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算数大好き！　クルミと森のなかまたち

[数となかよしになる！] カテゴリの記事

全47件 (47件中 1-47件目)

数の動きって？　その４６(再)

☆親戚の面々とおしゃべりやら海水浴やらで、騒々しかった休みが終わりました(^.^)日記の更新もままならず、失礼いたしましたm(__)mやっと正常な日々が戻りつつあります。きのうは、その間隙を抜けて、早朝、歴史的建造物の清掃作業に参加してきました。坂道を熊手で掃いていたのですが、腰にきました(-_-;)きょうは、これから家の周囲の草刈りです。藪蚊とのバトルをやってきます・・・■数の動きって？　その４６［宿題］青陵博物館の入館料は、大人料金が子ども料金よりも１００円高くなっています。この博物館に大人５人、子ども５人で入館するときの入館料の合計と、大人６人、子ども５人で入館するときの入館料の合計の１割引きは同じでした。このとき、割引き前の大人料金を求めなさい。[解説]比に注目します。大人料金と子ども料金の比です。大人は５人から６人に増えています。１割引きの６人の料金は、割引き前の５．４人分です。子どもは人数は変わりません。料金は割引き前の４．５人分になっているはず・・・大人が０．４人分料金が増え、子どもは０．５人分料金が減り、全体としては料金は同じです。大人料金と子ども料金の比が出てきました！大人０．４人分と子ども０．５人は、同じです。比は、０．５：０．４小数でわかりにくければ、１０倍して（大人料金）：（子ども料金）＝５：４この差が１００円でした。５：４＝５００：４００これで解決！答え　５００円☆応用自在問題集をやっている方はいますか？次回から、ランダムに解説していきます。リクエストがあれば、掲示板などでお知らせください(^.^)

2005.08.08

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数の動きって？　その４６

☆親戚が泊まりに来ています。海が近いもので、親戚が泊りがけでやってくるのです。しかし、８月に入ると、鵠沼の海は電気クラゲが出始めるので、気をつけないと刺されます。ときどき、救急車でサーファーが運ばれていきます(-_-;)浜辺の近くにも、波に乗って移動してくるので、鵠沼の住民は、泳ぐために海に行く事は、ほとんどありません。でも、親戚が来たときは別。プールでは納得してくれません。それで、いっしょに海に行くのですが、電気クラゲにやられないように、周囲をキョロキョロしなければなりません。変な人に間違われそうです・・・浜辺には、小さなクラゲが漂着して、浜にへばりついているのを、ときどき見かけます。半透明で、きれいですよ。ところで、電気クラゲは、正式には「カツオノエボシ」といって、日本の海ならどこにでもいます。刺されたら、気絶するほど痛いそうです。８月の海は、危険な香りがします(^.^)■数の動きって？　その４６［宿題］青陵博物館の入館料は、大人料金が子ども料金よりも１００円高くなっています。この博物館に大人５人、子ども５人で入館するときの入館料の合計と、大人６人、子ども５人で入館するときの入館料の合計の１割引きは同じでした。このとき、割引き前の大人料金を求めなさい。答えを書こうとしたら、親戚がやってきました。また後ほど書きます・・・m(__)m

2005.08.06

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数の動きって？　その４５

☆中学生の子たちに英文日記の補講をしています。いまどきのこどもたちは、人前で○○になりたい！ということを言いたがりません。とてもクールになっています。夢と現実が違うということが、いろいろな情報経路から入っているのです。夢をこわすような伝達の仕方で情報が入ってくると彼らは冷めた眼差しで世の中を見がちになります。いいことも悪いことも両方をきちんと教えてあげることが必要です。インフォームド・コンセントです。しかし、情報は一方的に入ってきます。判断力がまだ充分でないこどもたちには、情報の真価がわかりません。しかし、場の空気で情報に反応してしまいます。そして、入ってくる情報はマイナスの情報が多いのが現状です。ニュースやマスコミでは、宇宙飛行や陸上競技の話などの明るい話題もあります。しかし、事件が多すぎます。未来に希望をもつことのできる情報がたくさん入ってこなければ、夢は育ちません。自分たちの将来像も描けません。一方、こうなりたいという模範（モデル）がない時代、主役不在の時代といえるのかもしれません。豊かな時代に育つこどもたちです。あくせくするなんていうことは、原始時代の考え方のように受け取られがち・・・そこそこ生きていける、という思考をしています。ほんとうは、現実ってそんな生易しくはないのですが、そういう過酷な現実に直面する経験をすることは、たいていの子にはありません。でも、これから何年か後に、社会に出て行く彼らに必要なのは夢であり、希望です。「自分の会社、ショップを持つとしたら、どう？」こう振ってみました。最初はもたつきました。・好きなことは何？・自分に向いていることは何？・きみの個性って何？質問をしていくと、だんだん話が出始めるようになりました。・すぐに、現実的かどうかは判断しないこと・成功する人たちは、どういう特質をもっているか？質問を交え、こどもたちの心の中を掘り下げていきます。「具体的な未来が描けなければ、努力することができません。　辛抱することもできません。」こどもたちを取り巻く環境は恵まれているようで、実はその内容は貧しい、そう思えることもたくさんあります。さらに、少子化や高齢化で、この日本は未体験ゾーンに突入していきます。そういう波を乗り越えていく力を身につけていくことがこどもたちにとって大切なことなのです。■数の動きって？　その４５［宿題］ビデオデッキで、あるテープに録画するとき、標準モードでは２時間、３倍モードでは６時間、それぞれ録画することができます。４時間２０分のテレビ番組をこのテープにぴったり録画する場合に、標準モードで録画しはじめると、途中から３倍モードに切りかわります。３倍モードに切りかわるのは、標準モードで録画しはじめてから何分後ですか。　西部学園文理中学校※つるかめ算で解く方法で解説します。全体の量も１で表します。１は１００％で、全体を表すというテクニックは算数でよく使われます。この表し方、ほんとうは、こどもたちにとって、かなりの負担になります。不親切といってもいいでしょう。分数の世界に入っていくので、計算もたいへんです(-_-;)だからマックの塾では、別のやり方でやっています。慣れてきたら、１でやってもらいます(^.^)［宿題の答え］迷ったら、「魔法の式よ、出でよ！」●×▲＝■はい、出てきました。全体の量■を１としましょう。標準モードなら２時間かかる・・・少女クララ▲が２です。●×２時間＝１●＝１／２時間３倍モードなら６時間かかる・・・●×６時間＝１●＝１／６時間単位あたりの量●は、速さを表していますね。ここからが、つるかめ算になります。もしも、もしも、・・・標準モードで４時間２０分撮ってしまったら、・・・この「もしも」で、スタートします。４時間２０分は、１３／３時間です。速さ×時間の感覚です。１／２×１３／３＝１３／６テープは１しかありません。１３／６では、１３／６－１＝７／６　もオーバーしています。この原因、わかりますね。「もしも」がワルサをしているのです。１／２　を　１／６　に変えないと、ダメです。１／２　－　１／６＝１／３この差の１／３があるから、７／６もオーバーしているのです。７／６÷１／３＝７／２時間３倍モードは７／２時間必要ということがわかりました。全体で１３／３時間でした。１３／３　－　７／２　＝　５／６時間つまり、５０分答え　標準モードで５０分［宿題］青陵博物館の入館料は、大人料金が子ども料金よりも１００円高くなっています。この博物館に大人５人、子ども５人で入館するときの入館料の合計と、大人６人、子ども５人で入館するときの入館料の合計の１割引きは同じでした。このとき、割引き前の大人料金を求めなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　青陵中学校（つづく）

2005.08.05

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数の動きって？　その４４

☆問題の基礎力を磨くという意味で、応用自在問題集「算数」から話題を拾っていこうかと思います。わかる！できる！応用自在問題集算数この問題を題材に、どういうアプローチをしていけば算数の力がつくのか・・・その基本の部分についてプログでどう展開できるか、実験していきます(^.^)■数の動きって？　その４４［前回の宿題］３つの品物Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａ１個の値段はＢ１個の値段の７割５分に等しく、Ｃ１個の値段はＡ１個の値段の２０％増しです。また、Ａの品物２個とＢの品物３個とＣの品物５個の合計の値段は１８００円となります。このとき、次の問いに答えなさい。（１）　Ａ１個とＢ１個の値段を最もかんたんな整数の比で表しなさい。（２）　Ａ１個とＣ１個の値段を最もかんたんな整数の比で表しなさい。（３）　Ａ１個の値段はいくらですか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成城学園中学校［解説］順番に解いていけば、すぐに解答が終わってしまう、とても親切な問題です(^.^)（１）　このままでわかってしまう子はＯＫです。　　迷ったら、魔法の式を使います。　　●×▲＝■　　Ｂ×０．７５＝Ａ　　Ａ：Ｂ＝（Ｂ×０．７５）：Ｂ　＝３／４：１＝３：４　　答え　３：４（２）　魔法の式よ、出でよ！　　●×▲＝■　　Ａ×（１＋０．２）＝Ｃ　　　　Ａ：Ｃ＝Ａ：Ａ×（１＋０．２）＝１：１．２＝１０：１２＝５：６　　答え　５：６（３）　　ここからは連比になります。　　　Ａ　：　Ｂ　：　Ｃ　　　　３　：　４　　　５　：　　　　　６　　────────　　　15　： 20 ：　18　　そこで、Ａ１個の値段を１５円、Ｂ１個の値段を２０円、　　Ｃ１個の値段を１８円と、かりにおいてみます。　　合計の金額は　　15円×２個＋２０円×３個＋１８円×５個　＝３０＋６０＋９０　＝１８０円　　実際の金額は　１８００円　なので、　　かりの値段を１０倍してあげればいいのですね。　　答え　１８００円いまどき、ビデオデッキは減って、こどもたちの中には知らない子がいるかもしれません。でも、入試には出てきます。いろいろなことを見たり体験したりする子の方が強い！！！このことは、入試にもあてはまります(^.^)［宿題］ビデオデッキで、あるテープに録画するとき、標準モードでは２時間、３倍モードでは６時間、それぞれ録画することができます。４時間２０分のテレビ番組をこのテープにぴったり録画する場合に、標準モードで録画しはじめると、途中から３倍モードに切りかわります。３倍モードに切りかわるのは、標準モードで録画しはじめてから何分後ですか。　西部学園文理中学校（つづく）

2005.08.04

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数の動きって？　その４３

☆江の島花火大会　きょうの夜は空けています。なんといっても花火大会です。お祭りが好きなマックとしては、血が騒ぎます(^.^)下の娘サーヤは浴衣姿で出かけていきました。上の娘カオリンは受験勉強のため、家でがんばると言っています。しかし、ロフトから花火が見えます(^.^)多分、スイカを食べながら、見ることになるでしょう。私たち夫婦は・・・散歩がてら夜の浜辺に出かけてきます。■数の動きって？　その４３［前回の宿題］Ａ国、Ｂ国、Ｃ国の人口の比は３０：２５：２で１平方キロメートル当たりの人口はそれぞれ二千人、一万人、五百人です。Ａ国、Ｂ国、Ｃ国の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと、□：□：□です。［宿題の解説］比の商の問題ですね。魔法の式●×▲＝■を使えば、答えが自然に見えてきます(^.^)面積の比を　ア：イ：ウ　としましょう。●×▲＝■にあてはめて、Ａ国　　二千人×ア＝３０Ｂ国　　一万人×イ＝２５Ｃ国　　五百人×ウ＝２二千人、一万人、五百人を簡単な比で表すと２０００：１００００：５００＝２０：１００：５＝４：２０：１すると、この比を使うことでＡ国　　　４×ア＝３０Ｂ国　　２０×イ＝２５Ｃ国　　　１×ウ＝２と簡単になります。ア：イ：ウ＝３０／４：２５／２０：２　　　　　　＝３０／４：５／４：８／４　　　　　　＝３０：５：８答え　３０：５：８混乱しそうになったら、魔法の式！●×▲＝■を紙に書いて、机の前に貼っておきましょう(^.^)比の問題を続けましょう。［宿題］３つの品物Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａ１個の値段はＢ１個の値段の７割５分に等しく、Ｃ１個の値段はＡ１個の値段の２０％増しです。また、Ａの品物２個とＢの品物３個とＣの品物５個の合計の値段は１８００円となります。このとき、次の問いに答えなさい。（１）　Ａ１個とＢ１個の値段を最もかんたんな整数の比で表しなさい。（２）　Ａ１個とＣ１個の値段を最もかんたんな整数の比で表しなさい。（３）　Ａ１個の値段はいくらですか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　成城学園中学校（つづく）

2005.08.02

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数の動きって？　その４２

☆親戚が来たり、先輩の家に行ったりで、１日がたちまち過ぎてしまいました。塾のこどもたちも、ご両親の実家に行く子がいたり、旅行にいく子がいたりで、スケジュールが変則的です。スケジュールを立てるのも、１対１対応の問題なのですが、体が２つほしいところです(-_-;)■数の動きって？　その４２［前回の問題の解説と答え］［１］と同じ規則で・・・とあるので、［１］をよーく見てみましょう。たても横もななめも、ドレを取ってもみーんな１５になっています。１～９までの数の和は、４５各列（各行）とも和が同じなので４５÷３＝１５各列（各行）とも、和は１５になります(^.^)もうふたつ、ウルトラ大切なことがあります。これを見落とすと、ゴールまでの道のりは果てしなく遠くなります。何でしょう？ひとつめは　　ま　　ん　　　な　　かど真ん中の数が、５この５は１～９までの数の平均です。この５が真ん中に入っています。［２］の真ん中の数と比べてみましょう。［２］は、１～25の整数で、その和は２５×２６÷２＝３２５平均を求めると、３２５÷５＝６５そして、真ん中の数は１～25の整数の平均の数、つまり１３です。［１］の真ん中の数が　５［２］の真ん中の数が　１３ふたつめにいきます(^.^)［１］で、５を中心に、点対象の位置にある数を足してみると・・・あたりまえですが・・・１０になります。５と１０で平均の１５！（ア）＋５＋（イ）で、　　　（ア）＋（イ）＝１５　［２］も同じことが起こるはず！１３を中心に、世界は回ります。（ア）＋（イ）＋１３＋（ウ）＋（エ）で、（ア）＋（イ）＋（ウ）＋（エ）＝６５－１３＝５２対象の位置にある１７と９をみると、和は２６５２と２６の関係は・・・半分になっている！！！（ア）＋（エ）＝２６（イ）＋（ウ）＝２６たとえば、対象の位置にある２３と３も和は２６！２０と６も和は２６になっています。これだけ分かれば、あとは簡単に答えまでたどり着けます。（１）　Ａにあてはまる数を求めなさい。（ア）＋（エ）＝２６（イ）＋（ウ）＝２６の関係を使えば、１６＋Ａ＝２６よって、Ａ＝１０　が答えです(^.^)（２）　斜線部分にあてはまる数の和を求めなさい。まず、　８　■　■　■　１１となることは、ＯＫですか？２６－１５＝１１　ですね。この１１を出さないと、答えはなかなか出てきません(-_-;)したがって、■　■　■　＝６５－（８＋１１）＝４６答えは４６です。☆近日中に、フリーページに、魔方陣の考え方を図入りで説明しますね。言葉だけでは、いまいちピンときませんので(^.^)つぎは、比の問題です。みなさんは、どんなイメージを浮かべて、こういう問題を解くのでしょうか？［宿題］Ａ国、Ｂ国、Ｃ国の人口の比は３０：２５：２で１平方キロメートル当たりの人口はそれぞれ二千人、一万人、五百人です。Ａ国、Ｂ国、Ｃ国の面積の比を最も簡単な整数の比で表すと、□：□：□です。渋谷教育学園渋谷中学校（つづく）

2005.07.31

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数の動きって？　その４１

☆魔方陣というと、おどろおどろしい魔の数の世界？のようです。でも、秩序だって数を並べていけば、魔方陣が、だれにでもすぐにできてしまいます(^.^)なんといっても、３×３の魔方陣が基本です。この魔方陣、知っておくべき性質が３つあります。それはいつかまた、取り上げることにして、次の問題に挑戦してみてください。■数の動きって？　その４１［問題］［１］と同じ規則で、［２］についても１～25の整数を並べます。このとき、次の各問いに答えなさい。（１）　Ａにあてはまる数を求めなさい。（２）　斜線部分にあてはまる数の和を求めなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　栄東中学校（つづく）

