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数学の教え方

新・学力への挑戦佐藤学先生という教育学の先生がいらっしゃいます。その先生が岩波ブックレットの中でご紹介なさっている仲本先生のご本です。習熟度別指導の何が問題かとにかく仲本先生の工夫の山に感嘆します。工夫の肝は「数学の本質を理解できる実験を身近なもので確かめる。」そこに味付けとして「びっくり」「ほぉー」といった仕掛けを絡めています。私も「本質を理解できる実験をふんだんに組み込む」ということがやりたいので、とても参考になりました。仲本先生はここでは明言されていませんが、「少人数・習熟度別」には多分反対のお立場だと思います。40人いるからこそ共有すれば大変な実験もできる。むしろ人数のスケールメリットを生かす教材が盛り込まれています。少人数・習熟度別については私も最近疑問を感じ始めています。少人数はいいんですよ。効果があると思います。私は究極の少人数であるマンツーマン指導が大好きです。生徒さん一人ひとりの良さが良く見える。そこに習熟度別を絡めると厄介になる。上位層には変な優越感が生まれて、しかも勉強するとは限らない。これから頑張れ層はもっと弊害が大きくて、無力感と烙印を押された感覚とで、潜在的に能力がある子供がほんの数回の不振で長期間伸び悩みます。もっといえば下がることもある。少人数+学力ランダムで適宜班別学習を盛り込む。子供同士の教えあいを勧める。これがいいですね。何とか実践したい。だってね。実社会は確かに競争社会だけど。競争するのは別のチームとの間であって、仲間内は色々な能力の人が補完的に助け合って、全体のパフォーマンスをあげないといけない。一人だけ突出して、しかも仲間の足を引っ張ったら何にもならないの。そこが理解できずに会社社会に適応できない偏差値秀才はたまにいる。

2009.08.15

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虚数　って楽しいね♪

たまには本屋で楽しく散歩♪してて見つけた本です。虚数がよくわかる数学が苦手な私でもウフフ♪と楽しめる素敵な本です。一通り読んだ後で、惜しそうにクールボーイに見せると食いついてきました。だけど奴はどこかが違う。無理数の近似値を楽しそうに音読しています。楽しいのか？楽しいんだな？うーん、やっぱりどこか宇宙人。まあ高校入試もないことだし、適当に楽しめ。

2009.08.10

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中学数学では相似に注意

新学習指導要領　中学・高校　指導系統教科書会社の啓林館さんのサイトです。本家本元の文部科学省の文書を読むのが一番ですが、そんな暇はないので＆教科外は読んでも分からないので、こちらを頼りました。注意すべきは相似の大胆な復活だと思います。ここ数年は数学の証明問題が相似を使いにくかったらしく、拍子抜けするくらい図形の証明の問題が易化していました。それが今年からは難しくなるだろうと予測されます。難しくなるだろう、というより、従来どおりになるだろうということですが。相似の使い方の9割は「二角相同」の証明を行った後、「対応する辺の長さの比は等しい」を使う、というパターンです。二番手校を狙うなら、二角相同の証明は必ずクリアし、トップ校を狙うなら、その後の「対応する辺の長さの比は等しい」を使いこなすことが要求されると思います。つまり、まあ、そこを指導するわけやね。その前に小学校の「比」のおさらい。おそらく一般的な学力の生徒さんの半分はここでつまづいている。単純に聞かれれば答えられるけれど、問題文にもぐりこませると答えられない。内積と外積は等しい、というのは理科の計算問題でもうんざりするほど使うので、早い時期におさらいが必要です。生徒さんの学力は順調に伸びてきました。そして志望校を一ランクあげるそうです。喜ばしいことです。頑張ります。

2009.06.05

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ふりかえってみて中学数学で大切なこと

図解入門よくわかる中学数学の基本と仕組み残念ながら楽天ブックスでは売り切れです。密林に分け入って探してください。図解入門シリーズを色々眺めていますが、この本はいいできだと思います。上手に図解を取り入れていて、イメージがわきにくい乗法公式などもきちんと描けるようになっています。＃先日の日記のチェバの定理はここでみておさらいをしました。ただ、作りは数学が好きな子供向けです。数学が苦手なお子さんは苦手な単元の図解と解説だけつまみ食いするのがよろしい。数学が得意なお子さんは全体をさらりと流し読みをして、コラムをつまみぐいするのがいいと思います。個人的にはいい図解がいくつか載っているので、授業のネタにおいしく頂く予定です。

2009.05.05

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チェバの定理を一緒に証明する

クールボーイと一緒にチェバの定理を証明してみました。チェバの定理　wikiこのように三角形を線分で分けたときにという関係が成り立つ定理です。三角形の面積の比は底辺の長さの比に比例する、という原則と、相似関係にある三角形の相対する辺の長さの比は等しい、という原則を使えば証明できるので、実は小学校で中学受験の勉強をしている人は見たことがあると思います。実は高校一年生の数学で習うので、奴はそろそろやっておかないとまずいのです。休日にまったりとカフェオレを飲みながらシンプルで美しい定理を証明する。乙な時間でした。いつまでこういう時間が持てるのでしょうね。もう少ししたら私は置いて行かれると思いますが、それまでじっくりと楽しみたいと思います。

