものです。ある種の自閉症スペクトラムに属するお子さんの場合には直感像が優れているケースがあるようです。これはまた後述します。　子供特有の、余分な要素を含めて写真のように考える能力と対話しつつ、重要なポイントを強調して書く、ということでメリハリをつけてやる必要を感じました。これは図を書くことが可能な生徒さんの場合で、図を書く事が難しい生徒さんの場合には、場面を思い浮かべられるように、問題自体を変えてやる必要があるようです。赤ずきんちゃんの場合には、赤ずきんちゃんのクラスの人数を聞いて、それに合わせて問題の人数も書き換えます。　さて、クールボーイは基礎編のおさらい問題はつまらないようなので、少し頑張った問題を出してみました。例題；赤が好きな生徒が26人、青が好きな生徒が18人、赤も青も嫌いな生徒が8人います。クラス全体の人数は44人です。赤も青も好きな生徒は何人でしょう。彼奴も少し考えましたが、44人人間を書くのかと思ったら、突然表を書き始めました。へー、この問題は奴の頭の中では一覧表に翻訳されるんだ。面白いね。大人の皆さんはおそらく「ベン図」をお書きになることでしょう。お答えはまた明日。かしこ

  2005.03.13

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  文章問題のポイントを自分で見つける練習

  これも私の苦い反省のうちの一つです。文章題を読んでもイメージできない生徒さんは少なくありません。むしろ多いと言ってもいいでしょう。彼らは文章題を読んでも文章の意味するイメージがわかないのです。そこで、ヒントと称して、私は生徒さんの横でひそっと図や絵を描いていました。でもそれでは全然問題演習になりません。同じ種類の問題を出しても一人で解くと解けないのは、自力でイメージを描くことができないからです。そこで、私は生徒さんに真っ白な紙を渡して、図を描いてもらうことにしました。罫線があるとどうしても自由に図をかけないようなので。絵の巧拙を気にする生徒さんも多いですが、私の絵を見れば、ほっとして書き始めます。ははは。書かない生徒さんも口頭でやり取りしていると、「分かっていて、恥ずかしくて書かない」のか、「あてずっぽうに書いているのか」が分かります。あてずっぽうに答えている生徒さんの答えはふらふらとして定まらないのです。熱心に勉強して、解き方を習得した生徒さんの中には、絵を描かせてみると実はわかっていなかったということもままあるのです。ここではつまづきがちな「速さ、時間、距離」を再び取り上げます。 生徒さんにはこの図をまず描いてもらいます。次に、問題の中にある速さ、時間、距離をこのへなちょこ○の中に書き込んでもらうのです。△時間、□ｋｍのように、単位も一緒にね。連立方程式でも、二つ、丸をかいてもらって、それぞれに問題文の条件を書き込んでもらいます。条件を混ぜないように気をつけて。図といってもこんな程度のもので十分なんです。これを覚えるだけでぴんとくる生徒さんならば、国語力には問題なし。この丸をみてもどこの言葉を入れればいいのか分からない生徒さんの場合には、５Ｗ１Ｈの訓練が算数や数学の前に必要になります。問題文の中にある重要な数字や言葉に線を引くなど印をつける。類題を見せて、今度は自分で印をつける。「～より多い」　　　これは比較して引き算にする問題です。「合わせて～である」　　　これは合算なので足し算の問題です。「・・・につれて」「・・・回」「・・・本」「・・・ずつ」　　　これは同じものを繰り返す掛け算の問題です。「・・・あたり」　　　これは割り算の問題です。「一人あたり」ならば人数で割ります。難問は割り算みたいですね。小さくなると寂しい？かしこ

  2005.03.10

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  整数はきっちりした数なんですわ～

  整数はイメージが描きやすい数字で色々なロマンをかき立てるらしく、さまざまな数学クイズの対象になってきました。でも受験生にはクイズを楽しむ余裕がないようです。ああ、残念。　では、鈴の助さん、、奇数と奇数を足すと必ず偶数になることを証明してください。この積み木を使ってね。　始めは文字の式で始めましたが、どうやら鈴の助さんは空間認知優位タイプのようなので、積み木を持ってきました。ダイソーで100円でした。ほほほ。　どの奇数も一個置いたあと、少し離して続きの積み木を並べてあるのがポイントです。　「ん・・・えーと・・・あ！」はい、何か気がつきましたか？　「離しておいてあるのは１こだけですか？」その通り。一個だけです。そこがポイントです。折角触れるように持ってきたから存分に触ってお考え下さい。こう言わないと遠慮して誰も触らないのですね。大丈夫だよ、壊れないし。おかしいなぁ。子供って触りたがるはずなのに、いつの間にか触らなくなるんですね。鈴の助さん、苦労してますね。（当たり前です。一番苦手な種類の問題を持ってきたから。）じゃあ、3+5をやってみます？一個離してある隙間はあけたままでやってみてください。 「あ・・・。1+1＝2だから偶数なんですか？」素晴らしい。最も重要なポイントです。奇数は一般的に2ｎ+1と表します。（二個二個の組み合わせ）+1ですね。必ず+1にして半端を作ってやらないと奇数にはなりません。奇数+奇数は必ず半端の+1が入っているから1+1＝2、半端ではない方は偶数なのですから偶数+偶数+2は2の倍数です。つまり、奇数+奇数は偶数になります。解答例任意の奇数を２ｎ+１、２ｍ＋１とします。任意の奇数の和は２ｎ＋１＋２ｍ＋１　　　　　　　　＝２ｎ＋２ｍ＋２　　　　　　　　＝２（ｎ＋ｍ＋１）よって、任意の奇数の和は整数の２倍で表され、偶数である。今回積み木を使って整数の証明をやったのには理由があります。小数、分数などの半端な数を中心にやっていると、整数という数字の定義があいまいになってきてしまいます。整数はこの積み木一つのように、区切りのある数で、一番小さな積み木１個は割ったり切ったりできません。割ったり、切ったりしたら、もう整数ではなく、小数や分数になるのです。積み木が積み木でない木切れになってしまうように。任意の整数、なんて言われるとちょっとびびってしまいますが、必ず、一つづつ足したり引いたりかけたり割ったりできる、決まった性質がある数なのだということです。そして、デジタルです。１と２の間の整数はありません。整数はデジタルである、ということがはっきり分かっていないと、この後で素因数分解や約数を考えるときにちょっと苦労します。逆に、整数がデジタルであることが分かっていると、証明は積み木を並べ替える程度に簡単な問題に早変わりします。この後、鈴の助さんは「整数＝デジタル」という考えのもと、応用問題を解くのですが、著作権の問題があるので、問題の引用は控えます。＃そして私の数学力の問題で、類題もちょっと思いつかないので、ごめんなさい。鈴の助さんの得意技は持久戦です。いくらでも応用問題に食らいつく。すごいです。ちなみに、同じ問題をフェラーリ君は瞬時に解きました。彼は文字式で考えていたときには苦労してたけど、積み木を見た瞬間分かってしまったそうです。３つの連続した整数の和は必ず３の倍数である、という問題も苦もなく解いてしまいました。宿題にしようと思っていたのに。・・・はっ！　それとも宿題にされるくらいなら解いてしまえと思ったのでしょうか？かしこ