2005.07.29

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数の動きって？　その３９

☆マックが出た高校は、県立Ｓ高校です。一昔前まで、東大進学者数が県でトップの高校でした。現在は、私立高校の躍進で、東大に進む人の数は激減してしまいました。それでも、公立高校の中ではダントツです。マックが在学していた昔、非常識にできるのが何人もいました。県内全域から、すごい秀才が集まってきます。地元中学出身者と、彼らとの差は、かなり大きかったのです。今の子のように、予備校や塾に通っていたわけではありません。部活もおおいにやり、勉強は家庭でやっていたというスタイルが圧倒的でした。苦手科目を単科で受けさせてくれる塾がありました。少数精鋭で、完全に口コミでした。紹介がないと入塾できず、入ってからも懇切丁寧に教えてくれるわけではありません。プリントを渡されて、自力で解きます。できたら、講師のところに持っていき、またプリントを渡されます。この塾から、何人も東大に進学していきました。教えない塾、という不思議な塾でした。もちろん、個人的に弱点の解説はしてもらいましたが、基本は自力でやるということでした。マックは、半年間、この塾で英語を鍛えてもらいました。短い文を大量に覚えました。英文解釈は、大学生が使うテキストを使ったので、高校生の英語が簡単に思えるようになりました。もちろん、英文解釈も自分で進めました。なんどもなんども、英語と和訳を対比させ、なぜそうなるのかを頭に徹底的に入れました。とにかく、大学生用のテキストは難しすぎました。それでも、半年間、がまんしてくっついていったら、試験英語で点が取れるようになっていました(^.^)数学は、教わらなくても理解できたので、勝手に勉強していました。高校数学は２年生で終わってしまい、授業中は、トポロジーやら関数論の本を読んでいました。マックのまわりの生徒たちは、もっと進んでいるのが何人もいました。フランス語やドイツ語を勉強しているのもいましたから・・・。当時の数学の先生は、さぞかし教えにくかったと思います。マックなんてまだ可愛い方で、怪物のようにできるのが、ゾロゾロいたわけなので、質問もかわいくないのです。超難問を先生にぶつけて、先生が答えられないというシーンは日常的に起こりました。無理もありません。超秀才たちが集まって議論しても答えが出てこないレベルの問題ですから、いかに先生といえども、そんな簡単に答えは出てきません。ほとんど、入試のレベルを超えていたわけです。こんな生徒に対応しなければならない先生こそ、迷惑と、今になると思います。牧歌的な中学校時代と比べて、高校時代はまさに異次元の空間でした。中学校でトップレベルの成績を取っていたマックにとって、受難の日々でもあったのです。台風の日、時間がありましたので、昔話を少し書いてみました(^.^)■数の動きって？　その３９あなたとマックのイメージ力の勝負です(^.^)ひもを２つに折って、折ったままの状態でその真ん中をカットすると、─────　　────┐─────　　────┘３本になりますね。［問題１］では、ひもを２つに折って、またさらに２つに折って、折ったままの状態でその真ん中をカットすると、ひもは何本になりますか？これは、イメージ力で解けるかもしれません。［問題２］では、ひもを２つに折って、またさらに２つに折って、もう１回２つに折って、つまり、３回折ってから、折ったままの状態でその真ん中をカットすると、ひもは何本になりますか？これも、イメージ力で解けるかもしれません。　［問題３］では、ひもを２つに折って、またさらに２つに折って、もう１回２つに折って、・・・と何回か折って、それから、折ったままの状態でその真ん中をカットしたら、ひもは３３本になりました。一体、何回折ったのでしょう？こうなってくると、規則を見つけてあげないとやってられません(^.^)手品のタネみたいな問題です。中学入試に出るかも？！答えは、次回に(^.^)（つづく）

2005.07.26

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数の動きって？　その３８

☆ものすごい雨が、降ったりやんだりしています。ご近所の先輩のドクター宅におじゃましていました。帰るに帰れず、いまやっと、間隙をぬってダッシュで帰ってきました(^.^)「これじゃ、外に出られない！」と娘たちはがっかりしています。もうじき江の島の花火大会・・・毎年、花火大会の前後に雨が降ります。◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その３８［きのうの宿題］１より大きい整数は、次の規則にしたがって何回か操作すると、１になります。＜規則＞その数が偶数ならば、２で割る。その数が奇数ならば、１を引く。たとえば、１３は　１３　→　１２　→　６　→　３　→　２　→　１と、５回の操作で１になります。（１）　４７は何回の操作で１になりますか。（２）　４回の操作で１になる数をすべて求め、　　　小さい順に答えなさい。（３）　８回の操作で１になる数のうち、偶数は　　　全部でいくつありますか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　穎明館中学校（１）　４７は何回の操作で１になりますか。４７　→　４６　→　２３　→　２２　→　１１　→　→　１０　→　５　→　４　→　２　→　１　　答え　９回です。（２）　４回の操作で１になる数をすべて求め、　　　小さい順に答えなさい。こういう問題、最初に実際の数で試してみます。試しているうちに、規則が見えてきます。最後は　　□　→　２　→　１　　しかありません。□には何が入るの？　偶数か奇数です。偶数を「グ」奇数を「キ」とすると、グ　→　２　→　１　　キ　→　２　→　１　　もうひとつ、さかのぼるとグ　→　グ　→　２　→　１　　キ　→　グ　→　２　→　１　　グ　→　キ　→　２　→　１　　キ　→　キ　→　２　→　１　　ここで、あり得ないことが起きてしまいました。キ　→　キ　ですね。規則から、　「奇数なら１を引く」ので、キ　→　グ　はＯＫですが、キ　→　キ　はＮＧです。レッドマーク！！！このように、キ　→　キ　になるようなつながりはダメ。よって、グ　→　グ　→　２　→　１　　キ　→　グ　→　２　→　１　　グ　→　キ　→　２　→　１　　さあ、続けましょう(^.^)また、さかのぼりますよ。グ　→　グ　→　グ　→　２　→　１　　キ　→　グ　→　グ　→　２　→　１　　グ　→　キ　→　グ　→　２　→　１　キ　→　キ　→　グ　→　２　→　１　　　←　ＮＧ　グ　→　グ　→　キ　→　２　→　１　　キ　→　グ　→　キ　→　２　→　１　　実際の数を入れてみます。グ　→　グ　→　グ　→　２　→　１　　は１６　→　８　→　４　→　２　→　１　　キ　→　グ　→　グ　→　２　→　１　　は９　→　８　→　　４　→　２　→　１　　グ　→　キ　→　グ　→　２　→　１　　は１０　→　５　→　４　→　２　→　１　　グ　→　グ　→　キ　→　２　→　１　　は１２　→　６　→　３　→　２　→　１　　キ　→　グ　→　キ　→　２　→　１　　は７　→　６　　→　３　→　２　→　１　　答え　７，９，１０，１２，１６（３）　８回の操作で１になる数のうち、偶数は　　　全部でいくつありますか。小学生は、数え出ししかありません。といっても、実際のところ、塾ではコンビネーションのＣは教えています。Ｃを出さないまでも、やり方は教えています。トランプを使ってやると、わかりやすいのです。最後の　２　→　１　と　矢印は、省きますね。グググググググ　これが１つググググググ　にキを入れます。入れ方はグ□グ□グ□グ□グ□グ□で、６とおりあります。（高校生なら、６！／１！５！　ですね。）これで合計７つ！グググググ　にキキを入れます。キキはつながってはいけませんね。グ□グ□グ□グ□グ□ググググキグキグググキググキググキグググキグキググググキグググキグキグググキググキググキグググキグググキグキグググキググキグググキグキグググこの１０とおりがあります。（高校生なら、５！／２！３！＝１０　です。）これで合計１７こ！ググググ　にキキキを入れます。グ□グ□グ□グ□ググキグキグキグキググキグキグキグキググキグキグキグキグこの４つしかありません。（高校生なら、４！／３！１！＝４　です。）これで合計２１こ！答えは　２１個でした。実際は、こどもたちはどうやるのか・・・いろいろありますよ。グ→ググ→キからスタートして、ツリー図で考える子が多いと思います。これだと、かなりの余白を使うことになります。そして、枝わかれで　奇数の場合、キ→グしかないことに注意して、慎重に進めます。ツリー図も、先に奇数から攻めていくと、枝分かれの規則が見つかるので、これを偶数にあてはめる、こんな考え方をしている子もいました。どんな規則？　規則がかくれているのか、ということを意識して解いてみましょう(^.^)　（つづく）すみません。画像の実験中です。散歩コースの長久保公園の一角、菖蒲が咲いていた頃です。散歩コースの長久保公園の一角、菖蒲が咲いていた頃です。義兄の姪。去年、結婚したばかりです。

2005.07.25

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数の動きって？　その３７

今月中に夏休みの課題を終えること！といったら、塾のこどもたちが宿題を持ってきました(-_-;)歴史新聞づくりや理科の自由研究、日記、美術館見学の感想など、いろいろあります。新聞はテーマの見つけ方やレイアウト、見出しのつけ方など・・・理科は花火の研究がしたいというので、炎色反応の話・・・日記や見学は文章の表現方法と５Ｗ１Ｈの話・・・きょうの講義はなんだったのか？それでも、けっこう盛り上がりました(^.^)■数の動きって？　その３７［宿題］６７９の「積の数字根」と６８８の「積の数字根」を、それぞれ求めなさい。［考え方］６７９　→　３７８　→　１６８　→　４８　→　３２　→　６６８８　→　３８４　→　　９６　→　５４　→　２０　→　０答え　６７９の数字根は６、６８８の数字根は０です。ところで、６７９型は、実際には６個あります。たとえば、７６９　→　３７８　→　１６８　→　４８　→　３２　→　６と数字の順番を変えても、３７８になるのでＯＫです。練習のために、６７９型の整数すべてを書いておいてくださいね。では、６８８型は実際には何個あるでしょう？これは、６８８，８６８，８８６の３個ですね(^.^)☆たまには、入試問題に挑戦してみましょう！　パズルのような問題です(^.^)［宿題］１より大きい整数は、次の規則にしたがって何回か操作すると、１になります。＜規則＞その数が偶数ならば、２で割る。その数が奇数ならば、１を引く。たとえば、１３は　１３　→　１２　→　６　→　３　→　２　→　１と、５回の操作で１になります。（１）　４７は何回の操作で１になりますか。（２）　４回の操作で１になる数をすべて求め、　　　小さい順に答えなさい。（３）　８回の操作で１になる数のうち、偶数は　　　全部でいくつありますか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　穎明館中学校（つづく）

2005.07.24

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数の動きって？　その３６

☆カリフォルニアのカラバサスに住んでいた義兄が、家を売って、サンディエゴに新居を買うことになりました。これが、今まで住んでいた家の裏庭です。プールカモの親子が並んでいますね(^.^)カラバサスに住んでいたのは１０年くらいでした。仕事の都合で、サンディエゴに移り住むことになりました。マックの嫁さんと娘たちが、遊びに行ったことがあります。娘たちは、残念がっていました。でも、サンディエゴの方がショップがいっぱいあるかも、と言うと、目を輝かしていました。さすが、女性です。とにかくカラバサスは温暖で、庭には果実がいっぱい。豊かな自然・・・ウルトラ大自然に囲まれています。たとえば地元の人は、ペットに馬を飼っているそうです。馬小屋を想像しただけで、かなりでかそうです。また、お隣の家、といっても丘の向こう。どうなってるの？と、マックにはすでに想像を越えた領域です。娘たちはクリスマスの季節に行ったのですが、どこも邸宅ですから、飾りつけが超ド派手。夜、みんなでイルミネーション見物に行ったそうです。今度は、マックも行く予定(^.^)サンディエゴというと、軍港なので横須賀のような街？ちょっと想像力に乏しい感じは否めませんが・・・☆カステラ、というよりは｢豆腐」のような立体を２７等分する問題でした。忘れるところでした。料理で豆腐をほうちょうで切るシーンをイメージすればすぐに解けてしまいます。答えは・・・６回です。料理をイメージした人は、一発で解けてしまいますね(^.^)でも、これじゃ身もふたもないので、いちおう説明しておきます。２６個は、外部と接触しています。カドの８個は、３面が外に出ていますね。辺の部分の１２個は、２面が外に出ています。各面の真ん中になっている６個は、１面だけが外。このように、バラバラにして、グループごとに考えます。でも、１個足りません。それがどこにあるのかというと、大きな立方体の中央に、隠れています。この１個は、６面を外に出してあげなければなりません。１回切れば、１面が外に出ます。２回切れば、２面が外に出ます。だから、６回切ってあげないと、６面全部が外に出られない、こんなふうに考えれば、算数的と言えます。つまり、「１対１の対応」の問題だったのです(^.^)■数の動きって？　その３６［宿題］８６の場合は、積の数字根までたどりつくのに３回かかりました。では、２けたの整数のうちで、積の数字根までたどりつくのに、回数が最も多い数はいくつですか？［考え方］これは、はっきり言って、ローラー作戦しかありません(-_-;)しいて言えば、（１）九九の表を眺めて、たどっていくこと、（２）０，１，２の小さな数がすぐに出てくるようではダメ、このことを意識することでしょうか。すぱっと切れ味のいい解法は、ありません。マックがまず考えたのは、　９　がほしい　ということでした。１９，２９，３９，４９，５９，６９，７９，８９，９９たとえば、１９　は　１×９＝９　で１回で終わるので、×まとめて、１回の操作をしてみますね。９，１８，２７，３６，４５，５４，６３，７２，８１このうち、０，１，２がついていないのは、３６，４５，５４，６３この４つの数に、それぞれ操作をほどこすと１８，２０，２０，１８このうち、０，１，２がついていないのは、４９から来た１８と、７９から来た１８の２つだけ。４９はその１つ前が７７とできるけれど、７９の１つ前って、ありません。（素数に分解できません。）答えは　７７　です。そして、数字根は８です。７７　→　４９　→　３６→　１８　→　８参考までに、３けたの数字根では、６７９型と６８８型のステップが５回の最多です。［宿題］６７９の「積の数字根」と６８８の「積の数字根」を、それぞれ求めなさい。

2005.07.23

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数の動きって？　その３６

☆立体の切り方に挑戦！先日、サーヤがカステラを買ってきました。これを図のように２７等分しようと思います。全部立方体になっていなくてはなりません。重ねて切ってもかまいません。最低何回切れば、２７等分できますか？こんどは、ケンカにならないように、ママさんが切ることになりました(^.^)答えは、次回に。■数の動きって？　その３６☆積の数字根数字根を使った問題も、中学入試にときどき顔を出しています。２けたの整数で考えてみます。たとえば、３８ならば３８　→　（３×８から）２４→　（２×４から）８　このように、各位の数字の積を求め、１けたになったら終了。このとき、「３８の積の数字根は８」といいます。つぎの数の数字根は、いくらでしょう？８６　→　　　→　　　→　　　→　考　え　中　・　・　・８６　→　４８　→　３２　→　６答えは、６でした。［宿題］８６の場合は、積の数字根までたどりつくのに３回かかりました。では、２けたの整数のうちで、積の数字根までたどりつくのに、回数が最も多い数はいくつですか？（つづく）