2009.05.04

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数学検定準二級に挑戦したい・・・そうな

来月2月2日から、4月12日の実用数学技能検定の個人受検の申し込みが始まります。実用数学技能検定　日程公式ホームページ昨年３級に合格したクールボーイは、今年は準２級に挑戦したいそうです。うむ。まあ好きにしな。２級までは教えてやるけど。ということは私はまた一緒に準1級を受けるのかい。前回はスーパーボールがぐずって敵前逃亡です。もう今すぐ逃亡したい・・・。高校入試に役立つか、と言われたら、内申が少し足りないという生徒さんの場合には役立ちます。中堅校ならば3級、かなり難しい学校ならば準2級から加点対象になります。おそらくは1点プラスです。難関校の場合には「ああ、そう。検定が好きなのね。」で終わります。何の役にも立ちません。それなりに対策をするのなら、入試の勉強もあるので、4月の受験がお勧めです。7月だとちょっと遅いかな。何とか間に合うかな。11月の個人受験をするくらいなら、学校の勉強を真面目にやって、入試対策をやりなさい、と私なら言います。なぜ、個人受験か。クールボーイの学校では実用数学技能検定は易しすぎるという判断で、数学能力検定を受験させていて、数検は団体受験しないからです。まあ、また上京するか。

2009.01.28

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どうして1+1＝2なの？

ここしばらく、クールボーイのこの質問に悩まされています。私の手には負えません。とりあえず、とっかかりがここ1+1＝2の証明って？さらに泣きそうになりながら一階述語論理ほぼ玉砕。一応眺めてはみますが、理解どころか眺め続けるのすら苦痛です。奴は眺めています。真剣だぁ。そのうち分かるのかなあ。

2008.06.18

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再掲　中高一貫校での数学

中高一貫校での数学問題集について。中・高一貫の数学が抜けていたので書き加えました。体系数学（1 幾何編）など、体系数学をテキストにしている学校はまた別だと思うのですが、息子の学校はどうやら検定教科書+サブテキスト中心でやっているようです。体系数学準拠だとチャート式体系数学1（幾何編）のシリーズが出ているようです。いわゆる難関校だとここまで要求されるのでしょうね。私は中学数学でここまで凝る必然性を感じないので、中を見ただけでおいてあります。新中学問題集などは息の長い問題集だそうです。中も見ましたが、数学オリンピックレベルを目指すのでなければ、これくらいでいいような気もします。公立中学のトップクラスや中堅校ならチャート式中1数学あたりが、そこそこ演習問題も適度に歯ごたえがあって、いいのではないかと思っています。数学が得意でそれでは足りないのなら、目で解く幾何立体・座標編目で解くシリーズ　東京出版など、東京出版からいくつかいいものが出ています。目で解くシリーズは中堅校だと中一ではちょっと無理かな。数学好きな子にはわくわくする問題が多いです。中一から始めるなら中高一貫の数学難易度はチャート式数学＜＜中高一貫の数学＜高校への数学といった感じですね。高校入試を考えていない分、無駄がないと思います。中には書き込む余地が全くないので、私は専用のノートを用意して、コピー＆切り貼りしないと使いにくそうだなと思いました。問題はなかなかエレガントで、受験算数からスムーズに移行できると思います。中二くらいからなら高校への数学がいいかもしれません。あくまで数学が得意なら、です。受験算数で中学への算数が好きだった人ならいいと思います。私はもう少し中学数学がおさらいできて、安心できたら、チャート式をベースに目で解くシリーズを時々頭の体操にからめて見ようかなと思っています。連立方程式、二次方程式あたりはうちの子の場合、深めることが必要な単元です。基本はなるべく高校数学まで易しい問題でさらりとなでることを目指しています。中学生が高校数学を先取りするなら、ニューアクションβの基本例題だけをある程度のスピードでやるのがいいかなと思っています。例題でも風船の色が黒くて数が少ないのはニューアクションαには載っていない歯ごたえのある問題です。先取りは軽く基本問題をこなすべきだと私は思っています。受験算数で鍛えた方には物足りなく感じるかもしれませんね。もうちょっと上を目指すのなら別のお勧めをどなたかがなさるかもしれませんが、医学部以外の国公立大学受験を目指すのなら中学まではそれくらいで十二分だと思っています。

2008.05.13

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楕円の面積ってどうやるの？

クールボーイに「楕円の面積ってどうやって求めるの？」と聞かれました。とりあえずよさそうなのは楕円の面積関正和さん（和算の権威）による積分を使わないで相似と柱の体積だけで楕円の面積を求める方法が載っています。うーん、エレガント。これなら今のクールボーイでも理解可能かな。本当はそろそろ微積分を教えたほうがいいのかもしれないけど、今回のチャンスは逃してしまいました。親も気力と体力を蓄えて子供に対峙しないといけませんね。

2008.02.10

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高校になってからの数学不振6～偏差値55からの数学勉強法

短答方式+例題をすばやく繰り返すことです。進研模試や河合模試など基礎がきちんとしていないといけない模試にはQuick Checkをやるのがお勧めです。Quick Checkをタイムを計りながら解く。その後、本人の実力に合わせてその直後の例題を解く。例題は一問で構いません。例題をたくさんこなすよりも次のQuick Check+例題に進んだほうが有益です。偏差値45-50くらいの人はQuick Check直後の例題を解くとよいでしょう。偏差値55くらいの人は2-3題後ろの例題を解いてみるといいと思います。モノトーンの風船マークの問題は週末に時間をかけて解いてみるといいでしょう。試験前ということで、生徒さんはQuick Check+例題を3クールづつ、毎日解いていました。これだけ頑張れば、一週間少々で二年生の復習が終わります。そろそろ数IIIの授業に入る学校があるかと思います。数IIBで積み残しがあると辛いので、さらりとおさらいをしておきましょうか。

2007.11.06

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