  2005.03.08

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  パーセント、リベンジ

  さて、中学生でもパーセントが苦手というのはありえる話です。よくおできになる鈴の助さんですが、連立方程式の文章題でぱたりと筆が止まりました。始めのドーナツの個数と値段の問題は難なくクリアしたのですが、スケート場の入場者数の問題で引っかかっています。もっと難しい問題もクリアしているけれど、虫食い状に苦手分野が残っているのではないかと以前から疑っていました。見つけたぞぉ。％だね。今回解いている問題はチャート式　中二数学ISBN4-410-15022-7　1180円鈴の助さんのお宅のご指定参考書です。この42ページ、連立方程式の利用－比率です。ここから引用部分「あるスケート場の11月の利用者は、子供と大人を合わせて5500人である。12月の利用者は11月と比べて、子供は20％増加し、大人は10％減少して、子供が大人よりも930人多くなっていた。このスケート場の12月の子供の利用者と大人の利用者数を求めなさい。」鈴の助さんは　小数→％、％→小数は難なくこなします。でも、問題が解けない。そこで、以前あいらさんから頂いたヒントを思い出し、図を書いて見せることにしました。どうでしょう？鈴の助さん。「あっ！先生、12月の子供の入場者は11月の120％ですか？」いいことに気がつきました。20％増えた、ということは100％+20％で120％です。では12月の大人の入場者は何％でしょう？「えーと、100％-10％＝90％です。」うーん、素晴らしい。問題には「20％増加し」「10％減少し」としか書いてありません。「20％増えた」＝「100％+20％＝120％」「10％減った」＝「100％-10％＝90％」なんです。パーセントの問題が出てきたときには、100％＝1になる元の数を見つけてください基本は100％＝1です。・・・ということは鈴の助さん、消費税の問題ももしかして苦手かな？「はい。（照れ）」さて、先日連立方程式は井戸のマークでね♪でも申しましたが、☆文章題のどの項目をｘ、ｙなどの文字にすればいいのか。☆ｘ、ｙを当てはめたあとでどうやって式を作るのか。というのは意外と難しいものなのです。だから、問題を読んだら簡単な図を描いて見ましょうか？上の図くらいのすごく簡単なものでいいんです。始めは私が側で図を書いて、黙っています。それを見て、ぴんときたら連立方程式の式をたてます。ぴんと来なかったら、ｘがどれでｙがどれかのヒントを出して井戸のマークも書いてあげます。そうそう、いい感じだね、鈴の助さん。ところで、この文章題にはｘとｙを答えよと書いてありますか？「あ！　書いてありません。人数を答えればいいですか？」そのとおりです。(^-^)文章題を解いた後は、もう一度文章を読み返してみましょう。聞かれたことを答えなくては、答えになりません。よくできる生徒さんでも密かに隠している苦手分野があります。それを見つけたときには、「ああ、入試直前でなくて、早く見つかってよかった」と思います。決して「こんなこともできないの？」とは言いません。だって、本人が誰よりも「こんなこともできないんだ」と思っているのに、追い討ちをかけることはない。それにしても、こう次から次へと、学校もばらばらで「100％＝1」が頭に入っていない生徒さんが出てくるのは一体どういうことでしょう？鈴の助さんはかなり優秀なのですが。そして、小数と％の変換は割とちゃんとできるというのも共通しています。？？？まあ、次から中学生をみたら、100％＝1　って大丈夫かな・・・？と聞いてみることにします。パーセント、リベンジ　o(^-^)oかしこ

  2005.03.04

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  ぶん、ぶん、分数、ぶん、ぶん、ぶん♪

  　中学数学では、小数を使うことよりも分数を使う場合が多いです。じゃあ、中学校で小数を使うのは？理科と、社会の地理、公民の統計でしょうね。％は小数と同じですよん。改めて分数を教えるのは時間がとれなくて難しいので、オン･デマンドで出てくるたびに分数の簡単なおさらいをします。分数とは割り算です。ある固まりを分ける回数が分母、分けた後の切れっぱしの数が分子です。 １ 　←きれっぱしの数 － ２ 　←分ける回数。分ける回数が増えると、取り分は減りますか？それとも増えますか？　例えば6個のケーキを２人で分ければ一人３個ですし、3人で分ければ一人２個です。もっといえば、６人で分ければ一人１個になります。つまり、分母が大きくなる＝細かく分ける　のですから、分母が大きいほど、分数は小さくなります。 これは同じ大きさのものを1/2と1/3に分けた図です。1/2は二つにしか分けませんので、山分けです。多いです。1/3は三つに分けますので、1/2より小さくなります。　分数の理屈、以上！　でもね、これが使い勝手がいいんですよ。1/2くらいならまだ簡単。0.5だからね。でも1/3は0.333333・・・・　小数で書くと「循環小数」と言われる状態になってとっても長ったらしい。というか、書けない。その点分数なら1/3。簡単です。***　さてさて、折り紙をして下さいな＞匿名希望さん　この紙で1/2と1/3をそれぞれ作ってみましょうね。　さて、1/2+1/3　（にぶんのいち　足す　さんぶんのいち）はできますか？別にできなくても恥ずかしくはないよ。大学生の正答率20％くらいらしいから。　うんうん、ちょっと分からない。大丈夫。　まずね、1/2の紙を見せて。いい出来です。1/3は折るのが難しいと思うけどどうでしょう？おや、こちらもいいできですね。素晴らしい。　では、横にずばっと折った1/2の線と縦に折った1/3の線と両方の線がはいっているこの台紙を使ってみましょうか？1/2と1/3はどちらも良くできているから、それぞれはさみで切ってみてね。・・・じょきじょき・・・ 　では、台紙にのせてみましょうか。細かく分けた台紙の上なら足し算ができそうですね。足すときれっぱしはいくつ分になりそうですか？「・・・５？」はい、そのとおりです。では、この台紙をいくつに分けたのかを確認してみましょうね。　にさんが・・・「・・・６？」そうそう。分ける数は分母同士の掛け算です。きれっぱしは５つぶん、分けた回数は６回分になりました。ではこの分数はいくつでしょう？「・・・6分の5？」素晴らしい。正解です。あなたは大学生が20％しか解けなかった問題を今解きました。***　中学生でこの復習を必要とする単元は、ありとあらゆる場面でありえますが、「文字の式」、「一次関数の傾き」、「相似な図形」などの場面では毎回やった方が手っ取り早いですね。この復習はせいぜい５分程度ですが、この５分は大切な５分です。　小学生だとチョコレートなんかで乗ってきてくれるのですが、中学生は大人になりたがっているので、そんなおこちゃまな手法はかえって嫌みたいです。折り紙は図形にも使えるので、常時携帯しています。　もちろん、よくおできになる鈴の助さんの時にも、ちょっと内気なウェンディのときにも。　「お母さん、風船折って！」いや、すまん。私は手が不器用で・・・。（一応やってみる。できない）　「違うじゃん！！」そうだ、お兄ちゃんに頼みなさい。　「お兄ちゃん、風船折って！」　「えー、やだよ。」（バトっている音）　すまん、クールボーイ。押し付けてしまった。。。かしこ