2005.07.22

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数の動きって？　その３５

■数の動きって？　その３５［宿題１］１５チームが参加して野球の試合をします。全部で何試合することになりますか？［考え方］負けて悔し泣きをするチームの数と、試合の数は同じはず。負けて悔し泣きをするチームは１４チームありますね。勝ち残った１チームだけが、うれし泣きします。この説明で分かりにくかったら、ノートに１５チームを書いて、トーナメント戦の図を書いて、実験してみてくださいね。Ｏチームはシード校だね(^.^)実験して、つぎは頭の中だけで同じ図が書けるようにする・・・この積み重ねです(^.^)＜補足説明＞（１）最初は１４チーム、７試合が行われます。（○，×）（○，×）（○，×）（○，×）（○，×）（○，×）（○，×）７チームが負けました。７試合と負けたチームの数７が同じ・・・１対１の対応になっていますね。（２）８チームが残っているので、４試合が行われます。　　ベストエイトですね。（○，×）（○，×）（○，×）（○，×）４チームが負けました。４試合と負けたチームの数４が同じ・・・（３）４チームが残っているので、２試合が行われます。　　準決勝です。（○，×）（○，×）２チームが負けました。２試合と負けたチームの数２が同じ・・・（４）いよいよ、決勝戦です。（○，×）１チームが負けました。１試合と負けたチームの数１が同じ・・・（５）試合の数は、　７＋４＋２＋１＝１４負けたチームの数も　７＋４＋２＋１＝１４答え　１４試合［宿題２の答え］　どんぐり小学校３６７人の６年生がいます。　誕生日が同じ生徒はいますか？［考え方］兄弟が３人で、子ども部屋が２つなら、少なくとも１部屋は、相部屋になります。兄弟が４人で、子ども部屋が３つなら、少なくとも１部屋は、相部屋になります。兄弟が３６７人で、子ども部屋が３６５なら、少なくとも１部屋は、相部屋になります。兄弟を「生徒」、子ども部屋を「誕生日」とすれば、少なくとも１日は、誕生日が同じ２人の子どもがいます。答え　いる兄弟が３６７人というのは、「かげき」でしたね。★ところで、子だくさんというと徳川家康が有名です。徳川家康は、１１男５女、合計１６人もこどもがいたそうです。そのほかに、こどもかもしれない、という子が２人。それに、養女が２１人もいたそうです。この養女ですが、実は親戚や家来からもらいうけ、多くは大名の奥さんとして、家康のもとから嫁がせました。家康の娘というブランドをつけたわけです。藤原氏も平家も、娘たちを天皇家に嫁がせることに必死でした。男の子が生まれたら、天皇候補になります。そして、自分はおじいさんとして（外戚として）影響力をもつことができます。いま、ＮＨＫで放映されている「義経」にも、平家のそのような様子が描かれていました。悲劇の天皇、安徳天皇がその人です。清盛の孫にあたります。政治や権力の奪い合いという面からだけではなく、女性の立場、庶民の立場で歴史を見たら、また違った歴史が現れてくるのかもしれません(^.^)（つづく）

2005.07.21

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数の動きって？　その３５

☆１対１の対応の続編です。この考え方は、算数や数学のあらゆる場所に現れてきます。ふだんでも、「１時間勉強したら、１時間遊ぶからね。」と言って机に向かっている子がいます(^.^)これが、「１対１の対応」です。「だめよ、１時間勉強したら、１５分だけよ！」とママが新しい「１対１の対応」を持ち出しても、マックは責任を持ちませんので(^.^)■数の動きって？　その３５チョコの問題、解けました？解ける前に、溶けちゃた？！(^.^)これは、「１対１の対応」で考えれば、いいのです。１回割ると、チョコは１個増える・・・このように考えます。チョコは始めはこうなっているとします。□□□□□□□□□□　□□□□□□□□□□（１回目）横の筋にそって割ってみましょう。□□□□□□□□□□　□□□□□□□□□□１個のかたまりから、２個のかたまりに、１個増えました。この作業を続けていきます。□□□□□□□□□□　□□□□□□□□□□（２回目）２個のかたまりから、３個のかたまりに、１個増えました。□□□□□□□□□□　□□□□□□□□□□（３回目）３個のかたまりから、４個のかたまりに、１個増えました。□□□□□が４個ですね。この１個ずつについて、□□□□□　　　　　↓□　□□□□　　　↓□　□　□□□　　　↓□　□　□　□□　　　↓□　□　□　□　□４回割れば、バラバラになります。４個のかたまりについて、４回ずつ割るということは、合計で　４×４＝１６回割ったことになります。合計で、３＋１６＝１９回これは、どんな割り方をしても、いつも同じ１９回です。１回割る　→　新しく１個ふえる２０個に分けたい。１回割ると１個増えて、２個になる。この作業の繰り返しです。１個を２０個にバラバラにするためには、１９回割ってあげればいいのです。もっと簡単に、３個になるように筋の入ったチョコなら、□□□３－１＝２回、割ってあげればいいし、６個になるように筋の入ったチョコなら、□□□□□□６－１＝５回割ってあげればいいわけです。最終的に何個にしたいのか！そこから逆算して考えようという問題ですね。これと似た考え方をするのが、つぎの古典的な問題です。［宿題１］１５チームが参加して野球の試合をします。全部で何試合することになりますか？また、つぎの問題は鳩ノ巣原理を使った、これも古典的な問題です。［宿題２］どんぐり小学校に３６７人の生徒がいます。誕生月日が同じ生徒はいますか？（つづく）

2005.07.20

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数の動きって？　その３４

☆上の娘カオリンが買ってきたチョコレートをみんなで分けようという話になりました。そこで、マックが娘たちに問題を出しました。［問題］たてに４個、横に５個、合計２０個に分けられるように、筋が入っています。これを、３０個にバラバラにするには最低何回割ればいいか？　という問題を出しました。重ねて割るのはＮＧです。また、筋にそって割ります。答えは（　　）回とカオリンは平然と答えました。マックのもう一人の娘サーヤは、答えるよりも前に食べたので、ケンカになりましたが(-_-;)妹の方が、やることが速い傾向にあるようです・・・さて、答えはいくつでしょう。次回の冒頭で、発表します(^.^)◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その３４連比は、比と比をくっつけます。［例題］Ａ，Ｂ，Ｃの３匹のリスがいます。どんぐりの食べ競争をしました。結果は・・・ＡとＢが食べたどんぐりの比は２：３，ＡとＣが食べたどんぐりの比は５：４でした。Ｂリスくんが、３０個食べたとしたら、Ｃリスくんは何個食べたでしょう？こんな表づくりからはじめましょう。　　　Ａ　　：　　　Ｂ　　　：　　　Ｃ───────────────できました？つぎは、分かっている比を入れて・・・　　　Ａ　　：　　　Ｂ　　　：　　　Ｃ───────────────　　　２　　：　　　３　　　５　　：　　　　　　　　　　　４───────────────表が下にのびていきますよ。Ａのところに２つ数が出ているので、ここに注目します。☆数が、解決のキーですよ。２と５を同じにしたら、何が起こる？　　　Ａ　　　：　　　Ｂ　　　：　　　Ｃ───────────────　　２×５　　：　　３×５　　　　５×２　　：　　　　　　　　　　４×２　　───────────────どんな操作をしたのか、気がついた子、いますか？上の行（ぎょう）を５倍下の行を２倍すれば、Ａが１０になって、Ｂが１５になって、Ｃが８になる！これで、ＡとＢとＣを比べることができます。　　　Ａ　　　：　　　Ｂ　　　：　　　Ｃ───────────────　　２×５　　：　　３×５　　　　５×２　　：　　　　　　　　　　４×２　　───────────────　　　１０　　：　　　１５　　　：　　８Ｂリスくんが３０個食べたとしたら、Ｃリスくんは１５　：　８　＝　３０　：　（　　）（　　）＝８×３０÷１５＝８×２＝１６答えは　１６個　になりました。ところで、一番たくさん食べたＢリスくん、あとでおなかが痛くなったそうです(-_-;)☆「容積」という用語があります。この容積と体積の区別がつかないこどもたちが増えています。高校生でも、です。その器にどれだけの水が入る？　これが「容積」。鉄のかたまりを水そうに入れました。すると、水面が２ｃｍ上がりました。鉄の体積分だけ水が押しのけられて上にいきます。これが「体積」。きみは、どれだけ水が飲める？これは容積の問題。きみがコップになっている。おふろに入ったら、水面が上がります。きみがおふろにつかっている部分の体積だけ、水が押し出され、すると上に行くしかありません。このとき、きみが押しのけた水の量、それが体積。きみの体積を正確に測るには、頭まですっぽりと湯舟に入ればいいのですが、良い子はやめてくださいね。これをやっていて、溺れた子がいます。「アルキメデスの原理」は、ここから生まれました。自分が押しのけたお湯の量・・・それが自分の体積！！こんなことも、たまには考えておふろに入ってみましょうね(^.^)（つづく）

2005.07.19

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数の動きって？　その３３

比の積も、比の商も２つの　●×▲＝■　のお話です。●をタテ、▲をヨコ、■を面積として図に描きながら考えてもいいですね(^.^)●×▲　：　○×△これが比の積、そして■÷▲　：　□÷△これが比の商のイメージです。それでは、はじめます。■数の動きって？　その３３比の商のお話です。［練習問題１］５０円玉と５円玉の金額の比が５：２のとき、枚数の比は（　　）：（　　）です。（　　）の中に、もっとも簡単な整数を入れなさい。また、金額の合計が８４０円のとき、５０円玉は何枚あるることになりますか？つぎのような表をノートに書いてください。枚数の比と、金額の比も入れましょう。　　　　　　　　　　５０円玉　　　　５円玉──────────────────────額面の比　　　　　１０　　　　　　　１──────────────────────枚数の比　　　　　──────────────────────金額の比　　　　　５　　　　　　　２　──────────────────────枚数の比は、Ａ：Ｂとでも置いておきましょう。　　　　　　　　　　５０円玉　　　　５円玉──────────────────────額面の比　　　　　１０　　　　　　　１──────────────────────枚数の比　　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　──────────────────────金額の比　　　　　５　　　　　　　２　──────────────────────すると、金額の比は、１０×Ａ　：　１×Ｂ　＝５：２長方形をイメージするといいですよ。たて１０、横Ａの長方形の面積とたて１、横Ｂの長方形の面積の比が５：２です。１０×Ａ　：　１×Ｂ　＝５０：２０Ａ＝５，Ｂ＝２０もっと簡単な比に直すと、５：２０＝１：４　です。これが、答えです。これを表に入れておきましょう。　　　　　　　　　　５０円玉　　　　５円玉──────────────────────額面の比　　　　　１０　　　　　　　１　　　──────────────────────枚数の比　　　　　１　　　　　　　４──────────────────────金額の比　　　　　５　　　　　　　２──────────────────────記入しましたか？それぞれ金額の比の数を額面の比で割った比は５÷１０　：　２÷１計算してみます。５÷１０　：　２÷１　＝　１／２　：　２　＝　１　：　４これが比の商でよく出てくる問題のタイプです。☆このほかで、有名なものは「連比」です。比がつながっている・・・というイメージです。５人のこどもがいて、ヤマモモを５個，１０個，１５個，２０個，２５個ずつ持っていたらその比は１：２：３：４：５ですね。これが連比のイメージ。次回は、この「連比」の基本問題にチャレンジしていきます。（つづく）

2005.07.18

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数の動きって？　その３２

ナノロボットって、知っていますか？１ナノメートルというと、１ｍを「１０を９回かけた数」で割れば出てきます。想像するのが困難です。原子や分子の世界のサイズになります。このナノロボットは、自分のコピーを大量に造っていくという特徴があります。サイズは自分よりも小さいロボットを、何百、何千、何万と造ることができます。まるで、ウィールスのような感じですね。このテクノロジーを物理学者のファインマンという人、ノーベル賞を受賞していますが、彼が、約半世紀前に予言しています。そして、時代はまさに、そういう世界に突入しています。ところで、きょうの話題に出てくる「アルゴリズム」は、数のロボットかもしれません。■数の動きって？　その３２＜比の積・比の商＞比の積や比の商は、使わないと損です。計算の手間が減るだけではなく、脳にやさしい解法を、自分で見つけられるようになるからです。比の積の考え方は、コンピュータによく見られます。比の積とは、「比と比をかけて、その結果どうなる？」という結果の部分です。比と比がいつも同じ場合は、次のような問題をつくることができます。食塩水を一定の割合で薄めていったり、杭を一定の割合で地面に打ちこんだり、（杭を打ち込むのは、夏バージョンなら「ドラキュラ」でしょうか(^.^)　変な想像をしてしまいました。）ボールを一定の割合でバウンドさせたり・・・中学入試では、上のようなスタイルで出てきます。また、現実の経済では、金利計算に出てきます。さて・・・どの問題も「アルゴリズム」の問題です。「アルゴリズム」は、同じことの繰り返しです。このところ、ハスの花がきれいでした。このハスが成長します。１日で倍の面積に広がるとしましょう。１　→　２　→　４　→　８　→　１６　→　３２こんな感じで、広がっていきます。これを、１つずつにバラバラにしてみると、どれも１　→　２の運動の繰り返しに過ぎません。　１　→　２　　　　　　１　→　２　　　　　　　　　　　１　→　２　　　　　　　　　　　　　　　　１　→　２これを計算のシステム（しくみ）としてながめると、はじめの２は　　　　１×２つぎの４は　　　　　　１×２×２そのつぎの８は１×２×２×２いつも、×２として右端に継ぎ足していけばいいのです。こういうコンピュータが得意とする式、同じことの繰り返しを「比」でもやろうというのです。このときに、便利な考え方が「比の積」なのです。実際の入試問題は、後日にやりますから、待っててくださいね(^.^)ここでは、とりあえず、説明しておきます。さて、実際の比の積は、数がどんどん変わっていきます。それでは、実験に入っていきましょうね。よく使われるのが５０円玉と５円玉。何ででしょう？穴が開いているという共通性はありますが・・・マックにも、その理由は分かりません。［練習問題１］５０円玉と５円玉の枚数の比が５：６のとき、金額の比は（　　）：（　　）です。（　　）の中に、もっとも簡単な整数を入れなさい。つぎのような表をノートに書いてください。　　　　　　　　　　５０円玉　　　　５円玉──────────────────────額面の比　　　　──────────────────────枚数の比　　　　　５　　　　　　　　６──────────────────────金額の比──────────────────────額面の比は、すぐに埋まりますね。５０：５＝１０：１　　　　それでは、結果を表に記入しましょう。　　　　　　　　　　５０円玉　　　　５円玉──────────────────────額面の比　　　　　１０　　　　　　　１　　　──────────────────────枚数の比　　　　　５　　　　　　　６──────────────────────金額の比──────────────────────すると、金額の比は、１０×５　：　１×６　＝５０：６＝２５：３よって、答えは　２５：３　になるというのです。　　　　　　　　　　５０円玉　　　　５円玉──────────────────────額面の比　　　　　１０　　　　　　　１　　　──────────────────────枚数の比　　　　　５　　　　　　　６──────────────────────金額の比　　　　　２５　　　　　　　３──────────────────────記入しましたか？この　２５：３　が比の積です。大根とトマトの問題でもいいですね。［練習問題２］大根とトマトの１本あたりのねだんの比は、５：２です。サラちゃんが買った数は、それぞれ６本と８個でした。払った代金の合計は、９２０円です。では、大根を１本いくらで、何本買ったことになりますか？ねだんと本数を表をつくって、比を書きこみましょう。６：８＝３：４と、かんたんにします。　　　　　　　　　　大根　　　　　トマト──────────────────────ねだんの比　　　　５　　　　　　　２　　　──────────────────────個数の比　　　　　３　　　　　　４──────────────────────代金の比　　　　　──────────────────────代金の比は、（ねだんの比）×（個数の比）で出てきますね。　　　　　　　　　　大根　　　　　トマト──────────────────────ねだんの比　　　　５　　　　　　　２　　　──────────────────────本数の比　　　　　３　　　　　　４──────────────────────代金の比　　　　　１５　　　　　　８──────────────────────すると、９２０円を１５：８に比例配分するという問題になります。大根は　　９２０円×１５／２３＝６００円　買ったことになります。６本買っているから、６００÷６＝１００大根１本のねだんは、１００円です。　　比の積の話のつぎは、比の商です。一言でいえば、比の商は、比の積を逆さまにしたもの、です。（つづく）ナノロボットは、未来のロボットです。自分たちで勝手に増えていくこともできます。だから、もし、人間のコントロールを離れたら、人類にとっては、ウィールス以上の脅威になります。そうならないように、しっかり勉強して、テクノロジーを使いこなしてくださいね。きみの手に、未来が託されているのだから・・・(^.^)

2005.07.17

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数の動きって？　その３１

細切れに、時間が空いたら日記を書いています。書きたいことが、たくさんあり過ぎです。では、公立小学校では教えてくれない「逆比」について、お子さんといっしょに読んでみてください(^.^)◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その３１時間と速さの関係は、魔法の式　●×▲＝■で表すと、●　速さ▲　時間■　きょりこの中で、きょりが変わらない、というのです。適当な数をおいてみましょう。ロビンの家からクルミたちの住む森の入口まで、１２００ｍあります。●×▲＝１２００●　分速▲　何分？■　１２００ｍロビンは分速８０ｍで進むと（　ア　）分、分速１２０ｍで進むと（　イ　）分かかります。すなおに解けば、分速８０ｍのときは８０×▲＝１２００　　　▲＝１２００÷８０＝１５（分）分速１２０ｍのときは１２０×▲＝１２００　　　▲＝１２００÷１２０＝１０（分）このように、答えが出てきます。ではこれから、この関係をへそまがりに、逆比でみてみましょう(^.^)まず、速さの比です。８０：１２０＝８：１２＝２：３　になりますね。時間の比は１５分：１０分＝３：２比が逆になってます。２：３　と　３：２きょり■が一定なら、速さ●の比と、時間▲の比は、逆になります。逆比って、これだけなのです。でも、この関係をじょうずに使うと、問題を解くのに、とてもパワフルになります。力が一段、レベルアップします(^.^)もう少したったら、この日記で私立中学校の受験問題を解いていきますが、そのときに、この威力が分かるでしょう。さてと、この逆比の問題、三角形の面積の問題として学校でやった子が多いと思います。［練習問題］　三角形の面積を変えずに、底辺を３倍にしました。　すると、高さは何倍になりますか？こういう問題は抽象的です。☆大切なこと抽象的でイメージできないなら、具体的な数に置き換えてみる、これが算数上達のポイントです。三角形の面積を４×６÷２＝１２底辺　４ｃｍ　高さ　６ｃｍ面積　２４平方ｃｍとしてみます。数は、適当でいいです。でも、慣れてくると、かけたり割ったりしやすい数を自分で選べるようになります。それまでは、だれでも、書いては消して！ということを繰り返します。最初から、じょうずにいく子なんて、いませんから・・・では、底辺を３倍にしてみましょう。１２×（　　）÷２＝１２÷２を移項して１２×（　　）＝１２×２この式を見たら、（　）が２ということがピンときますね。高さが６ｃｍから２ｃｍに３分の１になっています。比でみれば、６ｃｍ：２ｃｍ＝３：１これが、逆比の関係。底辺が　１：３高さは　３：１この「逆比」を予想して、問題を解くのですが、残念なことに、「逆比」は公立小学校では教えてくれません。でも、きみが知っておくべきことは魔法の式●×▲＝■だけでいいのです。■が一定のときに何が起こるか？その動きが　●×▲＝■　から導くことができさえすれば、それで充分ですよ(^.^)次回は、比の積・比の商の話に入っていきます。（つづく）

2005.07.16

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秘密をお話します　－数の動き・特別号ー

☆秘密をお話します　－数の動き・特別号ーこどもたちに、余分なストレスを与えていませんか？きょりの公式、食塩の濃さの公式、追い越し、出会い、時計算、列車が橋を渡る？　トンネルをくぐる？船が川を下ったり上がったり・・・売上げ算、倍数算、相当算、植木算・・・もこんな公式集は、ゴミ箱に捨てましょう。マックは、こういう公式は使っていません。まったく覚える必要がないからです。●×▲＝■のしくみが分かれば、自然に理解できてしまいます。きょうは、この日記を読んでいただいている方だけに、算数や数学が得意になる秘密の一端をお伝えします。☆ポイント☆公式を詰め込むことは、こどもたちにとって、大きな苦痛になります。だから、できるだけスムーズに頭に入っていくように、物語風に、シンプルに教えてあげることがポイントです。たとえば、学校でも「キハジの法則」、あるいは「ハジキの法則」という名前で、きょりの公式を覚えさせるのが好きな先生がいます。でも、この公式を覚えたからといって、それを使いこなせるこどもは、ほとんどいません(-_-;)しくみがわからないまま、棒暗記しているのですね。だから、「うちの子は、キハジの法則を知っている！」と、喜んでいる場合ではありませんよ。マックも、何人ものこどもたちに、表現は悪いのですが、ダマサレました。「ぼく、キハジの法則、知ってるもん。」と言うので、問題を出します。すると、で・き・ま・せ・んと小声で言うのです。できないのは、なぜ、キハジの法則ができているのか、しくみを理解していないからです。キハジの法則を覚えることに神経をとられ、かんじんの理解が置き去りにされているのです。マックの娘たちも、そうでした。学校で聞いてきて、はじめのうちは喜びました。新しいおもちゃを手に入れたのと同じ感覚です。でも、●×▲＝■にすぐにもどりました。濃さの公式なんて、ノートに書いて覚えるなんてことしていたら、人生は暗くなります。　　　　　　　　　食塩の重さ食塩の濃さ（％）＝──────×１００　　　　　　　　　食塩水の重さ食塩の重さ＝食塩水の重さ×食塩の濃さ（％）÷１００これを必死になっておぼえようとしている子がいたら、手を上げてください。ご苦労様としか、いえません。人生、よけいな苦労はしなくてもいいのです。もっとスマートに勉強しましょう(^.^)きょりの話ならば、●×▲＝■●　速さ▲　時間　■　きょりこれだけ・・・です。この式をこどもたちに説明し、練習問題をしてもらうだけ。濃さの話なら、●×▲＝■●　食塩水の重さ▲　濃さ（％）　■　食塩の重さこれでおしまいです。あの長～い公式を覚えるのに、どれだけの時間と努力が必要でしょうか？もったいないと思います。もちろん、実際に教えるときは、ほかのツールも使います。中学生になっても、高校生になっても使えるように、しかけをしておきます(^.^)でも、基本は同じです。●×▲＝■　からすべてはスタートします。きょりの公式を覚える必要はありません。「キハジの法則」は即効薬ですが、効き目は一度だけで、効いている時間も短時間です。この公式を覚えさせるよりも、何にでも使えるやり方を教えておくことの方が、こどもたちにとっては、「未来」を手に入れたことになります。

2005.07.16

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数の動きって？　その２８

☆マックの教育雑感「こどもは、ふだん親に言われているようなこどもになる！」という法則をごぞんじですか？「なに、この点は？　ちゃんと勉強したの？　こんな成績じゃ、しょうがないじゃないの！」こう言われ続けると、ほんとに「しょうがない」こどもになっていきます。そして、どうしようもない人間に成長していきます。忠実に、親御さんが言った通りの人間になっていくのです。お子さんの性格、行動などで良い点をたくさん見つけてあげましょう。できれば、紙に書き出して・・・あなたの誕生日に、何かプレゼントしてくれませんでしたか？あなたが病気のとき、お手伝いしてくれませんでしたか？あなたが悲しいとき、そばにきて慰めてくれませんでしたか？いくつ見つかりましたか？たくさん、見つけてくださいね。そして、こどもの良い点に注目するのです。こどもを心の底から誉めてあげましょう。自信を持たせてあげるのです。テストでも、よくできたところを誉めてあげます。できなかったところは・・・けなしてはなりません。こどもたちも、がんばっているのですから。対策をいっしょになって考えてあげることが大切です。もう一度、言います。こどもは、親に言われたとおりの人間になっていきます(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□Ｒくんに、こんな問題を出した、というところからです。［練習問題］９１８　と　２０４０　の最大公約数はいくつですか？Ｒくん！この問題を解くのに、すだれ算でもいいけれど、次のようなやり方があるんだ。１２と１８の最大公約数で実験するよ。ｇｃｄ（１２，１８）＝ｇｃｄ（１２，１８－１２）＝ｇｃｄ（１２，６）Ｒくんに、つぎのような長方形を画用紙に描いてもらいました。イメージとしては、タテ　１２ｃｍヨコ　１８ｃｍの長方形から、最も大きい正方形を切り取ると、タテ　１２ｃｍヨコ　６ｃｍの長方形になったね。つぎに行くよ！タテ　１２ｃｍヨコ　６ｃｍから、最大の正方形を切り抜いて！タテ　６ｃｍヨコ　６ｃｍこれを式で表せば、ｇｃｄ（１２，１８）＝ｇｃｄ（１２，６）＝ｇｃｄ（１２－６，６）＝ｇｃｄ（６，６）これは偶然、正方形になって残ったね。仕上げにｇｃｄ（１２，１８）＝ｇｃｄ（１２，６）＝ｇｃｄ（６，６）＝ｇｃｄ（６，６－６）＝ｇｃｄ（６，０）この形、どちらかが０になったらストップ。そして、これをｇｃｄ（６，０）＝６と表す。「これで、最大公約数が見つかるっていうこと？」そうだよ。３と５の最大公約数なら、どうなるかな？「ｇｃｄ（３，５）＝ｇｃｄ（３，２）　　　　　　　　　＝ｇｃｄ（１，２）　　　　　　　　　＝ｇｃｄ（１，０）　　ということは、１だよね」正解！３と５は互いに素だから、最大公約数が１になっているね(^.^)それじゃ、いよいよ、練習問題にとりかかろう。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２８でも、これに慣れてきたら、公式としてａ：ｂの比例配分は　ａ／（ａ＋ｂ）：ｂ／（ａ＋ｂ）　を適用すればいいことがわかってきます。●：■＝５：３ならば、右辺を同じ数で割ることができるので、●：■＝５／８：３／８これは、１を５／８と３／８に分ける！ということです。●＋■＝２４　なので、２４倍する！と考えるわけですね。まとめてみると、「２４個のおはじきを１５個と９個に分ける」というのは、実際の世界の話。「１を５／８と３／８に分ける」というのは、割合の世界の話。どちらも、「比」というメガネをかけて見れば、５：３となって、同じことを言っているのです(^.^)そして、この「比」は、つぎの３つの計算を結びつけてくれる接着剤のボンドのような働きもします。（つづく）

2005.07.13

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数の動きって？　その２７

☆マックの教育雑感Ｒくんは以前にも触れましたが、中学２年生です。これまで算数や数学の世界から逃げていました。マックの塾にやって来て、今、相当なスピードで小学校からの遅れを取り戻し中です。マックも、初めのうちは相当に不安でした。かけ算もしっかりと覚えていない・・・・・でも、こどもって、養分をあげれば、すくすくと伸びるものです(^.^)ここにきて、連立方程式の文章問題にもチャレンジできるまでに成長しました。まだ、計算が多少あやしかったりしますが、考え方は、かなり論理的になってきました。どんな子も、限りない可能性を秘めています。こどもたちを信じてあげること・・・大人はすぐに成果を求めます。しかし、待つことも大切です。でも、ただ待つだけでなく、その間、しっかりと養分を与え続けることが大人のすべきこと、してあげられることです。そんなことを考えながら、Ｒくん用の魔法の教材をつくっています(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□１２と１８の最大公約数が６であることをｇｃｄ（１２，１８）＝６と表しました。すると、１２と１８は、それぞれこんな表し方もできるね。１２＝ｇｃｄ（１２，１８）×２１８＝ｇｃｄ（１２，１８）×３ここで、２と３は互いに素、つまりｇｃｄ（２，３）＝１つまり、６の倍数であって、このほかに、２と３という素数をもっている最小の数は６×２×３＝３６こうして１２と１８の最小公倍数（ＬＣＭ）はｌｃｍ（１２，１８）＝ｇｃｄ（１２，１８）×２×３＝６×６＝３６という風に出てくるね(^.^)ここで、おもしろい実験をしてみよう。ｇｃｄ（１２，１８）×ｌｃｍ（１２，１８）＝６×３６＝６×６×６＝６×６×２×３＝６×２×６×３＝１２×１８最大公約数と最小公倍数をかけたら・・・「もとの１２と１８という数の積にもどってしまった！」Ｒくんは、またまた不思議そうに、この結果を見ています。☆中学生向けに、文字で証明しておきましょう。Ａ＝ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ａＢ＝ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ｂａとｂは互いに素するとｌｃｍ（Ａ，Ｂ）＝ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ａ×ｂこうしてｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ｌｃｍ（Ａ，Ｂ）＝ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ａ×ｂ＝ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ａ×ｇｃｄ（Ａ，Ｂ）×ｂ＝Ａ×Ｂもうひとつ、実験！その前に、こんな問題、きみならどうする？［練習問題］９１８　と　２０４０　の最大公約数はいくつですか？なんだか大きな数だね(^.^)（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２７「おはじきが２４個あります。これを姉と妹で５：３に分けました。姉はいくつ取ったでしょうか？」内項どうしの積＝外項どうしの積の考え方では、もうお手上げです。この問題、比例配分を使えば一発です。魔法の式からスタートしてみましょう。●×▲＝■（　　）：（　　）＝５：３（　　）どうしは、単位が同じなので、●と■でおきかえてみます。●：■＝５：３●：■＝１：３／５この３／５が魔法のつえ▲です。すると、●×３／５＝■ということは、●＋■＝２４　なので、●＋●×３／５＝２４●×（１＋３／５）＝２４●×８／５＝２４●＝２４÷８／５●＝２４×５／８●＝１５答え　１５個このようになります。これで、魔法の式と「比例配分」がリンクしましたね。「比例配分」は「分数」の考え方でもかまいません。●＝２４×５／８の５／８に注目してください。分母の８という数字は　５＋３分子は　そのうちの　５つまり、５：３ということは一番小さな数で考えれば、姉５個、妹３個に分けるということ。全体が８個しかなければ、８個を５個と３個に分けるということですね。これを分数に転換します。１個ならば５／８個　と　３／８個　に分ける。２４個なら、２４×５／８個　と　２４×３／８個　に分ける。ポイントは「１個を分ける」という考え方です。（つづく）

2005.07.12

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数の動きって？　その２６

■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□「互いに素？」・・・マークがいっぱいついたＲくん。たとえば、素数、素数同士のペアになっている　２と３これは共通の約数（公約数）が１しかないね。つまり、最大公約数が１になっている。公約数の中で、一番でかいのが、最大公約数（GCD）だよ。ｇｃｄ（２，３）＝１こんな風に表したりもするけれどね。これを「互いに素」と言うんだよ。２と６　これは、最大公約数が２だから、「互いに素」になっていない。ｇｃｄ（２，６）＝２だね。ところで、最大公約数（GCD）の求め方だけれど、１２と１８の最大公約数はいくつ？分からなかったら、それぞれを素数で表してみて。できるだけ小さな素数で割っていくのが、コツ(^.^)「１２は、２で割れる・・・６になった・・・」Ｒくん、それでおしまい？「６はまだ２で割れる・・・３になった。これ以上は無理。」できたら、つぎは１８も素数に分解してみよう。まとめると、１２＝２×２×３１８＝２×３×３１２の約数から、みてみよう。１２は素数の種類で言えば、２と３でできている。このことを１２の約数⇒（あ）×（い）と表そう。（あ）に入る数の候補は、１か２か４（い）に入る数の候補は、１か３「１が入るのは、なぜ？」約数を考えるのだから、１にも立候補してもらう必要がある。逆に、この１がないと、約数１が出てこない(-_-;)「４が出ているのは、なぜ？」４は、２のファミリーだよ。　２×２＝４　だからね。（あ）は、２のファミリー　で　１か２か４（い）は、３のファミリー　で　１か３「めんどうだね。」確かに、ね。だけれど、この考え方は、後できっと役に立つ。いいかい、見ていて！１２⇒（２のファミリー）×（３のファミリー）１２の約数は、こんな形で表せる。さっそく、（あ）に数字を入れてみよう。１２の約数⇒１×（３のファミリー）１２の約数⇒２×（３のファミリー）１２の約数⇒４×（３のファミリー）次に、（い）にも数字を入れてみよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１×１＝１１２の約数⇒１×（３のファミリー）は　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１×３＝３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２×１＝２１２の約数⇒２×（３のファミリー）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２×３＝６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４×１＝４１２の約数⇒４×（３のファミリー）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４×３＝１２「全部で約数は６こ出てきたね。」数え上げているＲくんに、こんな式を書いてもらいました。１２＝１×１２１２＝２×６１２＝３×４だから、１２の約数は　　１，２，３，４，６，１２こうやると、簡単に約数が出てくるね。でも、これだけだと、応用につながっていかない。ファミリーのやり方に慣れておいてね。これから、いろいろなところで、このやり方にお目にかかるよ。１２＝（２のファミリー）×（３のファミリー）共通の約数、公約数に戻るよ。。１２＝２×２×３１８＝２×３×３共通の素数の組に注目！２と３が１つずつだね。すると、公約数は・・・１２と１８の公約数⇒（２のファミリー）×（３のファミリー）（２のファミリー）は、１か２（３のファミリー）は、１か３　　　　　　　　　　　　　　　　１×１＝１１×（３のファミリー）　　　　　　　　　　　　　　　　１×３＝３　　　　　　　　　　　　　　　　２×１＝２２×（３のファミリー）　　　　　　　　　　　　　　　　２×３＝６１，２，３，６　の４つ出てきたね。「これが公約数なんだね。」そう。そして、この中で一番大きな公約数、それを最大公約数（GCD）と言うんだ。ｇｃｄ（１２，１８）＝６この求め方を「下に下に」とやっていく方法に慣れた方が便利。大名行列ではないけれど、とにかく共通の素数で同時に割っていく方法が速いよ。　２　│　１２　　１８　　　└─────　３　│　　６　　　９　　　└─────　　　　　　２　　　３１２＝２×２×３１８＝２×３×３と比べてみよう。「同時にできる！」Ｒくんは感激しています。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２６魔女●と、クララ■の単位をそろえる！これが式を立てるときに、大きな助けになります。式を立てたら、チェックすること！そのリトマス試験紙が魔女●と、クララ■の単位をそろえる！ということなのです。では、ここで、少し前に戻ってみましょう。「比」があります。６年生で、「比例」の手前で習います。この「比」の正体は、何でしょう？「比」は「割合」にとても近い思考法なのです。例えば、「姉リスは１５個のクルミを拾いました。妹リスが拾ったクルミの数と比べると、姉リスと妹リスは　３：２　になっていました。では、妹リスは一体、いくつクルミを拾いましたか？」こどもたちの立場に立って、考えてみましょう。１５個：（　）個＝３：２単位が同じなら、それは魔女●とクララ■●：■＝３：２こんなかたちで、魔法の式が見えてきました。すると、●は１単位のことだから●：■＝３／３：２／３＝１：２／３つまり、▲は「２／３倍」ということが見えてきますね。▲は２／３倍です。まとめてみましょう。●　　１５個▲　　２／３倍■　　妹リスは何個じゅもんをとなえて、●×▲＝■１５個×２／３倍＝１０個こうして、「比」も魔法の式とリンクしていることがわかります。この解法は、ほとんどの公立小学校では、おそらく教えていないと思います。しかし、マックの知っている名門と呼ばれている私立小学校では、教えています。この私立小学校で使っている問題集に、このやり方が出ていました。これを、１５個：（　）個＝３：２内項どうしの積＝外項どうしの積としか教えてもらっていないと、応用力がつかないのです。その例は、次回に取り上げます。（つづく）