  2005.02.27

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• ％もお買い物でね♪　お金も拾ってみる？

  今日も赤ずきんちゃんとお買い物ごっこです。先日は割合を導入しましたが、今日は割合・％・小数の考え方を組み合わせることにしました。今回は学校で習ったことをしっかり身に着けてきたらしく、３割＝30％＝0.3であることは確認するだけで済みました。次は問題演習です。今日のハイチュウはぶどう味です。Q1；さて、100円のハイチュウを何割引で買いますか？赤ずきんちゃんは迷わず7割引のシールを選びました。一番割引幅が大きいシールです。なかなか買い物上手かもしれません。Q2;100円のハイチュウを7割引で買ったらいくらになるでしょう？A2；100円×0.7＝70円　100円-70円＝30円　答え30円Q3;100円のハイチュウには12粒入っています。100円のハイチュウを7割引で買ったら、一粒いくらでしょう？A3;30円÷12粒＝2.5円　答え　2.5円よくできました。ごほうびに一つあげるね。「わーい♪　で、先生、ハイチュウが減ったらまた問題があるんでしょう？」よ、読まれてる。毎回やってれば当然か。もう一つシールを選んでね。次は50％引き。割引幅の大きいものから選ぶとは、やり手です。さて、いくらになるでしょう？100円×0.5＝50円　100-50円＝50円　答え　50円じゃあ、一粒いくらかな？「えーと、先生、11粒じゃあ割り切れないから一つ上げるね。」赤ずきんちゃん、優しいね。ありがとう・・・、じゃなくてそれじゃあ割り切れない割り算の四捨五入ができないじゃん。T-Tやられました。50円÷10粒＝5円　答え　一粒あたり5円用意した7枚のシールをこういった感じで消化しました。所要時間は30分。なかなか計算力がついてきたようです。赤ずきんちゃん「あーあ、どこかに100万円落ちてないかな？」苔「落ちているお金をねこばばしたら犯罪だよ。ちゃんと届けたらお礼をくれるけどね。」赤「え、お礼くれるの？」苔「そそ、５％から２０％の間で持ち主がくれるお金がお礼だよ。」　キラーン。Q4;100万円拾って５％のお礼をもらうと、お礼はいくらになるでしょう。A4;100万円×0.05＝5万円　　答え　5万円ありゃりゃ、小数の桁が増えると小数点がふわふわと動いておる・・・。これはまずい。子供がよくやるミスです。例の○○そみたいにでっかい小数点と小数点の移動をはっきり書くことの確認です。Q5;50万円拾って、5％のお礼をもらいました。お礼はいくらでしょう。A5;50万円×0.05＝2.5万円　　答え2万5千円赤ずきんちゃんは2500円しかお礼はいらないそうです。謙虚です。じゃなくて。「ちょっと待って、赤ずきんちゃん。小数点が泳いでいるよ。縦にそろえて掛け算をやってみよう。」50万円×0.05＝2.5万円　　答え2.5万円？？？50万円を一万円でくくって計算するのはとてもいい方法です。しかし、会計処理でもあるまいし、2.5万円はいただけません。「赤ずきんちゃん、2.5万円っていくらかな？」「えーとね、2万5千円。ほら、今日頑張ったでしょ。先生、私お金を拾ってないのにちゃんと計算したよ。偉いでしょ。」うんうん、よく頑張ったよ。偉いよ。％もちゃんと分かっていたしね。今日も赤ずきんちゃん、一丁あがりです。た・だ・し　小数の四則演算の宿題つき。頑張ってみんなやってシールをゲットしようね。かしこ

  2005.02.25

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• 問題集の効率的な使い方

  受験生の時間は限られております。そこで、問題集の使い方を「高校入試　重点検討　数学」数学研究社ISBN4-318-03146-2　1048円+税を例にとって説明してみましょう。この問題集は比較的基本問題が充実しているので、初めて自学自習をなさる方に向いているでしょう。但し、中堅校まではカバーできますが、トップ校を狙う方は、この問題集をやった後で早い時期から入試問題に取り組んで下さい。まず、ブラウジングというのですが、何といっても、すばやく、さささっと今までの重点項目を復習する必要があります。この問題集は見開きに学習計画表と単元の一覧がありますので、そこを活用しましょう。そういうページがついていない問題集を使うときには目次を拡大コピーして、学習日とチェックを書き込んで下さい。始めに、各単元の第一問めを解きます。解くときには、例題を解くように。分からなかったら、すぐに答えをみてかまいません。類題は後ろについている解答をめくる時間が惜しいので使いません。その代わりに、答えを見た単元は見開き部分にチェックをいれて、答えをそっくりノートに写してください。そして、済ませた問題と、見開きの単元に日付を記入します。そして、次の単元に行ってしまいます！この方法だと数学ができる方なら１週間で、苦手な方でも１ヶ月でこの程度の問題集ならば3年生まで終わってしまうはずです。数学は融合問題がかなり沢山でますので、いかに早く全体を見通すかが重要になります。残した問題が心配でしょう？じゃあ、二週目は同じように＊二番目の問題を＊解いて、見開きと問題に日付をつけて行ってくださいね。考えるのはせいぜい５分。それで分からなければ基本が覚えられていないのですから、答えを写して基本を覚えなおすしかありません。下手の考えは休むに似たりです。参考書を買っても、始めのほうだけ手をつけて後は続かない・・・というのはスピードが足りないのです。だから、生徒さんには、分からない問題はチェックをつけて丸写しし、すぐに次の問題に移る方式をお勧めしております。そして、指導の都合上、分からなかった部分にはポストイットなどで印をつけてもらっております。指導にお伺いしたときにはポストイットの部分だけご説明すると、家庭教師もとってもお買い得に使いこなせます♪いかに早く自分の苦手部分を見つけるか。とても大切です。鈴の助さんはとっても熱心です。よくおできになるので、私が例示した問題集よりもすこし難しい問題集を使っていますが、基本は同じです。お伺いするたびにすごいスピードで済ませてしまっているので、ポストイットは刺さっているし、このペースだともうじき一周目は終わってしまいそうです。ええと、但し、この方法が可能なのは数学で平均以上の方のみということは申し添えておかねばなりません。なぜなら、成績が振るわない1/3程度の生徒さんは、実は分数、小数、比、割合、速度、九九など、小学校に遡っておさらいが必要だからです。　なので、大変失礼ではありますが、ほぼ全ての生徒さんについて、中学生であっても、九九の百ます（正確には81マス）を初回指導で行っております。学年を一つ二つさかのぼって、おさらいテストもやっております。　これは、受験直前になって分数が実はできていなかったということが判明して、慌てた苦い過去の経験に基づいております。　家庭教師たるもの、決して「できるだろう」で挑んではならないという教訓です。分かっていない「かもしれない」はどんなに良くできる生徒さんを教えているときでも気をつける必要があります。　気がつくのが遅れた生徒さん、ごめんなさい。かしこ