2005.07.11

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数の動きって？　その２５

☆マックの教育雑感「問題を解く力」の話を続けます。夏休みバージョンです(^.^)もうじき、夏休み。　SUMMER VACATION！と、浮かれてばかりもいられません。受験生にとっては、力を伸ばすチャンスです。このように、いくらでも勉強できる余裕のある時は、受験まで、二度とありません。また、ニガテを克服するチャンスです。これを逃したら、秋以降、かなり焦りますよ。どこをどう伸ばし、弱点をどう補強するか？事前に計画を立てておきましょう。できれば、ローテーションでやった方が偏らないので、ベターです。そして、１週間に１日は遊びまくるとか、めりはりをつけて過ごすのが、コツ。それぞれに、成果をつかんで欲しいものですね。量稽古もやりましょう。これまで学んだことを実際の受験問題で、おさらいします。やれる子は、実際の入試問題集で力を試すのです。中学生の子なら、県立や中堅私立レベルの入試問題をかたっぱしから解いていく・・・これを量稽古と言います。説明を聞いたり、授業を受けただけでは、問題を解く力は身につきません。量稽古こそが、問題を解く力をつけてくれるのです。自分の力でどこまで解ける？もし、難しく感じたなら、もう少しやさしいレベルに戻って、問題を解いていきましょう。特に、テキストや資料を読むと分かったつもりになってしまう社会や理科は、要注意。実際に問題を解いてみないと、自分の力が測れません。その際、マックは、１枚シートをつくるように、子供たちに言っています。エッセンスだけを１枚のシートに書いていきます。問題を解いて、分からなかったり、あやふやだったりしたことだけをノートに書いていきます。（何でもかんでも書くのは、時間のムダです。）ノートは見開きで、１枚のシートです。社会や理科は、このシートを何枚かつくります。図やグラフは、コピーを貼ってもかまいません。こんな作業ができるのも、夏休みだけと思っていてくださいね。秋以降は、このシートを徹底的に頭に入れる作業が待っていますよ(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□「最小公倍数の出し方は、もっと簡単にできないのかな？」とＲくんから質問がありました。この話をするには、素数から入っていった方が、一貫します。素数というと、とっつきにくい数、変わり者の数・・・そんなイメージを持つ子もいます。でも、よーく考えてみると、０と１を除いた整数は、素数か、素数でないか、どちらかになります。その素数、朝礼で並ぶとき、１列並びしかできません。つまり、素数を○とおくと、○＝１×○素数の中で一番小さいのが　２次に小さいのが　３そして　５，７，１１，１３，１７，１９，２３，…そのどれも、２＝１×２３＝１×３５＝１×５のようにしか、表せません。これを算数・数学の世界では、「素数とは、約数が１と自分自身の２つしかない整数のこと。」このように、表現しています。Ｒくん、こういう話は適当な数を入れてみると、イメージがわいてくるよ。「素数１１は、約数が１と１１の２つしかない。」「素数２３は、約数が１と２３の２つしかない。」どちらも、１列並び　１×○　しかできないね。「マック先生、素数を使えば、どんな数でも表せるの？」素数は原色、素数でない数は合成色たとえて言えば、こんな感じ。「素数と素数を合わせると、素数でない数ができるの？」そうだよ。「合わせる」というのは「かける」という意味。２×３＝６これは、素数２と素数３をかけたら、６が生まれるということ。Ｒくんは何とか理解しようとしているのでしょう、目線が上を向いています(^.^)Ｒくん、６は１列以外にも並べるね。２と３をかけたら生まれるなら、その反対の分解もできる。６＝２×３☆では、６以外の数は、どうやってつくるのでしょう？２×２×３　のように、素数をいくつかけてもかまわない。１２＝２×２×３　「２×２×２×３×３　なら　（２×２×２）×（３×３）　＝８×９　で　７２」その調子。「２×２×２×２×２×２　なら　（２×２×２）×（２×２×２）　＝８×８＝６４」このようにして素数を合成するとできる数が、合成数。逆に、合成数を分解していくと、最後に、素数の積（かけ算の形）になってしまう。これって、中学２年生以上の子は、「○○で見たのと、よく似ているな！」と気がつきます。理科の第一分野です。水の分子モデル　ＨＨＯ　　　　Ｈ(２)Ｏ　と書きますが。Ｈ（水素）分子とＯ（酸素）分子に電気分解できます(^.^)酸化銅ＣｕＯ　なら、Ｃｕ（銅）原子とＯ（酸素）分子に分解できます。Ｈ、Ｏ、Ｃｕという原子が、まるで素数のように働いていますね。数の世界の「原子」、それが素数なのです。Ｒくんは、こういいます。「化学反応式は足し算だよ。でも、素数はかけ算！」高校生になって、指数や対数で詳しく学ぶ累乗の世界、中学生でもちょっぴり数字だけを使って指数を学習します。この累乗の世界に持ち込んでしまえば、かけ算は足し算のスタイルで表現できるよ。６＝２×３　から、両辺を対数化してlog６=log２＋log３これで、足し算になったね(^.^)「ちょっと、先に行き過ぎ」とＲくん、それでも、初めてみるＬＯＧという記号が気になるようです。指で、なぞっていました。もうひとつ、「互いに素」という考え方を説明しておこうね。これが分かると、「最大公約数と最小公倍数の積」というおもしろい？式が現れてくる。数って、不思議いっぱい・・・（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２５魔法の式●×▲＝■と「比例」をリンクさせましょう。比例関係を表す式は、つぎのようになります。（比例定数）×（変量１）＝（変量２）ここで、いつも変わらない魔女●の役目を果たしているのが、（比例定数）です。２つの式を並べてみましょう。魔法の式　　●×▲＝■比例関係　（比例定数）×（変量１）＝（変量２）リンクの関係は、こうです。●　比例定数▲　変量１■　変量２ですから、「１人に３個のキャンディをあげたとき」の魔法の比例式は●×▲＝■右辺と左辺を入れ替えて、■＝●×▲いま、　●＝３個　なので、■＝３×▲なので、▲が１５人のとき、■＝３×１５＝４５まとめると、■＝●×▲■＝３×▲■＝３×１５と移り変わってくるわけです。ですから、比例定数である魔女を前に出して、３×１５＝４５単位つきでは、３個×１５人＝４５個ということになるのです。●と■の単位をそろえる、ということがポイントです。（つづく）

2005.07.10

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数の動きって？　その２４

☆マックの雑感コーナー学校の成績を上げるには、「習熟」が何よりも必要です。教育学でいう「マスタリー」です。どういうことかというと、限られた時間の中で得点しなければならない、ということなのです。そのためには、習得した知識の中から何を持ち出すか、即座に判断する必要があるのです。この瞬間の判断を養うために、「習熟」が必要・・・ピアノやソロバンと同じです。たとえば、「うちの子は英語ができなくて・・・」先生に恵まれていれば、その先生が「習熟」に必要なことを、毎回の授業でやってくれます。漢字なら、「書き取りテスト」算数なら、「小テスト」英語なら、「テキストの暗唱テスト」（中学生向けですが）こういう積み重ねが、マスタリーです。基礎力や理解力という土台の上に、さらに、この「マスタリー」があれば、その子の成績は上がります。これが、前回お伝えした「問題を解く力」になります。だから、学校の成績という観点からすると、ストップウォッチは必需品なのです。問題を解くときは、特に、テスト直前は、時間制限を設定しないと、その勉強、本番向きとは言えません(^.^)それにしても、本音ベースで言えば、成績は上がってほしいもの。過酷な受験レースは、大学受験まで続きます。このレース、功罪はあります。でも、名門といわれる学校は、そのデメリットを乗り越えるだけのたくましいこどもたちを欲しがっていることもまた、事実です。■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□□は、１２の倍数であることが分かりました。１２の倍数くんは、集合！□は　　１２，２４，３６，４８，６０　…あともう一息だよ。□は■－２のことだった。□は■より２だけ少ない。ということは■は　１４，２６，３８，５０，６２　…問題の条件は　１０～５０　までの数だったから、「ぼくが答えるよ。１４，２６，３６，５０　の４つ！」☆この変化形で、いじわる問題もあります。問題の条件を　１～５０　にリセットしてみましょう。そうすると、　［問題］３で割っても４で割っても２余る数は、１～５０までの間にいくつありますか？入試では、こんなワナをしかけてきます。３で割っても４で割っても２余る数には２もあるのです。２＝３×０＋２　２＝４×０＋２確かに、余りは２になりますね。これが、入試に出てくる典型的なワナ。１～５０と条件を変えただけで、とたんに問題は、倍数だけでは済まなくなります。わり算の第２の表し方のほうが、汎用性があるということですね(^.^)（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２４「中学数学の花形になる○○に、比例の考え方がしっかりと入ってきます。」の○○の答えは　・　・　・「関数」です。●×▲＝■●　→　ａ▲　→　ｘ■　→　ｙとすると、　　ａｘ＝ｙつまり、　　ｙ＝ａｘになります。魔法の式は、関数にもなります。これは「比例」という単元で習いますね。２つの変数が出てくるので、こどもたちは「ハッ」とします。いままでの考え方と　ち・が・う　世界２変量の世界に入っていくのです。もちろん、無意識のうちに、この２変量の世界は経験しているはず！それが、自動販売機の考え方なのです。（１，３）（２，６）（３，９）これは、１人に３個のキャンディをあげたときの人数とキャンディという２つの変数の関係です。人数とキャンディの関係は「人数を３倍すれば、キャンディの数が出てくる！」という、まさしく、比例の考え方です。ここで、こどもの数が１５人になったときのことを考えると、（１５，　？　）それで、１５×３＝４５これでもいいのですが、場合によって「×」になります。また、このストレートな考え方は、こどもたちには混乱のもとになります。（つづく）

2005.07.09

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数の動きって？　その２３

☆バーバリズムになってません？認知心理学に「バーバリズム」という言葉があります。マックなりに解釈してみると、テレビがなぜ映るのか理論を知らなくても、リモコン操作一発でテレビが見える、というもの。算数や数学の場合は、公式を理解はしていないけれど、暗記しているので、当てはめてみたら、正解にたどりつけた！というもの。バーバリズム・・・野蛮ということです。実生活では、自分の専門分野でない限り、バーバリズムＯＫです。ところが、勉強となると、困った事態に陥るケースが多くなります。九九や約数、倍数、十進法、小数、分数は、バーバリズムでとりあえず一気に進み、その後にひとつずつ理解していくというやり方もあります。このやり方は、基礎力をつけるという意味では有用です。しかし、問題が抽象化していくと、このやり方では通用しなくなります。理解できないので、こどもたちは学習を嫌がるようになります。大人だって、興味もなく、理解も困難なことをやれと言われたら、げんなりします。逃げ出したくもなりますね。受験の世界でも、数学は暗記だ～という人もいます。しかし、これもレベルの問題で、万人にあてはまるルールとは、思えません。何でもかんでも、公式にあてはめてみる・・・それで答えが出てくればラッキーなのですが、そういう「バーバリズム」派に都合のいい問題は、そうそう出てくるわけではありません。「バーバリズム」の勉強法は、応用が利かないというのが、認知心理学の通説です。これは、マックにも覚えがあります。一夜漬けで暗記したものは、忘れるのが速い、そして、応用ができない・・・。基礎力＋理解力＋問題を解く力この３つがバランスしないと、得点できず、その結果、評価「５」は取れません。また、この３つがそろっていると、学習が楽しくなります。やればやるほど、点が上がるからです(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□Ｒくん、こんな問題、どう？［問題］３で割っても４で割っても２余る数は、１０～５０までの間にいくつありますか？「これは・・・。ヒントは？」さっそく、つまづいているようです。文章を２つに直します。３で割って２余る数４で割って２余る数この数を■としましょう。■－２　とすると、「あっ！　■－２　は３と４で割り切れる！」Ｒくんが、元気に答えてくれました。割る数が３の方の式をつくってみるね。■－２＝３×▲４の方は、Ｒくんに任せたよ。Ｒくんのノートには、■－２＝４×▲と書かれました。うん、分かってきたな(^.^)「３で割り切れて、４でも割り切れるって、これって、どういうことなのかなー？」ちょっと困った顔をして、Ｒくんはノートの式をじっと見ています。最小公倍数は、覚えている？「忘れた。」３の倍数をどんどん書いていく。そのまま続けると、永遠に続くから、適当に止める。３，６，９，１２，１５，１８，２１，２４，２７，３０，３３，３６，３９，４２，「マック先生、こんなところでいい？疲れたよ。」いいよー。それじゃ、４の倍数も、書いていこう。４，８，１２，１６，２０，２４，２８，３２，３６，４０，共通の数は、どこにある？「１２　と　２４　と　・・・３６！」この数たちは、何の倍数になっているかい？「・・・１２のば・い・す・う。１２の倍数だ！」これが３と４の共通の倍数、つまり、公倍数だ。その中で、一番小さい数が、最小公倍数。すると、３と４の最小公倍数は「１２だね。」とにっこり。なかなか、回転が速くなってきました(^.^)こどもたちの中には、「最大公倍数」なんて言う子もいます。倍数は無限、どこまでいっても終わりがありません。ネバー・エンディング・ストーリー　です。最大公倍数は・・・見つけられません。きっと、宇宙の果てまでいっても、見つかりません。もう一度、式にもどってみよう。■－２＝３×▲■－２＝４×▲左辺は仮に□としておくよ。□＝３×▲□＝４×▲３で割って割り切れたら、□は３の倍数だ。３で割って割り切れたら、□は４の倍数でもある。いいかい。だから、□は３の倍数であり、４の倍数でもある。「そのどちらの性質も持っているんだね。」そう。だから、１２の倍数でなければならない。３の倍数くんは、集合！４の倍数くんも集合。どちらにも入る子だけ、こっちへ来て！それが１２の倍数。☆まとめ　　３で割り切れる数□とは、３の倍数のこと。　　４で割り切れる数□とは、４の倍数のこと。　　　□＝３×▲　　　□＝４×▲次回は、問題の後半へ進みます(^.^)（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２３先を急いでいますが、どうも、６年生で学ぶ「比例」の考え方が、簡単そうに見えて、実は意外と奥が深いといいますか、中学数学の大きな部分をしめているのです。なので、「比例」がしっかりしていないと、土台の弱い家と同じで、自信もぐらぐらと揺れます。「中学数学の花形になる○○に、比例の考え方がしっかりと入ってきます。」でも、スタートは、魔法の式●×▲＝■であることに変わりはありません。○○に何という文字が入るのでしょう？ヒントは２文字、です(^.^)（つづく）☆かなりショックな町内のお知らせが届きました。きのうの落雷で、ご近所のお母様とお嬢さんが亡くなりました。犬の散歩の途中でした。高い木の下で雨宿りしていたそうです。決して、雷を油断してはなりません・・・この場をお借りして、心よりご冥福をお祈りいたします。