  2005.02.19

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  図形の問題は折り紙でね♪

  今日は鈴の助さんの初授業です。とてもまじめで熱心な生徒さんです。鈴の助さんは図形の問題をさっきからにらんでいます。ああ、図形の問題はね、にらんでもだめよ。行動あるのみ。これは長方形を折ってできた合同な三角形の証明問題です。著作権の問題で問題は引用できない予定。「じゃあ、問題用紙を折って、実際に同じものを作ってみればいいよ。」「え・・・。問題用紙を折るんですか？」そこにあるものは何でも使う。問題用紙だってあなたのものだから思う存分お使いくださいな。そして、図形の問題を解くセオリーを折り紙をしながら説明します。１、図を正確にきちんと書く２、記号・文字を全て書き込む。３、「～ならば」と書いてある仮定も書き込んでしまう。４、「～を証明しなさい。」と書いてあることは？を書き込む５、理由を述べながら？を証明する。ここで。仮定　～ならば　と証明すべき結論をきっちり分けるのが証明のポイントです。長々と証明しているうちにこの二つが混ざってしまう生徒さんを大勢みてきました。視覚的に、結論すべきことを印象付ける必要があります。さて、例題をもう一題解いてみましょうか？平行四辺形は向かい合う辺がそれぞれ平行です。（平行四辺形の定義）では、定義から言えることを使って、平行四辺形の向かい合う辺は相等しいことを証明してみましょう。 こういう問題は「等しいことを証明したい辺または角を含む２つの三角形を作り、それぞれが合同であることを証明」してやればいいのです。合同＝全部等しい　のですから、合同であることが証明できた時点で、証明したい辺や角も等しいことが証明できます。まず、平行四辺形に対角線を一本引いてやります。すると、三角形が二つできますね。△ABDと△DCAです。まず、この二つの三角形を宣言してやります。ADは同じ対角線を共有しているので同じです。ABとCD、ACとBDはそれぞれ平行ですので、平行線の錯角は等しいことより∠BAD＝∠CDA、∠BDA＝∠CADです。三角形の合同条件は３つあります。　１、3組の辺がそれぞれ等しい。　２、２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。　　３、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。今回使う条件は３の「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。」です。　＜一応お答え＞△ABDと△DCAについて、AD＝AD（共通）・・・（１）ABとCDは平行なので、平行線の錯角は等しいことより、∠BAD＝∠CDA・・・（２）ACとBDは平行なので、平行線の錯角は等しいことより、∠BDA＝∠CAD・・・（３）よって、（１）、（２）、（３）より１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABD≡△DCAよって合同な三角形の相同な辺は相等しいので、AB=DC、BD=CAおしまい。三角形の証明だけで安心しないで、最後にもう一度問題文を読んでくださいね。AB=DC、BD=CAまで言わないと駄目ですよー。熱心な方は↑の問題をプリントアウトして切り抜いてみてください。切って重ねてみて、印をつけてみるのだって大切です。お、どうやら鈴の助さんは、口頭では証明できるのですが、それを書く段階で困っているようです。「鈴の助さん、国語はお得意ですか？」「多分、あまり得意ではないと思います。」では。国語の文法から始めましょうか。短期間でちゃっちゃとやっつけましょうね。かしこ

  2005.02.18

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• 割合はお買い物ごっこでね♪

  割合を一番よく見るのはいわゆる「日配品」と呼ばれる日持ちがしない食品を安くして売る場面ではないでしょうか。買い物に行ったことがない生徒さんでない限り、「3割引」「半額」のシールは見たことがあるはずです。そこで、いろんな割合の「～割引」シールを作ってもって行きました。http://www.a-one.co.jp/ラベルシールを文房具やさんで買ってきて、エーワンさんのサイトでシール作成ソフトをダウンロードしてきました。結構らくちんにシールができましたよ（はぁと）そこで、赤ずきんちゃんのお部屋でお買い物ごっこです。始めは計算がしやすいように一つ１００円のお菓子をいくつか買っていって割引シールを貼ってはお値段を計算しました。でもね、すぐ終わっちゃうでしょう？だから、赤ずきんちゃんのぬいぐるみにもお値段をつけてもらいました。エンジェルブルーには1000円、マリーちゃんには5000円、プーさんには2000円。ところが。可愛いぬいぐるみさんたちですから、赤ずきんちゃんは割引シールを貼らせてくれないのです。どうしても、元の値段より高くなるのだと、それくらい可愛いのだというのです。そこで。プリントアウトしてあった「引き」の文字の上に赤く「増し」と書いてお店やさんごっこです。そうね、可愛いものねぇ。きっとプレミアムがついたのよ。可愛がっているぬいぐるみを買い叩こうなんて、ちょっと悪いことをしました。女の子はお買い物好きなのでしょうか。割合の計算は思ったよりもスムーズにできました。残りのシールは全部置いてきたのでまた、お店屋さんごっこをやってもらいましょうか。今日も赤ずきんちゃん、できあがりです。でも成績は上がらないの。あー、どうしよう。成績が上がらない子は初めてです。ちょっと焦り気味。私があせっても駄目なんですが。かしこ

  2005.02.17

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• 円だ、円だ、円だー！その３

  今度はシャボン玉ごっこで演習です。赤ずきんちゃんに模造紙を広げて、画用紙の束をみせました。「今日は何をするの？」「そうだねぇ、この模造紙いっぱいにシャボン玉みたいにいっぱいまるを貼ったらきれいじゃない？」「やるー！」をを、びっくり。赤ずきんちゃんってば、工作も好きなのね。「じゃあ、始めは何色にする？」「水色！」　女の子は赤とピンクが好きなのは一昔前。今は水色が人気No.1です。「じゃあ、直径は何センチにする？」「10センチ！」二人でコンパスを使って直系10ｃｍの円を描きながら口頭試問は続きます。「じゃあ、直径10センチの円の半径は何センチかな？」「5センチだよ」　ここまで練習するとさも当たり前ジャンという様子で答えてくれます。「今度は直径10センチの円の円周を教えてくれる？」「えーとね、10×3.14＝31.4ｃｍ。簡単！」「すごいねー。半径はどうだろう？」「んーとね、5×5×3.14＝78.5平方センチメートル」聞いていることは前回と同じなんですが、お答えはとても滑らかです。すばらしい。「先生、今度はうーーーんと大きい円が描きたいよ。」てっきり、直径20cmくらいかと思いきや、画用紙を二枚合わせて直径30cmの円を描いてくれました。こういう元気のよさが好きなんだよ＞赤ずきんちゃんこれも直径・半径・円周・面積をセットで質問しながら切り貼りします。赤ずきんちゃんが自分の好きな大きさを描いている横でこそこそと私は半月を書いたりしております。「何で先生の円はちゃんと端っこに描けるの？」「それはね、ちょっとしたコツがあるんだよ。」実は角90度の二等分線を引いた上に円の中心を持ってくると全く画用紙に無駄を出さずに円を描くことができるのです。すっごい図をいれたいけど、多分元気がない予定・・・きれいなことが大好きな赤ずきんちゃんは早速真似を始めました。うんうん、今は理屈が分からなくても中学になったらちゃんと習うからね。いくつもいくつも模造紙の上に円ができました。ひっそりと半月や四分の一円を入れて、その円周や面積の計算もこそっと練習してもらいました。模造紙いっぱいに水色や黄色やピンクの円が飛んでて結構壮観です。「ふー。疲れたよ、先生。」「そうだね、よく頑張ったね。でもすごくきれいだよ。やっぱり赤ずきんちゃんはきれいなものを作るのが上手だよね。」ひそ。こうでもしないとコンパスを使う練習をしてくれない、という事情もあるのだが、今日の赤ずきんちゃんはよく頑張りました◎　です。かしこ