2005.07.08

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数の動きって？　その２２

きょうは七夕ですが、湘南地方は夕方にいきなり雷＋大雨に見舞われ、ついでに雹も降ってきました。ご近所の平塚の七夕、だいじょうぶでしょうか？ちょうど妻といっしょに車で外出していました。前方が大雨で一瞬見えなくなり、やばい！と思いましたが、なんとか無事でした(^.^)しかし、家に着いてみると・・・開けていった窓から雨が～こうして、二人して、家中を拭いて回るはめになりました。こういう季節の外出は、難しいものです(-_-;)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□今回は、Ｒくんに「森のなかまたち」をいくつか教えました。すべては、魔法の式●×▲＝■から発展したものです。数と計算篇では、きょうは、わり算の式の表し方を勉強(^.^)たとえば、「２３を５で割ったときの式の表し方」には、２つあります。１つめは、２３÷５＝４　…　３だれでも知っています。じゃあ、２つめは、　・　・　・Ｒくん、考えています。　・　・　・「２０を５で割ると、答えも入れて、どういう式になる？」そう、マックがたずねると、Ｒくんはノートにこう書きました。２０÷５＝４「その式は、どこかでみたね」「■÷▲＝●　とか　■÷●＝▲　かな？」Ｒくんが答えます。「そのとおり！すると、あまりが０のとき、式は２０＝５×４にも表せる。」「でも、それじゃ、かけ算だよ。」よし、それじゃ、こういう風に考えよう。ある数■を●で割ったとしよう。その結果▲という答えが出て割り切れた。すると、この式は■＝●×▲になる。２０＝５×４　「なんか、だまされたみたい！」では、余りが０でないときを考えよう。２３÷５＝４　…　３２３だから３だけ余りが出る。　も　し最初に、２３から３を引いておいてあげれば、（２３－３）これは、５で割り切れるね。だから、　　　　　　　　（２３－３）÷５＝４　　　　　　　　　　　　　　　　　■÷●＝▲５を移項して　　　　　　２３－３＝５×４　　　　　　　　　　　　　　　　　■＝●×▲つぎに、－３を移項して　　２３＝５×４＋３これが２つめの「わり算の表し方」！☆この表し方に慣れると、算数や数学のレパートリーが　ずっとずっと、と広がります。次回は、２つめのわり算の式の表し方の練習問題をやりますね。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２２魔法の式●×▲＝■この登場人物？をおさらいします。●　魔女のモニカ▲　魔法のつえ■　クララという名前の女の子●と■頭文字だけで表すと●　モ▲　魔法のつえ■　ク▲を割合にします。●　モとになる量▲　魔法のつえ■　クらべられる量こうして、魔法の式は「割合」とリンクします。●×▲＝■（もとになる量）×（割合）＝（比べられる量）割合は、▲なので、何倍？ということと同じ、算数の問題は、これで押し通して、ほぼ問題ありません。☆ただ１点、「比」を除いては！☆でも、これも、ほとんど無視できますから、安心してください。大切なのは、魔法の式●×▲＝■たとえば、（１）３５人の２割は？３５人を●２割、つまり０．２を▲として、３５人×０．２倍＝７人●と■が同じ単位になっていますね(^.^)（２）濃さが５％の食塩水が８０ｇあります。食塩の重さは？食塩水８０ｇを●濃さ５％、つまり０．０５を▲として、８０ｇ×０．０５倍＝４ｇこうして、魔法の式がそのまま使えます。この割合の問題を解くときには、魔法のつえ▲が見つけやすいので、▲は　→　（　　）倍ここからスタートします。ですから、「割合」の問題の方が取り組みやすいはずなのですが・・・２つがリンクされていないので、なんともはや・・・「割合」と聞くと、寒気を覚える子が多いようです。次回は、いよいよ「比例」の謎へと進みます。また、単位あたり量や割合に戻ってきますから、ご安心を(^.^)（つづく）

2005.07.07

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数の動きって？　その２１

☆なんか、きょうは「経済学」の話からスタートすることになってしまいました。愛娘のカオリンから、円高と輸出の関係について聞かれたのです。そのため、きょうの日記は長いです(-_-;)いつも長いのですが、きょうはさらに長くなります。さて、これはシンプルに考えれば、比の問題ですね(^.^)それで、日記に書いておくことにしました。通貨の交換レートの問題、中学入試にも時おり出てきますね。例を挙げてみましょう。１ドル　１５０円が１ドル　１００円になったら円高。円の価値が上がるのを「円高」というのですね。１ドルのものが１００円で買えるから、輸入している人は得をします。逆に、米国からみると、１ドル出せば、１５０円分の日本製品が手に入れられたのに、今では１ドルで１００円分しか手に入りません。だから、当然ですが「円高」は「ドル安」のこと。彼らがもとの１５０円分の日本製品を手に入れるには、ドルはいくら必要になるでしょう？１ドル：（　　）ドル＝１００円：１５０円という比の問題を解けばいいのです。答えは１．５ドル。つまり、１．５ドル出さないと、１５０円分の製品がゲットできません。これじゃあ、価格が上がったことになります。すると、日本製品の売れ行きは鈍ります。値段が上がれば、買い手は減りますので。こうして、「比」の問題を解けば、円高は輸出に不利にはたらくという結論が出てきます。☆これで終わりかと思ったら、まだありました。インフレのときは、お金を持っていた方がいいのかどうか？というのが、２つめの質問です。自分で考えて、と言いたいところですが、カオリンの訴えるかけるような眼差しに負けて、ついつい答えるマックでした(-_-;)インフレはお金の価値がなくなるということ。１個１００円の商品が１万円になったりします。だから、インフレのときは、「現金」よりも「もの」です。そういえば、ハイパーインフレが起こって、お札で暖をとったという寒い国の話もありましたね。戦後のドイツ、日本などもインフレに悩まされました。トランクにお札を詰め込んで、買い物に出かけるわけです。いまどきは信用経済なので、こういうトランクの話はありませんが、それにしても、インフレの時代はやってくるのでしょうか？デフレ時は、お金で持っていた方がいいわけです。デフレスパイラルで、お金の価値はどんどん上がります。下手に資産を所有してしまうと、ものの価値は下がる一方なので、大損します。これから・・・どっちに行くのでしょうか？金利は低く張り付いたまま。将来の年金問題、高齢化・少子化の問題もあります。不動産は一部、外国マネーが入って、景気のいい話も聞こえてきますが、昔のように、不動産を持っていれば誰でも儲かるという時代ではなくなりました。資本主義経済システムの怖いところは、極端に走る、ということです。そして、予測がほぼ不可能。事前に政府がコントロールすることは、できます。しかし、コントロールにも限界はあります。「加速度原理」・・・なんじゃ、そりゃ？とカオリン。名前を聞くだに恐ろしい・・・法則が、私たちの経済の根底にはあるのです。景気がよくなると、どんどん良くなる一方。逆に、悪くなればなったで、もう誰にも止められない！そんな法則が「加速度原理」です。きみはもう高校生だから、分かるかもしれないが、微分か差分方程式、それと、無限等比級数を使えば、簡単に証明できます。こんな危うい土台の上に、資本主義経済は乗っかっているのです。土地の値段も４分の１、５分の１に下がりました。でも、ほんとにこれで終わり？アメリカは、なぜか好景気が続いています。日本の富が、アメリカに行ってしまったの？と、ここまで話をして、カオリンへのレクチャーは終わりました(^.^)経済がこの先どうなるか、分かりません。しかし、一歩先を行かないと、成功者にはなれません。ヒントはどこにあるのでしょうか？■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□［問題１］行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？＜第２の方法＞マックは、比較的ずるいです(^.^)できるだけ、手抜きの計算をします。きょりを１にしないで、適当な数をもってきます。そのときに便利なのが、最小公倍数。４と６という数をみると、この２つの数字のどちらでも、割り切れる数って何かな？そんなことを、すぐに考えてしまいます(^.^)４＝２×２６＝２×３最小公倍数は　２×２×３☆ここで、中学生のための重要公式です。２つの数Ａ、Ｂがあって、最大公約数がｐのとき、Ａ＝ａ×ｐＢ＝ｂ×ｐと表せるものとします。ということは、ａとｂとは互いに素、です。このとき、Ａ、Ｂの最小公倍数ｑはｑ＝ａ×ｂ×ｐつまり、４と６の最小公倍数は　１２　です。☆素数や合成数、約数、倍数の話は、　算数でも必要なので、後日、まとめてやりますね。ならば、片道のきょりを　１２ｋｍとりあえず、こう決めてしまいます。すると、行きは　１２ｋｍ÷４ｋｍ／時＝３時間帰りは　１２ｋｍ÷６ｋｍ／時＝２時間往復の平均の速さは２４ｋｍ÷（３＋２）時間＝４．８ｋｍ／時こういう計算は、ときどき出てきます。私立中学校で人気の「比の問題」は、この「ずるい計算」で解くと、速く解けますよ。☆単位のところは、重点的にＲくんに説明しました。小学生は、知らなくても平気です。☆分数と単位の概念がしっかりしている子には、　この単位の変化も説明していますが・・・。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２１魔法の式●×▲＝■の説明は、学校では５年生になってから・・・「単位あたり量」という単元で習います。十分に時間をかけたいところですが、あっという間に終わります。この「単位あたり量」を征するこどもたちは算数で圧倒的なパワーを手にします。しかし、大半のこどもたちは、消化不良を起こします。「単位あたり量」だけで？？？のところに、その後、すぐに　「割合」が出てきます。さあ、大変。消化不良がさらに進みます。なぜでしょう？　そ　れ　は「単位あたり量」と「割合」がリンクされていないからです。こどもたちには、その２つが　ち　が　う　も　のに受け取れてしまいます。単元がちがうからです。それに、２つをリンクさせるとちょっとややこしい問題が発生します。そのお話は、後日に・・・それで、マックはこの２つをリンクして、こどもたちに教えています(^.^)中学生までは、特に問題は起こりません。受験算数にも必須です。ならば、リンクしましょう！●×▲＝■　にすべてが入っています。　だ　か　ら魔法の式なのです(^.^)（つづく）ほんとに、きょうの日記は長かった・・・

2005.07.06

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数の動きって？　その２０

メールマガジン、私は１００近く登録しています。仕事の関係で読むことが多いのですが・・・。情報を発信すると、それ以上に多くの情報が集まってくるという法則があるようです。多くのメルマガ発行人の方とも知り合える！このことが一番刺激的でした。Ｈ師匠のこのメルマガの編集をしていた際も、随分と多くの発行者の方からアドバイスを受けたり、秘訣を聞けたりと、さまざまなやり取りがありました。楽天広場も、情報発信という点で考えると、かなりメルマガに性格が近いと思います。しかし、メルマガに比べると、読み手が動き、お目当てのページに行かなくてはならず、この点が不便です。メリット、デメリットのどちらもあります。結局、どちらのスタイルも捨てがたいといったところです。マックも、現在、算数メルマガを出そうかと計画しています。算数は不人気な科目の筆頭です。でも、数の不思議さや数の神秘など、知ればワクワクできることがいっぱいあります。算数となかよくなれば、耳をすませば数たちのおしゃべりが聞こえてくることもあります。そこで、もっと多くのこどもたちに向けて、情報を発信していこうと考えました。メルマガ発行計画がスタートしました(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□［問題１］行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？ふつうは、こんな問題だよね。［問題２］片道１２ｋｍの２つの地点の間を、行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？［問題１］には、きょりがない！それで、ないときには、２つの方法があるんだ。＜第１の方法＞片道のきょりを　１　とおくのさ。全体の量を１にすると、先生たちにはすっきり見える。大人たちにはウケがいい。答案は、先生に評価してもらうのだから、がまんしよう。ここで、じゅもんを唱えよう。魔法の式よ、出でよ！●×▲＝■●は　時速、つまり１時間に進むきょり▲は　その何倍？　だから、何時間■は　●と同じ単位のきょりになる。いまは、●（速さ）と　■（きょり）が分かっている。きょりの■は、１だけれどね。だから、▲を求めるわり算！■÷●＝▲日本語で書けば、（きょり）÷（速さ）＝（時間）行きは１÷４＝１／４帰りは１÷６＝１／６往復で、きょりはいくつ？Ｒくんが答えます。「１＋１で２？」「合ってるよ！　もっと、自信をもって(^.^)」今度は、速さを求めるよ。速さは１時間あたりの量だから、魔女●を求めるわり算！■÷▲＝●■のきょりは、２だよ。▲は　１／４＋１／６＝３／１２＋２／１２＝５／１２すると、式は２÷５／１２＝２×１２／５＝２４／５＝４．８答えは、時速４．８ｋｍ「時速４ｋｍと時速６ｋｍだから、平均の速さは時速５ｋｍかと思ったら、ちがうんだね。」とつぶやいたＲくん、不思議そうな顔をしています。実際に、時速５ｋｍとして、往復の時間は５／１２時間だったね。●が時速５ｋｍ▲が５／１２時間とおいて、●×▲＝■５×５／１２＝２５／１２　　１＝２── 　１２２よりも、１／１２だけ多くなっちゃった！☆同じ時間で進むなら、平均の速さを時速５ｋｍとする考え方は可能です。たとえば、時計の長い針と短い針が、同じ時間を進むとき、長い針は　６度／分　（６０分で３６０度だから、魔女●は６度）短い針は　０．５度／分（６０分で３０度だから、魔女●は０．５度）この針をミックスした、つまり、平均の針の動きは第３の針　３．２５度／分こんな話ができるのは、時間を同じにしたときだけ！出会い算や追いつき算も、時間が同じなので、速さを足したり、引いたりできるのです。Ｒくん、ちょっと混乱してきたみたい。６年分を一度にやっているから、行ったり来たり・・・大忙し。でも、こうやって、道をつくっているのです・・・第１の方法は、これでおしまい。次回は第２の方法に入っていきますね。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その２０ここまでの説明で、こどもたちが学校で教わるかけ算の不思議がお分かりいただけたと思います。●×▲＝■１単位　→　●▲単位　→　■こんなシステムが働いています。なので、厳しい先生は、規律を守るために３×５　と５×３は全く別物と教えます。それはそれでいいのですが、それならはじめから、教えてほしいものですね。●×▲＝■の説明は、５年生になって登場します。それまで、こどもたちはきちんとした説明を受けずに３×５　と５×３とは別物！と教わります。勘の良い子は、それでも分かります。しかし、たいていのこどもたちは、置き去りにされます。悲しいことです・・・そんなこどもたちに、「かけ算の本当」を伝えてほしいと思います。４年生までは（かけられる数）×（かける数）＝（答え）というスタイルで学びます。この（かけられる数）というのが、魔女●のことで、（かける数）が、魔法のつえ▲のことなのです。魔女●は１単位の数（量を教わった段階で量に拡張されます）これが分かれば、算数はとても楽になります。（つづく）

2005.07.05

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数の動きって？　その１９

中学生のＲくんに、算数に戻って数や式の不思議を体験してもらっています。遠回りのようですが、この門をくぐらないと、伸び悩みます。つぎの全体を１とおく話、中学ではｘ（エックス）とします。しかし、数に慣れておかないと、イメージがなかなかできません。そのなかでも、１は難物ですが・・・■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□全体の量を１とおく方法は、有名だね。だけれど、なぜ、１とおくのかな？マックは、１でなくてもかまわないと思うよ。１０でも、２０でも、きみの好きな数を「全体の量」にしてかまわない。だけれど、学校の先生が、みんなの答案を見るときに生徒によって　全体の量が１になっていたり１０になっていたり１００になっていたりすると、採点がややこしい。　そ　れ　に１という数は、きりがいいって見られるんだ。体育の授業のとき、整列するね。そして、番号を言っていく。　　１　　２　　３　　・　　・　　・最初は、１からはじまるね。１は、ものごとの始まりを予感させる数。そして、どんな数も、小さくしていくと、再び１に戻る。「マック先生、分子が１なら、計算しやすいよ」Ｒくんが答えてくれた。それが一番の理由。こんな問題のときも、１を使うよ。［問題１］行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？この問題には、「きょり」がない！なくても、慌ててはいけないよ。１を使えば済んでしまう。答えは、次回に(^.^)（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１９魔法の式●×▲＝■は、●を▲倍したら■になるということだね。だから、たとえば３×５　と　５×３　と　は　別　の　式　！　！　！　ということになるんだ。（１）３×５　で問題をつくってみると・・・こども５人に木苺を３こずつあげました。全部でいくつあげましたか？こんな問題がつくれる。３　は　魔女●５　は　魔法のつえ▲「木苺を３こずつあげました」「（こども１人に）木苺を３こあげました」「（こども）１人あたり／（木苺を）３こ（あげました）」「１人あたり／３こ」「３こ／１人あたり」「３こ／人」１人　→　３こ５人　→　■こ●×▲＝■３こ×５倍＝１５こ３×５＝１５（２）こんどは　５×３　で問題をつくってみると・・・こどもが３人います。それぞれ胡桃を５こずつ、もらいました。全員でいくつもらったことになりますか？「胡桃を５こずつ」「（こども１人）胡桃を５こずつ」「（こども）１人（あたり）／（胡桃を）５こ（ずつ）」「１人あたり／５こ」「５こ／１人あたり」「５こ／人」１人　→　５こ３人　→　■こ●×▲＝■５こ×３倍＝１５こ５×３＝１５（つづく）