  2005.02.10

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• 円だ、円だ、円だー！その２

  円の面積と円周を求める問題演習のために、２回授業をやりました。今回は理屈を既に説明してあるので、ひたすら問題演習です。一回目はホットケーキです。「さあ赤ずきんちゃん、ホットケーキで山を作ってみようか。」「山？」「そうね、少しづつ大きさを変えたホットケーキを焼いて重ねていくと山みたいに見えるよ。やってみる？」「んー。算数は嫌だけどお料理ならやってもいい。」ー_ー;;　そんなに算数嫌かなぁ。まあ、お料理の方が確かに生きる力かもね。「ちゃんと山にしていこうと思うと大きさを決めたほうがいいね。始めは直径を何センチにしようか？」「10センチ！」　「いいね。10センチから始めようか。ホットケーキの大きさを決めるのに輪っかを作りたいんだけど、直径10センチのホットケーキだったら、枠の長さ＝円周は何センチになるかな？」「えーとね、10×3.14＝31.4cm」「あら、できるじゃない。すごいねー。じゃあ、幅３cm、長さ31.4cm+のりしろ2cmになるように画用紙を切るわね。」ジョキジョキ。「じゃあ、10センチより少し小さいホットケーキは直径何センチにする？」「じゃあね、8センチ！」「うんうん、丁度いいと思うよ。じゃあ、直径8センチのホットケーキの輪っかを作るのには円周何センチになるように画用紙を切ろうかな？」「8×3.14＝25.12cm！」＃念のため。まだ導入部分なので電卓を使用しています。「いいね。そのとおり。じゃあ25.1cm+2cmになるように画用紙を切るね。」幅は3cm、長さは27cmになるように画用紙を切りました。「10センチ、8センチ、と来たら次は直径6センチのホットケーキを作ってみようか。円周はいくつかな？」「6×3.14＝18.84cm！」同じくじょきじょき。「じゃあ最後ね。一番小さいホットケーキは直径4センチです。円周はいくつかな？」「4×3.14＝12.56cm！」じょきじょき。芯にした画用紙をくるむように、クッキングペーパーを二つ折りにしてかぶせます。アルミホイルでもできます。合わせて４つのわっかができました。「赤ずきんちゃん、ホットケーキの種をどれくらいづつ入れると同じ量になるか計算したいんだけど、円の面積を求められるかな？まず直径10cmのこの輪っかね。面積は半径×半径×3.14だから？半径は直径÷２で？」「ええとね、10÷2＝5でしょ、でね、5×5×3.14！」本当は面積でなく、体積でないといけませんが、体積＝底面積×高さですので、高さを1cmということにします。計算上は体積＝底面積×１　で、面積と同じ値になります。それぞれ10÷2＝5、5×5×3.14＝78.5平方センチメートル8÷2＝4、　4×4×3.14＝50.24平方センチメートル6÷2＝3、　3×3×3.14＝28.26平方センチメートル4÷2＝2、　2×2×3.14＝12.56平方センチメートルになります。体積にしますと、78.5立方センチメートル≒お玉１杯強50.24立方センチメートル≒大さじ3杯+小さじ1杯　但し、ホットケーキですのでむしろ計量カップで計ってへらで残さず種を入れたほうがいいかもしれません。28.26立方センチメートル≒大さじ2杯12.56立方センチメートル≒大さじ1杯弱になります。用意したホットケーキの輪っかにそれぞれの量を入れてホットプレートで焼きます。量が正確だとおおむね高さ3cm近くまで膨らみます。アルミホイルを使ったときには輪っかに薄く油をぬって、ホットプレートを170℃に設定して焼きます。ふたをしてゆっくりと焼くとうまくできます。目安は表4分、裏2分です。「ねえ、先生、ホットケーキ並べるだけじゃつまんないよ。何か間にはさもうよ。」「をを、それはいい考えだね。何がいい？」「赤ずきんはね、バターが大好きだヨ。」なるほど・・・。赤ずきんちゃんはお手伝いもよくするし、お料理は上手らしいです。とても上手に焼けました。アルミホイルを使ったときは輪っかを破って中のホットケーキを引っ張り出してやってください。一枚約2.5cmくらいなので、結構高さが出ます。私たちはここで時間切れ。でも時間に余裕がある人は、できたホットケーキタワーを生クリームでデコレーションするとかなりゴージャスになります。「はい、先生。お土産あげるね。」まあ、ありがとう。Y(^-^)Yかしこ

  2005.01.29

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• パーセントには0が二つ♪

  今回は完全匿名で行きます。****あなたは、時給700円でお仕事をしています。残業を10分したので、残業手当25％をつけてお給料をくれるそうです。残業時間分のお給料はいくらですか？*****この問題は生きる力も何も、生きていく基本的な素養です。始めに、10分を時間に換算する時点でつまづいてしまいました。700×10＝7000「10分働いただけで7000円くれるようなところで働くのはおやめなさい。違法か、体に悪いことをやるのでしょうから。」10分＝六分の一　時間、1/6時間です。700×10÷60＝116.666「残業手当はちゃんとした権利だからもらった方がいいよ。」700×10÷60×25＝2916.66666「10分働いただけで、2917円はくれないと思うよ。　25％ましっていうことは125％分のお給料をくれるんだよ。　でね、元のお給料と同じ時は100％なの。　パーセントはね、割合を100倍した印に0が二つついているのよ。」つまり、700×10÷60＝116.666はもともとくれるお給料ね。残業手当をつけてくれる時は700×10÷60×125÷100＝145.83333で、146円です。深夜手当て、休日手当て、深夜＋休日手当ても覚えないと、この生徒さんは来年からお給料をもらうようになる可能性があるのです。真面目な生徒さんですが、感覚からすると小学校高学年から「お客さん」になってしまったようでした。来年からは働くかもしれないのに、パーセントが分かっていない。ゆとり教育の結果の生きる力ってなんなのでしょう・・・

  2005.01.14

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• 文字の式は箱入り娘♪

  　さて、一通りの数学を終えたら、もう一度始めに戻るのが基本です。人間は忘れる動物ですので、最初からやり直してみるのですね。　ウェンディは実に素直に何年生の課題でもこなしてくれます。が、やはり数学の文章問題が弱いということで、あえて文字の式までさかのぼることにしました。例題）　ｘｋｇのスーツケース５個とｙｋｇのバッグ３個の合計は何ｋｇになるでしょう。　ここで「合計」＝「足し算」という言葉に惑わされてつい　ｘ＋ｙ　ｘ＋５　といったミスをやりがちなので、スーツケースを□、バッグを●で図を描いてあげます。　□□□□□＋●●●　そう、答えは５ｘ＋３ｙです。文字が二種類出てくることも迷う要因になるので、初めは後半の問題を隠してスーツケース５個の重さだけ文字式にしてもらうと良いようです。　文字の式ができた時点ですばやく連立方程式の立式を練習問題として与えます。始めの問題はドーナツのように具体的にｘ、ｙが頭に思い浮かべられるものが良いようです。　文字の式でも、例えば面積や速さなどは比例、反比例のどちらでも扱える応用範囲が広いものです。長さや時間は箱に入れられないけれど、「文字」という箱に入れてしまうと不可思議な世界から手軽に扱える数学の問題になります。　底辺の長さがｘｃｍ、たてがｙｃｍの長方形の面積　これも図を描いてもらいましょう。図を書く予定　この問題ができたら、面積一定の反比例の問題に応用します。問題は一問やれば十分でしょう。　そして、小学生以来最も苦手とし、しかも社会人になったら頻繁に使う速さの問題があります。図を書く予定　求めたいものを隠して、残りの因子で計算をするのです。速さを隠したら、（道のり）÷（時間）＝（速さ）時間を隠したら（道のり）÷（速さ）＝（時間）道のりを隠したら（道のり）＝（時間）×（速さ）例題）　時速12ｋｍで走る自転車は、ａ時間で何ｋｍ走るでしょう。　もちろん、（道のり）＝（速さ）×（時間）ですから、　12×a、12ａです。　この問題には頻繁に時間と速さの時間単位が違うという引っかけがでます。例題２）　時速12ｋｍで走る自転車は、ｘ分で何ｋｍ走るでしょう。これはそのまま12×ｘ（エックス）にしてはいけません。速さは時速で与えられており、時間は分で与えられているからです。単位をそろえてあげないとおかしなことになります。12ｘにしたら？それは分速12ｋｍの自転車ということになります。時速に直すと時速720ｋｍ・・・・この自転車は飛行機以上のスピードで走るすごい自転車になってしまいます。１時間もこいだら東京から青森まで行っちゃいます。あたしも欲しいかも、そういう自転車。でも、そんなにこいだら燃え尽きてしまいそう。。。　話がそれました。飛行機並みの自転車にしないために、時間の単位を分から時間に直してあげましょう。　ｘ分→ｘ/60時間（速さ）×（時間）＝12　×　ｘ/60＝ｘ/５速さの問題の時には時速→分速、分→時間といった変換が必要になります。そこさえそろえてあげれば、後は簡単。（道のり）÷（時間）＝（速さ）（道のり）÷（時間）＝（速さ）（道のり）＝（時間）×（速さ）のどれかの式に放り込んでしまえばいいのです。この場合も文字は上の式に放り込むために分からないものを箱にいれてしまったのだとイメージするといいでしょう。　ここで、もう一息。道のりをｙにしたら、比例関係ができます。ｙ＝ｘ/５では一定の道のり3ｋｍを時速ｙｋｍで時間ｘ分走るのだったら？ｘ分は時間に直すとｘ/60ですね。　ｘ÷60です。（道のり）＝（時間）×（速さ）ですので、　　　　３＝ｘ÷60　×　ｙ両辺に60を掛けると　　１８０＝ｘ　×　ｙそうですね・・・かなり早足で歩くと時速６ｋｍくらいで歩けますので、３ｋｍ歩くのには３０分かかります。検算してみましょう　　１８０＝時速６ｋｍ×３０分通勤通学で最寄り駅まで３０分歩く方はあまりいらっしゃらないですね。自転車で時速１８ｋｍで走ってみましょうか。　　１８０＝時速１８ｋｍ×１０分この関係が　　１８０＝ｘ　×　ｙまたは　　ｙ＝１８０／ｘと表されると、歩いていようと自転車だろうと所要時間は自由自在に計算できることになります。　文字の式の復習から始まって、連立方程式、比例、反比例まで一気にやっちゃいました。１時間半です。ちょっと疲れたでしょう？＞ウェンディ「はい、あっ、いいえ。大丈夫です。」じゃあ、今日の宿題は文字の式5問、比例1問、反比例1問、連立方程式1問ね。「あっ・・・はい、頑張ります。」どうしてもできなかったら、全部答えが書いてあるから、少なくとも答えを書き写すのはやってね。「ほぅ。はい♪」どうしても家庭教師の前でならできるけれど、一人になると自信がない、解けないという状態に陥る生徒さんが多いので、自習・宿題は必須です。で、どれが一番難しかったかな、ウェンディ。「速さの問題です。ちょっと自信がないです。」そういうことが言えるあなたは見込みがあるわ。じゃあ、いいおまじないをあげましょう。　5分＝1/12時間　10分＝1/6時間　15分＝1/4時間　20分＝1/3時間　30分＝1/2時間　40分＝2/3時間　45分＝3/4時間　50分＝5/6時間　これがかければ、時間と分を書き換える問題は大体できるからね。　すみません、図はまたアップします。今日も家庭教師だよん。ハフハフ。

  2005.01.05

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• 円だ、円だ、円だー！！

  指導始めです。初めは「円、その全きもの」といきましょう。さあ、赤ずきんちゃん、コップでも何でもいいから丸いものを頂戴。「先生、このコップでいい？クリスマス会でもらったんだ♪」いいねぇ。大きさも手ごろだし。コップの底を画用紙に書き写します。そして適当な場所を二ヶ所選んで垂直二等分線を引きます。図を入れる予定そうすると垂直二等分線の交わった場所が円の中心になります。ここからコップの半径を定規で測ってもらいます。赤ずきんちゃんのコップは半径３ｃｍでした。ワタシとしては3.0ｃｍと言って欲しいのですが、入門編ですから。***問題***さて、このコップの直径は何ｃｍでしょう。*****　　半径×２＝直径です。だからコップの直径は3×2＝６ｃｍです。***問題****さて、このコップの底の面積はいくらでしょう。*********よく見る図ですが、円の直径を積分しますと面積になります。半径がたて、円周の半分が横の長さになる長方形を作ってやるというよく見る図ですね。図が入る予定概念主義の私ですので、円周の半分を赤く、半分を青くぬりまして、円周を底辺とし、半径を残り２辺とする三角形を沢山作ります。四分の一に切って並べても無理ですが、概ね十六分の一くらいに並べると長方形に見えてくるようです。ほら、この長方形の　たて×横なんだけど、たては円の何かな・・・赤ずきん「半径！」じゃあ、横は何かな・・・赤ずきん「えーわかんない！」とても元気がいいのです。そこで、いくつもつくってある同じ大きさの他の円のふちを細く切り出します。そうするといかにも円周という感じがしますね。その円周を半分に切って、長方形の横の辺に並べて置いてやります。赤ずきん「あー、えっとね、円周の半分！」そうそう、その半分って奴を分数で言ってくれるかな。いや、その三角に切った円のかけらの数は関係ないんだよ。それは確かに16個あるけどね。今見せた円周の「半分」って横の長さと同じだったでしょう。半分って分数でどういうのかな。今「２つに」チョッキンと切ったよね。赤ずきん「二分の一！」できた・・・じゃあ、練習問題いこうか。赤ずきん「やだ！」そう？練習問題はね、じゃがりこだよ。じゃがりこの底を画用紙に書いてね、（以下同文）赤ずきんちゃん、今日も一丁あがりです。

  2005.01.04

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  平方根は屋根やさん♪

  平方根。この無理な数につまずく中学生は結構います。なにせ今まで出会ったことがない「無理数」ですのでね。　平方根を扱うのに、数学の教科書は2次方程式の前に持ってくることが多いようです。残念ながらきちんとした理解は三平方の定理を済ませてから出ないと難しいようです。　２回同じ数を掛けると屋根の下の数字になる数＝平方根　です。　２回同じ数をかけること＝平方　です。 　同じ平方根を平方すると屋根がとれます。　何でこんな面倒くさいことをするか。「屋根やさん」の下に入れて上げないと屋根から出して小数にするとエライ面倒なことになるからです。ルート２は1.41421356・・・・・でも屋根をつけたままなら、屋根ごと足し算も引き算も同じ仲間同士なら自由自在。掛け算割り算なら違う仲間でもできる。結構便利なんです。面倒な数字なので、屋根をかぶせているのだとでも思ってください。　平方根って屋根そっくりでしょう。実際に使っているのも屋根やさんでしょうね。なぜって屋根の高さと屋根の中心から軒までの距離から屋根に必要な瓦の数を計算しないといけないから。 　（屋根の高さ）^2+（屋根の梁の長さ）^2＝（屋根自体の長さ）^2　これを三平方の定理といいます。でね、実際の屋根の長さに応用する時には掛けて二乗になる数しかわからないでしょう。だからどうしても平方根がでてきてしまうのです。　さて、実際の計算でつまづきやすいのは、素因数分解した時に２乗の数を含んだ数が屋根の下にいるときです。素因数分解というのは一番簡単な数の掛け算だけで大きな数を表現する方法です。例えば8＝2×2×2です。√8＝2√2にしてあげないといけない。なるべく簡単な数を屋根の下においておく方が後の計算で楽になるし、見落としが減ります。でもつい、外に繰り出してあげるのを忘れてしまうのですね。　ここで。掛け算九九の４の段と９の段の数字の時には必ず何かを繰り出してあげるのだということに気づいてくれる？4＝2×2　だから、必ず2が屋根の外に出ます。9＝3×3　だから、必ず3が屋根の外に出ます。　平方根が苦手な方は「屋根やさん♪」と思いつつ、1から100までの数を屋根の外に繰り出す練習をするといいですよ。そうすると４の段、９の段で必ず屋根の外に出る法則がより一層よく分かります。私は概念主義ですが、たまには計算練習もするのです。　さあ、平方根は屋根やさん♪