2005.07.04

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数の動きって？　その１８

前回の約数の和の話題から、問題です。２８の約数の和はいくつでしょう？答えは、一番最後に書きました。(^.^)それでは、Ｒくんのライブ中継の録画です・・・■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□２つのタイプのわり算をイメージしてみよう！［１］魔法のつえ▲を求めるわり算　　　■÷●＝▲　　３５÷７＝５　　単位をつけてよう。　　３５人÷７人＝５倍　　イメージは　　定員３５人のバスに、１班７人のグループが乗ったとして　　何班乗れるかな？　　　そんなイメージ　　３５個のクルミを１組７個ずつに分けると、何組になる？　　　　○○○○○○○　　○○○○○○○　　○○○○○○○　　○○○○○○○　　○○○○○○○　　　　○○○○○○○　　○○○○○○○　　　　こんなわり算は、どう？　　１÷２＝　　定員１人の部屋に、２人が入ろうとしても、１人しか入れない。　　　　○　　←　　○○　　分からない？　　　そんな子は、キッチンに行って、　　ママに１００ｃｃカップと２００ｃｃカップを出してもらおう。　　（１）２００ｃｃカップにミルクを入れて、　　　　何も入っていない１００ｃｃカップに、ミルクを入れてみよう！　　　　　　　　　○　　←　　○○　　　　　　　　入ったのは１００ｃｃ。　　　　計算式は　　　　１００ｃｃ÷２００ｃｃ＝１／２　　　　小数で表せば、　　　　１００ｃｃ÷２００ｃｃ＝０．５　　　　２００ｃｃのミルクくん、１００ｃｃの部屋に入ろうとしたけれど、　　　　入れたのは、半分だけ・・・　　　　　　　　今度は、５０ｃｃカップを用意して！　　　　すると、２００ｃｃのうち、５０ｃｃだけ入ったね。　　　　○ひとつを５０ｃｃとすると、２００ｃｃは○○○○になりますね。　　　　すると、　　　　　　　　　○　　←　　○○○○　　　　　　　　　　　　図ではこんな感じ。　　　　　　　　５０ｃｃ÷２００ｃｃ＝１／４　　　　５０ｃｃ÷２００ｃｃ＝２５／１００＝０．２５　　　　２００ｃｃのミルクくん、５０ｃｃの部屋にも挑戦したけれど、　　　　さらに、入れなくなって、　　　　結局入れたのは、４分の１だけ・・・　　　　全体の量■を　単位あたり量●で割ると、　　　　何倍という数が出てくるんだよ。　　　そして、　　分数や小数のイメージづくりが、ここからは・じ・ま・る・・・［２］魔女のモニカ●を求めるわり算　　　■÷▲＝●　　きみなら、どんなイメージをする？　　分・け・る　　平等に分ける　　平均して分ける　　３５個のクルミをリスが７匹で分けました。　　１匹あたり、何個のクルミが手に入りましか？　　３５個÷７＝５個　　平均算の平均は魔女●のこと。　　学校のテストを思い出して・・・　　算数のテストの答案用紙を集めよう。　　ちゃんと取ってあるかな？　　答案用紙は、とても大切。　　きみの強い点も、弱点も、きちんと分かる！　　答案用紙を捨てては、この先不安・・・　　どこをどう直せばいいのか、分からない。　　　　答案用紙から、最近やったテスト５枚を選んできて！　　そして、紙に書こう。　　　第１回目　　８０点　　　第２回目　　９０点　　　第３回目　　８５点　　　第４回目　　７５点　　　第５回目　１００点　　合計点は・・・　　８０＋９０＋８５＋７５＋１００　＝８０＋９０＋８０＋８０＋１００　＝２４０＋９０＋１００　＝３３０＋１００　＝４３０　　計算するときは、下へ下へと伸ばしていこう。　　横に横に、ってつなげると、途中でミスしても　　分からなくなるからね。　　それで、合計は４３０点　→　全体の量■は４３０点　　これを５つのお皿に等しい量（数）に盛っていく。　　５人のこどもに同じ数ずつ分ける。　　だから、魔法のつえ▲が５人　　■÷▲＝●　　４３０点÷５回＝８６点　　この　８６点　が平均点。　　「すると、平均点は魔女●のこと？」　　Ｒくん、不思議そうに聞いてきました。　　「もちろんだよ(^.^)　　　　これを特別に平均算と名前をつけて呼んでいるけれど、　　　種明かしをしちゃえば、　　　第二のタイプのわり算のこと！」　　「なんだ、そうだったのかー。」　　こんな話をしてしまうと、　　問題集や参考書をつくっている会社から　　営業妨害って言われそうだけれど、　　数のしくみと、魔法の式が理解できれば、　　それで算数の授業は終わってしまうのさ。」　　マックは、ここにも何か陰謀のにおいを感じます(^.^)　　簡単であるべきはずの算数を　　分かりにくくしている犯人は一体、誰？　　　＜仕事算も第２のタイプのわり算＞　　例えば、　　ロビンはパパに頼まれた仕事を、　　５日で完成させました。　　こんな問題が出されたら、　　仕事の全体の量を１とするのが、いちおう、ルール。　　それで、ロビンが１日にできる仕事量は、　　１÷５（日）＝１／５　　でも、Ｒくん、なんで仕事全体の量を１にするのか？　　分からない(^.^)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１８「森の真ん中に池があります。この池のまわりをロビンが歩きました。１周するのに、１２分かかりました。ロビンが歩く速さは分速８０ｍです。では、池のまわりは、何ｍあるでしょうか？」●は見つかったかな？「１周するのに、１２分」　だから、●を１２分とした子がいたけれど、何周？という魔法の杖▲が見つからないよ。１周　→　●１２分▲周　→　■分　　？？？「分速８０ｍです。」というのが、あったね。↑　ここに注目！これは、「１分間に８０ｍ進みます。」って、考えるんだ。つまり、　　　　　　　　　「１分間に／８０ｍ／進みます。」　エキスだけ書くと　　　「１分間あたり／８０ｍ」だから、　　　　　　　　　「８０ｍ／分」これで●が出てきたね。魔女●は　８０ｍ並べてみよう！１分　→　８０ｍ▲分　→　■ｍ魔法の杖▲には、「分」がついているはず！さっきの「１周するのに、１２分」、ここにいた！１分間　→　８０ｍ12分間　→　■ｍじゅもんをとなえよう。「８０ｍの12倍は、■ｍ」魔法の式、いでよ！●×▲＝■８０ｍ×１２＝９６０ｍ分りやすいように、単位を入れておいたけれど、答案用紙の（式）には８０×１２＝９６０と、単位なしで書こうね。（つづく）☆冒頭の問題の答え　２８＝１＋２＋４＋７＋１４＝２８　答えは　２８　　　答えがもとの数と同じになる不思議な数です。　こういう数は「完全数」と呼ばれているんですよ(^.^)

2005.07.03

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数の動きって？　その１７

今回のトピックにもなっている「２つのタイプのわり算」実は、重要なポイントが、この式には含まれています。このポイントが分かると、算数・数学の世界に　　　コ　　　ペ　　ル　　ニ　　ク　　ス　　的　　転　　回が起こります。どういうことかというと、公式に対する考え方が１８０度変わってしまうのです。Ｒくんに、この説明をしたら、「今までの努力は何だったんだ～」と、のけぞっていました(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□［１］魔法のつえ▲を求めるわり算　　　■÷●＝▲［２］魔女のモニカ●を求めるわり算　　　■÷▲＝●［問題］９８個のクルミがあります。これって、姉リスが集めた大切なクルミです。でも、妹リスが友だち連れて、大切なクルミを見つけてしまったのです。姉リスは心優しかったので、みんなにぜ～んぶ分けてやりました。すると、１４個ずつになりました。妹リスは友だちを何匹連れてきたのでしょう？　・　・　・クララ■は、９８個１４個ずつ、これは■と単位が同じだから魔女●式をつくる前に、情報を並べてみましょう。１匹あたり１４個　▲匹で、９８個▲がわからない！だから、第一のタイプのわり算なんですね。■÷●＝▲９８個÷１４個＝７匹答えは、７匹　？？？妹リスは友だちを何匹連れてきたか？　だから、７－１＝６　で、妹リスは除こうね！答え　６匹☆次回は、この２つのタイプのわり算について、　イメージ訓練をしてみましょう。　　数が頭の中で動く？！　マックの頭の中では、動いています(^.^)　数たちが、何やら話しかけてくるのです。　（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１７魔法の式●×▲＝■じゅもんは「魔女●は、▲倍されて、クララ■になる。」●と■は、単位が同じになっているよ。次の問題は、どう？　ひとりで解けるかな？さあ、解いてみよう！「森にジュピターという名前の池があります。この池のまわりをロビンが歩きました。１周するのに、１２分かかりました。ロビンが歩く速さは分速８０ｍです。では、池のまわりは、何ｍあるでしょうか？」魔女●は？魔法のつえ▲は？この２つが見つかれば、　・　・　・あとは、じゅもんをとなえて、●×▲＝■に入れて、答えは？（つづく）♪　後書き　♪　娘のカオリン（高校生です）から、数３の積分が　わ　か　ら　んというＳＯＳが出ています。何々・・？これは、微分方程式みたいですね。ふーっ、暫し、教えてきます・・・

2005.07.02

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数の動きって？　その１６

Ｒくん、算数と並行して、連立方程式のレッスンをしています。もちろん、魔法の式　●×▲＝■　を使いながら、文章題に取り組んでいます。でも、「単位当たり量」、「割合」、「比」の３つが基本だよ。この３つの分野を制覇すれば、Ｒくんに、明るい未来がやってくる。今小学生の子、特に５，６年の子は、「単位当たり量」、「割合」、「比」をしっかりと身につけておこう！これが、数学や物理･化学の計算問題を好きになれるかどうかの、　別　れ　道魔法の式がわかってしまえば、ＯＫだよ(^.^)■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□わり算には、２つのタイプがありました。［１］魔法のつえ▲を求めるわり算　　　■÷●＝▲［２］魔女のモニカ●を求めるわり算　　　■÷▲＝●この２つでした。「何倍ですか？」　というタイプの問題なら［１］を使い、「全体が■個のとき、●個を求めなさい」というように■と単位が同じ●を求めるときには、［２］を使います。ふだんは、あまり意識することもありません。でも、わり算がこの２つのどちらか？　ということを意識してみると、問題が違って見えてきます。数たちが、おしゃべりしているのが、聞こえてきます。いつも急いでばかりいると、この「おしゃべり」が聞こえてきません。たとえば、いつも歩く道も、ちょっと立ち止まってみると、可憐な花に出会うことができるようなもの・・・それでは、次の問題は、どちらのわり算のタイプ？［問題］サリーは家から学校まで、２２００ｍのきょりを１１分で走りました。分速を求めなさい。　・　・　・全体の量■は　２２００ｍ分速の単位も　（　　　）ｍ　だ　か　ら分速は魔女●だ～この問題は、魔女●を求める問題。タイプ２のわり算ですね(^.^)●×▲＝■からスタートです。形を変えて、■÷▲＝●■に数を入れて、２２００ｍ÷▲倍＝●ｍところで、魔法のつえ▲は、どこ？１１分が▲です。つまり、１分あたり●ｍ▲分で■ｍこれで、式が完成！２２００ｍ÷１１分＝●ｍ答え　分速２００ｍ●、▲、■がいろんな形でつながっています。はじめのうちはなかなか見つからないかもしれません。みんな、はじめは迷います。でも、何度か通っているうちに、道はだんだん出来てきます。そのうち、通い慣れた道になります。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１６魔法の杖▲は、単位のこと。合わせて　▲単位１単位から見れば、▲倍したことになる。こども１人　の２倍は　こども２人「魔女●は、▲倍されて、■になる。」これは、おまじないの言葉、じゅもんだよ。「魔女●は、▲倍されて、クララ■になる。」「魔女●は、▲倍されて、クララ■になる。」「魔女●は、▲倍されて、クララ■になる。」　・　・　・「森の妖精ニフが、こどもにキャンディを５個ずつ、　あげることにしました。　こどもが６人いるとしたら、　ニフは全部で何個用意しなければなりませんか？」魔女●から探そう。「こどもにキャンディを５個ずつ」「ずつ」ということは、「１人について」と言う意味だよ。だから、「こども１人についてキャンディを５個ずつ」スラッシュを入れて「こども１人について／キャンディを／５個ずつ」数字のところだけ集めて、「あたり」に変えて「こども１人あたり／５個ずつ」１は後ろに！「５個ずつ／こども１人あたり」「５個／人」魔女●は　５個　（単位もつけておこう）すると、並びは、単位もつけて１人　→　５個▲人　→　■個すると、魔法のつえ▲は、単位に「人」がつくっていうことが分かるから、それを文章から探すよ。　あ　っ　た　！「こどもが▲６人いるとしたら」１人　→　５個６人　→　■個これで、準備ができた！　フーッ・・・魔法の式　●×▲＝■　の登場！●×▲＝■６×５＝？できましたか？６×５＝３０答え　３０個（つづく）

2005.07.02

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数の動きって？　その１５

２つの内容が、同時進行になっています。読みにくいかもしれません・・・でも、この２つは、関連しています。１つの流れだと、多分退屈します。２つでもおんなじ？(-_-;)Ｒくんのお話は、リアルタイムなので、どう展開していくか、マックにも分かりません。■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□＜第２のタイプのわり算＞魔法の式　●×▲＝■からスタートします。左辺と右辺を入れかえて■＝●×▲魔法のつえ▲を移項しますよ。■÷▲＝●これが、魔女のモニカ●を求める式です。［例］３５個のクルミを７人のこどもに同じ個数ずつ分けました。１人何個もらえますか？考え方は、こうです。「１人何個」　これを魔女●にします。魔女●の単位は「個」。すると、クララ■の単位も「個」で、しかも、■は全体の量。「（全部で）３５個のクルミを」ここに、クララ■がいました！１人（１単位）　→　●個▲人（▲単位）　→　■個と並べ替えて、▲は７人すると、●×▲＝■は●個×▲人＝３５個３５個＝●個×▲人３５個＝●個×７人３５個÷７人＝●個こうして、答えは　５個　になります。わり算には、この２つのタイプがあります。「どちらのわり算をやっているの？」というのは、「いま、自分はどこにいるの？」ということ。自分のいる場所が分かれば、数のジャングルで、迷子になることはありません。次回は、この２つのタイプのわり算をもう少し、掘り下げてみます(^.^)（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１５●×▲＝■この魔法の式に登場する魔女のモニカ●魔法のつえ▲少女クララ■を「単位」で並べかえてみよう。１単位　→　魔女のモニカ●▲単位　→　少女クララ■「森の妖精ニフが、こども１人にキャンディを３個ずつ、　あげることにしました。　こどもが２人いるとしたら、　ニフは全部で何個用意することになりますか？」この問題を、もう一度、見てみると・・・１単位　→　３　個２単位　→　６　個単位はここでは「人」だから、「人」におきかえると、１人　→　３　個２人　→　６　個この並べ方と３×２＝６を比べてみてね。１単位　→　魔女のモニカ●▲単位　→　少女クララ■●×▲＝■だよ。（つづく）