  2004.12.30

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• 約分はハイチュウでね♪

  　赤ずきんちゃんは勉強は嫌い！だそうです。　国語は少し好きだけど、算数は大嫌い、理科も大嫌い、ピアノは好き♪　でも、算数を教えにくる私はどうやら嫌いではないらしい・・・？特に分数は美味しいから大好きだそうです。　さてさて、分数の導入で鼻血が出そうになった赤ずきんちゃんのために、約分はハイチュウでやることにしました。ハイチュウ一本に12粒入っていますので、二本買ってきて24粒にします。24はとてもいい数字です。1,2,3,4,6,8,12で割り切れて、とても約数が多い。苔「さあ、赤ずきんちゃん。24粒のハイチュウを長方形に並べてくれるかな？」赤ずきん「今日のハイチュウは蜜リンゴ味だね。　o(^^)o　」　赤ずきんちゃんは6×4列に並べてくれました。今日はハイチュウ24粒が「１」です。苔「さて、四分の一は、ハイチュウ何粒かな？」赤ずきん「1,2,3,4,5,6、6粒。ええと、六分の二十四？あ、違った。二十四分の六。」苔「あたり。よくできました。じゃあ、こっちの６列を見てみよう。（ずっと六分の一を手前にずらす）六分の一はハイチュウ何粒で、かな？」赤ずきん「4粒！　でね、二十四分の四。ねえ、もう食べてもいい？」苔「まだだめ。とてもよくできました。じゃあ、長方形の形を少し長細くするよ。」　順番に3×8列で三分の一と八分の一、2×12列で二分の一と十二分の一をそれぞれ二十四分の八、二十四分の三、二十四分の十二、二十四分の二と画用紙に書いていきます。　二分の一　＝　二十四分の十二　三分の一　＝　二十四分の八　四分の一　＝　二十四分の六　六分の一　＝　二十四分の四　八分の一　＝　二十四分の三　十二分の一＝　二十四分の二赤ずきん「もうダメー。ね、ね、食べていいでしょう？」苔「いいわよ。ふふふ。食べたわね。さて、今食べたのは二十四分のいくつでしょう。」赤ずきん「二十四分の一！　やったね。もう一つくれる？」苔「いいわよぉ。あ、食べた後の紙は捨てないで。抜け殻を並べるからね。さて、抜け殻が二つあります。食べたのは何分の一でしょう。」　ここで、ハイチュウを2×12列に並べ変えます。　そして、すごーくさりげなく一覧表を見せます。赤ずきん「えっとね、十二分の一！」　　少しづつ食べた後の抜け殻を加えつつ、3×8列、4×6列とフォーメーションを変えて行きます。算数は大嫌いの赤ずきんちゃんも何とか二十四分の十二が二分の一になるまで数え上げることができました。十二粒食べたわけではありません。赤ずきん「先生、私ね、分数大好きになった。だってね、おいしいもん！」　うんうん、わたしもね、コンビ二で二百円の教材で分数の約分をクリアしてくれるのなら安いもんだと思っているよ。それに赤ずきんちゃん、君は可愛いよ。なんだかんだといいながら、真面目に１時間も勉強しているからね。　ということで、約分ごちそうさまでした。

  2004.12.24

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  連立一次方程式は井戸のマーク♪

  お陰様で連立一次方程式の計算はできるようになったウェンディですが、どうしても文章題から式を作ることができません。でも、連立一次方程式をたてて解く文章題はどこの県でもよく出る重要問題なので、何とか解いておきたいものです。実生活にも使います。この考え方ができれば間違えて混ぜちゃったレシピも捨てないで計算すればちゃんと美味しいケーキが焼けます。この考え方ができれば、出張に行ったりしても、お仕事しつつ、うまくお楽しみを組み込むのにはどうしたらいいか、という工夫もやりやすくなります。ウェンディがつまづいているのは☆文章題のどの項目をｘ、ｙなどの文字にすればいいのか。☆ｘ、ｙを当てはめたあとでどうやって式を作るのか。の２点です。**************例題）ドーナツ屋さんでハニー・ディップとフレンチ・クルーラーを合わせて14個買いました。ハニー・ディップは一個94円、フレンチクルーラーは一個115円です。お会計は全部で1442円でした。さて、ハニー・ディップとフレンチ・クルーラーはそれぞれいくつ買ったでしょう。**************まずは、始めの難問。☆文章題のどの項目をｘ、ｙなどの文字にすればいいのか。この問題はとても親切に作ったつもりです。なにせ、それぞれ、何個買ったでしょうって、わざわざ言っています。始めは易しめの問題から取り掛かってみましょう。*手順*１）何個と聞かれているので個数を文字に置き換えます。ハニー・ディップの個数をx、フレンチ・クルーラーの個数をyとそれぞれ置き換えます。数字を文字に置き換えること自体、抵抗があることもあります。その時には一次方程式をおさらいした後でこの問題に戻ってきてください。後は、ハニーディップのお値段＝94×ｘ円、フレンチクルーラーのお値段＝115×ｙ円と思いつく項目を順に挙げていきます。２）次は井戸のマークを書いてやり、一つ目の式は「ドーナツの個数だけ」で式を作り、２つめの式は「ドーナツの値段だけ」で式を作ります。こんな感じかな。連立方程式を作ることができない場合、大抵はそれぞれの項目がごちゃごちゃになってしまっています。井戸のマークで整理整頓してやりましょう。３）最後に、もう一度問題文を読んでください。出来上がった式と問題文がうまく一致していれば、その連立方程式は上手にできています。******おまけ高校生になると「行列」という数学を習います。今回の井戸のマークは「行列」にヒントをもらって書いたもので、本質は「行列」と同じです。******んんん、どうしたのかな？ウェンディ。「分かりません・・・」そうか、じゃあ、ここにほら、ハニーディップとね、フレンチクルーラーがあってね。「本当に出てくるとは思わなかった・・・」ふふふ。脳みそには甘いものが効くからね。食べちゃったらまた別の数字になって問題ができます。いいでしょ。もちろん、14個も二人で食べたりしません！！！

  2004.12.17

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  反比例は面積でね♪

  比例は増えれば増えるからいいけど、反比例は増えたら減るってこりゃなんじゃと困るよね。困ってない？じゃあ、あなたはよくおできだわ。そこで、反比例は長方形の面積でやってみましょうね。今日はグラフ用紙をたくさん用意してきたから、間違えても平気よ。ふっふっふ。はさみもあるよ。今日の長方形は24平方センチメートルです。たての長さは書いてきたから、よこの長さを計算して言ってね。最初に、たてが1ｃｍだったら、横の長さは何ｃｍになりますか？「24・・・ｃｍです。」いいすべり出しだわ＞スーパーエースじょきじょきじょき。たて1ｃｍ、横24ｃｍの長方形ができました。では、たてが2ｃｍなら？「12？」うんうん、その調子。じょきじょきじょき。たて2ｃｍ、横12ｃｍの長方形ができました。同じようにして3,4,6,8,12,24ｃｍの時の横の長さを計算してもらいます。じょきじょきじょき。あら、計算の方が速くて長方形が間に合わないわ。すごい。では、反比例の表出て来い！ たて×横はいつでも24平方センチメートルになるような長方形だけ作ってみました。そのときのたての長さと横の長さはこの表でいいですか？「・・・はい」　ん～、いいわ♪　たてと横はいつでも掛けてあげてください。たて×横＝面積、ｘｙ＝24ねさて、今度はグラフね。タテ軸と横軸をこのグラフ用紙に書いてください。では順番に長方形を並べていくから、長方形の角を◇で、グラフ用紙に写してみてね。写しましたか？では長方形をはずします。◇を線でゆるやかにつないでみてください。「・・・できました。」 美しい、美しいわ。＞スーパーエース。絵心があると違うわね。さて、このグラフを油性マジックでなぞってくれる？では対角線で折ります。ぴったり重なるのが見えるかな。今度は表の方を見てみましょうね。たて4ｃｍ、横6ｃｍの次、たて6ｃｍ、横4ｃｍからはたてと横を入れ替えただけの繰り返しになっているでしょう。反比例のグラフはね、とても美しく重なるものなのです。中学生になったらね、マイナスも習うけれど、そうするともう一つ鏡に映したみたいにきれいなグラフがでてくるの。これは見るだけでいいからね。 このグラフではグラフ用紙を半分に折ると赤い線が重なる折り目が二本あります。スーパーエースはちゃんと見つけることができました。「なんで、赤い線・・・ですか？」それは、算数は情熱だからよ！ほら、燃えるでしょう？「・・・はい。」本当は丸つけ用の赤いペンしかなかったからです。

  2004.12.16

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  走る、走る、一次関数

  関数も、中学生がよくつまづく単元です。しかも入試には必出です。ｘ→何かのまじない→ｙこの怪しい何かのまじないをやったときに、一つのｘに対して一つのｙが対応しているという、お約束が関数なんです。速度、距離、時間の関係が怪しいとにらんだ私はスーパーエースに実際に走ったつもりになってもらいました。「あなたは1000ｍを何分くらいで走るの？」「4分です。」「は、速い。ではそのペースのままで走ってもらいましょうね。」スタートの時は0分です。どれくらいの距離を走っていますか？「10ｍくらい・・・かな」　おっとそれじゃあフライングだよ＞スーパーエース「あっ、0ｍです。」　(^.^)　よくできました。じゃあ、スタートから4分たったら、何ｍ走っていますか？「1000ｍです」では、スタートから8分たったら、何ｍ走っていますか？「2000ｍ」です。スーパーエースは4分から8分の間止まってますか？それとも走り続けていますか？「ずっと走っています。」ではそれぞれ、グラフと表をかいてみましょうね。 ここでは原点を通るグラフを書きます。グラフはある方に指導していただいたので挑戦。えい！ この「ずっと走っている」というのと比例のグラフの右肩上がりの直線イメージが欲しくて、こういう導入をやってみました。この生徒さんの場合には表→グラフ、あるいは表→y=axの式はうまく行かないのですが、関数の式からグラフへの移行はうまくできます。実際に起こっていることを表しているのだということがまだ体になじんでいないのでこういう段階を踏みました。実際には、人間はある点を測定して、表に書き、それをグラフ（散布図といいます）に書いて、グラフからｙ＝ａｘ＋ｂの式を導き出すことが多いので、表からグラフ、グラフから式を導き出すのは実用的に重要なのです。そして、答えはグラフに書いてあるでご説明したとおり、答えはグラフに書いてあり、ねらった点の真横と真下に線を引いて、そこの目盛りを読み取ってくださいね。スーパーエースは4分で1000ｍ走りますので、速度＝グラフの傾きで、傾き＝ｙ縦軸の増えた量/ｘ横軸の増えた量　　　1000メートル/4分　　　250メートル/分という速度で走り続けることになります。今回描いたグラフはMicrosoft Excel 2000というソフトを使いました。それにしてもスーパーエースは足が速いです。1000メートルを4分で走っちゃうってすごいと思いませんか＞皆さん苔むさずはそんなに早く走れません。転がった方が速いでしょって言われたら、ええと、多分その通りです。すごいなぁ。ただ感心。

  2004.12.08

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• 小数はチェルシーでね♪

  主に、自然数、1,2,3・・・の世界で生きていたお子様も、小学校で整数、0,1,2,3、・・・の世界に入り、そして、小数の世界に入ります。ここで、１より小さいって？？？という不思議な世界が始まるわけです。分数と小数はほぼ同じ時期に登場し、似た概念もあることはありますが、私は違うものとしてとらえています。分数は組み分け、切り分け、であり、小数は10進法の概念を小さい方にも拡大していくというということです。ここで用意するのは10箱一セットのチェルシーです。チェルシー一箱には10粒のチェルシーが入っています。つまり、10箱＝１セットのチェルシーには100粒のチェルシーが入っています。さて、赤ずきんちゃん、この開けたばかりのチェルシー一箱を見てくれる？何個入っているかな？「10個！」いいお返事だね。今回はね、さらに、小数っていう言葉を使って、みようか。一個のチェルシーはね、0.1箱って言ってみるの。これはゲームだよ。個って言わないで箱っていい続けるゲーム。やってみる？「うまくできたら食べてもいいの？」もちろん。これは赤ずきんちゃんのために用意したチェルシーだからね。さて、これ（開封していないチェルシー）は何箱かな？「一箱！」　いいね。よく約束を覚えているね。じゃあ、これ（開封して一粒取り出したチェルシー）は何箱かな？「えーと、1・・・じゃなくて0.1箱。」えらい、えらい。二粒取り出して、「増えたねぇ。何箱？」指を２本立ててみせる。「えっと、0.2箱。」いい調子だね。うまいよ。・・・この調子で0.1→1.0→0.1まで数えたり減らしたりします。数えられるようになったら、今度は足し算をやっていきます。足し算も0.1+0.1箱、0.1+0.2箱と簡単なものをまずすませ、引き算もやります。これまではウォーミングアップ。ここで未開封のチェルシーをもう一度見せます。赤ずきんちゃん、この未開封の箱と（開封済みから一粒取り出す）この0.1箱のチェルシーだと何箱になる？「えーと、これが一箱でしょう、で、これが0.1箱でしょう、？？？」そうだねえ、あわせていくつっていうときは足し算なんだけど。「あっ！1+0.1で1.1箱！」すごいね。食べていいよ♪食べたね。食べちゃったね。赤ずきんちゃん。ふっふっふ。「さて、この開けて食べちゃったチェルシーの残りは何箱になるでしょう」「えっ。えーとね、1,2,3,4,5,6,7,8,9・・・0.9箱。」じゃあ、この未開封のチェルシーと、ここの残りのチェルシーは？答え　1+0.9＝1.9箱先生も0.1箱もらっちゃおうかな。残りのチェルシーを赤ずきんちゃんちで仲良く分けられる？式　1.8÷6＝0.3次の週で一セット＝100粒として必ず一セットといいはるゲームをやり、小数第二位まで済ませれば、小数の基本概念は終わりです。じゃあ、今度は紙の上でやってみようか。「赤ずきん、わかんない！　全然わかんない！」(T_T)　じゃあ、もう一度チェルシーでやってみる？「あっ、できた。チェルシーならできる。先生、やっぱりさ、飴がないとわかんないよ。おいしい飴じゃないとダメだよ。」(T_T)じゃあ、次も「おいしい」ものを用意してこようか。色々な意味でね、おいしいものをね・・・。参考図書こどもといっしょにたのしくさんすう　渡辺恵津子・著ISBN 4-87077-174-839ページ　小数のたし算

  2004.12.05

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