2005.07.01

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数の動きって？　その１４

■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□きょうは、２回目のレッスン日。Ｒくん、はりきって、やってきました。まず、かけ算の６の段まで、暗唱テストをしました。速く正確に言えること、これが大切です。ひたすら暗唱するだけ、そのうち、しくみが見えてきます。さて、きょうのテーマは、魔法の式　●×▲＝■から、「わり算の世界」へ、一歩踏み出すこと・・・●×▲＝■　の左辺と右辺をチェンジします。■＝●×▲※「移項」と混同しないように、注意しましょう。わからなくなったら、簡単な数字におきかえて様子をみてみよう。たとえば、３×６＝１８この両辺をチェンジすると、１８＝３×６これを「左辺と右辺を入れかえる」といいます。Ａ＝Ｂならば、左辺と右辺を入れかえるとＢ＝Ａ元に戻ります。＜第１のタイプのわり算＞●×▲＝■左辺と右辺を入れかえて、■＝●×▲つぎは、魔女●を「移項」をします。■÷●＝▲クララ■を魔女●で割ると、魔法のつえ▲が出てきます。［例］１５個のクルミを何人かのこどもに３個ずつ分けました。何人のこどもに分けられますか？考え方は、こう進めます。「魔女●はどこにいる？」まず、●を探します。「３個ずつ」これって、「１人３個」つまり、　「３個／人」　ですね。魔女●は３、単位をつければ３個。すると、クララ■も（　）個と、個がつくはず！☆魔女●とクララ■は、単位は同じ！☆■は全体の量ですね。そして、個という単位もついている、とすれば　・　・　・１５個がクララ■のことですね。●×▲＝■は、単位をつけて３個×▲倍＝１５個になります。（▲人としてもかまいません。）だから、魔法のつえ▲を求める問題なのです。左辺と右辺を入れかえて、１５個＝３個×▲倍３を移項します。１５個÷３個＝▲倍１５個÷３個＝５倍１単位（１倍）は１人です。だから、５単位（５倍）は５人になります。答え　５人ここでは、１単位あたり＝１人あたり＝１倍でこのように考えます。一方、魔法のつえは▲単位で＝▲人で＝▲倍でと考えます。次回は、いよいよ２つめのわり算に進みます。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１４いよいよ、「魔法のつえ▲」に入るよ。●×▲＝■▲は「何倍？」という意味。●は１単位の量（数）それを２単位にすると・・・「森の妖精ニフが、こども１人にキャンディを３個ずつ、　あげることにしました。　こどもが２人いるとしたら、　ニフは全部で何個用意することになりますか？」魔女●は「こども１人にキャンディを３個ずつ」に隠れているよ。「こども１人にネ／（キャンディを）３個ずつ」「こども１人にネ／３個ずつ」「１人あたり／３個」「３個／１人あたり」「３個／人」だから、魔女●は３●×▲＝■３×▲＝■「こどもが２人」こどもが１人、これが１単位のことこどもが２人、これは２単位のこと１単位　から　２単位　へ　２倍になった！！！この２単位が魔法のつえ▲のことなんだ。だから、魔法のつえ▲は２●×▲＝■３×▲＝■３×２＝■だから、■には６が入る。３×２＝６■は少女クララだね。やっとクララが登場したよ。（つづく）

2005.07.01

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数の動きって？　その１３

■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□それから、Ｒくんに、いくつか問題を解いてもらいました。魔法の式●×▲＝■に慣れてもらうためです。「かけ算の本質」を理解してもらうため・・・このステップを踏まないと、魔女のモニカ●と友だちになれません。えっ！友だちになんか、なりたくないって！今はそれでもいいよ(^.^)でも、知らないうちに、友だちになっているから、ね。寝ているときに、きみの枕もとにそっとやってきて、算数の魔力を授けてくれる・・・って、そんなわけないか。基本は、積み重ねるしかないけれど、それにも「やり方」がある。むやみに努力しても、やり方が間違っていれば、とんでもない方向に行ってしまう。いつか、正しい方向が分かるときがくるかもしれないけれど、それにはとても時間がかかる。魔女や算数クルミたちと仲好くなれば、少なくとも、とんでもない方向に行くことはなくなるからね。次回から、「わり算」に入っていこう！こうして、Ｒくんの第１回目のレッスンは終わりました。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１３魔女●はいつでも、１を探せば、見つかるよ。１とは、１単位あたりの１　のこと１単位あたりの量とは、魔女の●　１とは、１単位あたりの１　のこと１単位あたりの数とは、魔女の●文章にスラッシュ／を入れれば、もっと早く見つかるよ。（親御さんは、国語の文節を思い出して、ネのところでスラッシュを入れるように、お子さんに指導してください。）（６）「１週間は７日あります」　（ア）スラッシュを入れよう。　　　「１週間はネ／７日あります」　　（イ）「あたり」を入れよう。　　　「１週間あたり／７日あります」　（ウ）１がついている文章は後ろに。　　　「７日あります／１週間あたり」　（エ）よけいな文字を取り払う。　　　「７日／１週」　　　　これで、完成！！！　　　魔女のモニカ●は、　　　７（７）「１個で３０ｇの重さのクルミがありました。」　　　「１個でネ／３０ｇのネ／重さのクルミがありました。」　　　　　数字のついているところに注目！！！　　　「１個でネ／３０ｇのネ」　　　「１個あたり／３０ｇ」　　　　チェンジだよ。　　　「３０ｇ／１個あたり」　　　　　　　余計な文字を取ろう！「１」も省略！　　　「３０ｇ／個」　　　　魔女●は３０（８）「１枚５０円のハガキを２５枚買いました。」　　魔女●を探そう。　　　「１枚ネ／５０円のネ／ハガキを２５枚買いました。」　　　「１枚ネ／５０円のネ」　　　「１枚あたり／５０円」　　　「５０円／１枚あたり」　　　「５０円／枚」　　　魔女●は５０（９）「おふろに水を入れました。　　　水道管から１分間に５リットルの水が出ます。」　　　「水道管からネ／１分間にネ／５リットルのネ／水が出ます。」　　　「１分間にネ／５リットル」　　　「１分間あたり／５リットル」　　　「５リットル／１分間あたり」　　　「５リットル／分」　　　魔女●は５（10）「おふろに水を入れました。　　　水道管から水を出すと、　　　１分間で６ｃｍずつ水面の高さが上がりました。」　　　「１分間でネ／６ｃｍずつネ／水面の高さが上がりました。」　　　「１分間でネ／６ｃｍずつ」　　　「１分間あたり／６ｃｍ」　　　「６ｃｍ／１分間あたり」　　　「６ｃｍ／分」　　　だから、魔女●は６もう、慣れてくれました？「６ｃｍ／分」は「６せんち・まい・ふん」と読むことも覚えておこうね。

2005.07.01

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数の動きって？　その１２

＜Ｒくん、魔法の式を使う＞６の段の主人公は、魔女●の　６　●×▲＝■６×１＝６魔女●は　６の段の一番最初では▲＝１だから、●×１＝●　になっている。かけ算の世界では、１倍しても、世界は変わらない。だから、魔法のつえ▲が１のときだけ、こうなる●×▲＝■●×１＝●６×１＝６Ｒくんに分かってほしいのは、魔女●の性格です。魔女●を見つけられれば、数の世界は、生き生きと生まれ変わります。退屈な数の世界から、ワクワクする数の世界へ！あなたの頭の中で　数　た　ち　が踊り始めれば、もっと違った世界が見えてくるのです。「そこで、問題」！Ｒくんは、ドキッとして、えんぴつを落としてしまいました。「３人のこどもに、１人６個ずつオニグルミをあげました。全部でいくつあげましたか？」この問題で、はじめにやることは・・・　魔　女　の　モ　ニ　カ　●を探すことです。「こどもの数が１人なら・・・オニグルミはいくつ必要になる？」助け舟を出しました。「６個」「ならば、６×１＝６　だね。この式が成り立っているとき、魔女●は？」「６。すると、さっきの６の段のことか！」「１人なら６個、この１という数が魔女●のもうひとつの顔なんだよ。」Ｒくんは、ノートに次のように書きました。●×▲＝■６×３＝１８Ｒくんは、得意げに答えました。「答えは１８個！」（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１２３個／人　これって、単位が２つも付いている。「人」と「個」の２つが魔女●についてくる。魔女のモニカは、よくばりなのかな？そんなわけないけれどね(^.^)親切なんだよね、きっと。はじめは分かりにくいけれど、そのうち、魔女のモニカ●が好きになるよ。魔女のモニカ●が見つかれば、あとはスーイ、スーイ！今回は、魔女のモニカ●を見つける練習。どんどん、●をつくってみよう。（１）　「１皿に５枚のクッキー」あたりを入れると「１皿あたりに５枚のクッキー」５枚／皿　だから、魔女●は　５（２）「１箱に１０個のメロン」あたりを入れると「１箱あたりに１０個のメロン」１０個／箱　だから、魔女●は　１０（３）「１台のバスに３０人乗れます」あたりを入れると「１台のバスあたり３０人乗れます」３０人／台　だから、魔女●は　３０（４）「１日３回食事をします」あたりを入れると「１日あたり３回食事をします」３回／日　だから、魔女●は　３（５）「時速４ｋｍで歩きました」これは、「１時間に４ｋｍの速さで歩きました」ということ。だから、「１時間あたり４ｋｍの速さで歩きました」ということ。４ｋｍ／時　だから、魔女●は　４ここで、質問がありそうな・・・そうだね、なぜ、４ｋｍ／時間　て書かないのか？これは疑問だよね。これも、決まり、ルール。昔から　／時　と表しているから！としか、答えようがないんだ、実はね・・・／分、／秒のように、時間は１文字で表しているよ。こういう、小さなルールは繰り返しているうちに覚えてしまうもの。だから、ある意味、こんなもん、と受け取っておいてほしい。（５）「時計の長い針は１分間に６度進みます」「１分間あたり６度」だから、６度／分魔女●は　６（つづく）

2005.06.30

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数の動きって？　その１１

＜Ｒくん、魔法の式を使う＞魔法の式と、６の段を並べてみます。●×▲＝■６×１＝６Ｒくんは言います。「魔女が６、魔法の杖が１、クララが６？」マック「ＯＫ！　それじゃ、これは？」●×▲＝■６×２＝１２Ｒくんが答えます。「魔女が６、魔法の杖が・・・２、クララは１２！」だんだん、自信がついてきたようです(^.^)●×▲＝■６×３＝１８「魔女が６、魔法の杖が３、クララは１８」マック「ＯＫ！　これから先も同じことだね。では、魔女のモニカ●はいつも、どうなっている？」「いつも６になっている。６の段だからかな？」「そのとおり！魔法の杖とクララが動いているね。物語をつくってみよう。魔女●　が　魔法の杖▲　をふると、　クララ■　になる。」Ｒくんの頭の中に、少しイメージができてきたようです。「魔女●は６、魔法のつえ▲はその何倍！　こうすれば、答えのクララ■が出てくるんだ・・・」これが分かれば、文章題にすぐ入れます(^.^)「もう少し、進むよ。」とマックが言うと、「何時まででもいいよ！」Ｒくんは、はりきって、こう答えました。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１１魔女のモニカ●は１（人）あたり３｛個｝のことでした。これを単位つきで表すと、どんなことが起きるのでしょう？３個／人この元のかたちは●｛　｝／（　）この●を３にして、　｛　｝　に「個」と書いて（　）　に「人」と書いたら３個／人　のできあがり。１人あたり３個　といちいち書くのが大変だから、その代わりに３個／人なぜ、３個／１人って書かないのかって？いいところに気がついたね(^.^)算数は、「決まりきっていることは省略しよう」という考え方をする癖があるんだ。ルールだね。たとえば、太陽は１個しかない。だから「１個の太陽」とは言わない。月も同じで、「１つの月」とは言わない。きみも、世界でたったひとりしかいないから、「１人のぼく」とは言わない。３個／１人も、いつも／の下は１に決まっているので、いちいち　１　は入れない。面倒なことはしない。ちょっと不精だけれどね。それで、読み方は？　というと・・・３個まい人　（さんこ　まい　にん）　「／」を「まい」と読むことにするよ。これがルール。「まい」は漢字で書けば、「毎」・・・この「毎」は「ごと」とも読み、「それぞれの」とか、「そのたび」という意味があるんだ。国語辞典で調べてみよう！次回は、魔女のモニカ●を見つける練習をしよう！☆マック先生から一言☆意味の分からない言葉は使えません。あやふやでも使えません。知識を確かなものにするために、辞典をどんどん使いましょう。面倒がってはいけませんよ、そこのきみ・・・お父さんやお母さんに聞くのは最後の最後。まず、自分で辞典を調べてみること！すると、きみの力は確実にアップする。これが自然の法則(^.^)（つづく）

2005.06.30

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数の動きって？　その１０

＜Ｒくん、魔法の式を使う＞Ｒくんが魔法の式●×▲＝■を、どうしたら自由に使いこなせるようになるか？まず、かけ算九九のマスターですね。何をおいても、ここからはじめなければなりません。道はと・お・い・・・気を取り直して、６の段に注目してもらいました。６×１＝６６×２＝１２６×３＝１８６×４＝２４６×５＝３０６×６＝３６６×７＝４２６×８＝４８６×９＝５４「何か気がついた？」「・・・」「答えに注目！　いくつずつ、増えている？」「・・・」「１２－６　はいくつ？」「６。・・・分かった！　６ずつ増えている」実際、６６＋６６＋６＋６…こう表せば、６ずつ増えていることは一目瞭然(^.^)次の手順にいきます。●×▲＝■　に　６の段を重ねてみましょう。何が起こるかな？（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その１０大抵のこどもは、「単位あたり量」で、つまづきます。中学生で、方程式の応用問題がニ・ガ・テという子も、「単位あたり量」がきちんと理解できていません。つまり、「単位あたり量」が征服できれば、あとに続く道はとても平坦になります。しかし、算数・数学の嫌いな子の多くは、この絶壁で、遭難しています。累々と横たわっています・・・ちなみに、マックもこの壁を乗り越えたときに、数学の本質がやっと分かるようになりました。すると、物理も化学も芋づる式に理解できるようになり、いままでの苦労は何だったのか？　と思ったりしました。またまた、寄り道をしてしまいました(-_-;)☆１単位あたり　の　「単位」　を　具体的な言葉（単位）におきかえよう！こどもたちには、そう呼びかけます。命題「子ども１人にキャンディを３個ずつ分ける」１単位あたり　→　１（　　）あたりこの（　　）を埋めます。候補は「人」と「個」の２つ！２つに１つ、当たる確率は５０％です。「１人」と書いてあるから、（　　）に「人」と書き込もう。１単位あたり　→　１（人）あたりつぎは、１単位あたり量量は数でもかまわない。量のほうがヒローイ考え方。量のほうがなんにでも使える、オールマイティ（最強）の考え方。だから、１単位あたり量は、１単位あたりの数でもいい。１単位あたりの数　→　１（人）あたり３｛　　　｝さあ、命題をよくみて・・・１単位あたりの数　→　１（人）あたり３｛個｝これを、もしも（　　）の中に「個」と書き込んだら、　１単位あたりの数　→　１（個）あたり３｛　　　｝　？？？だから、命題は「子ども１人にキャンディを３個ずつ分ける」　　　　　　　　　↓「子ども１人あたりにキャンディ３個ずつ分ける」と「あたり」を入れてしまえばいいね。そして、この１（人）あたり｛３個｝が　魔　女　の　モ　ニ　カ　●のことなんだ。（つづく）

2005.06.30

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数の動きって？　その９

＜Ｒくん、魔法の式・概論３＞マック「Ｒくんは、単位は好きかい？」続けざまに、そう質問しました。Ｒくん「単位って、リットルとかキログラムとかいうやつ？」マック「そうだよ。ものや事柄には数がつきものだね。人間はひとり、ふたり…木なら、１本、２本…日にちなら、１日、２日…１日に食べる食事は３回、気温は・・・きょうは熱いね、えーと、３０度を越えている！このように単位をつけて、数のジャングルを切り開いていったのさ。」マックは、Ｒくんがあきてこないか、観察しながら、話を続けました。「単位には、目に見えるもの…『もの』は大体見えるよね…につけた単位とそれと、見えないものにつけた単位とがあるよ。」こどもたちを悩ますのが「単位」・・・数に単位をつけてあげれば、それは世界を映し出す鏡になる。世界は、そのままでは存在しない。文字や数、記号を通じて解釈されて存在する。動物たちの世界には、文字がない、数もない、抽象化された記号もない。動物たちは、自分が感じたままの世界に住んでいる。だけれど、人間は、世界を一度解釈しないと、気が済まない。そのように教育されてきた。「解釈する」にもルールがある。教科書には、ルールがいっぱい載っている。解釈は、伝えられなければならないんだって、そう教わった。音楽も絵も解釈するの？学校では、ね！解釈はひとりひとり違っていていい。だけれど、伝えたかったら、ルールにのらなれけば、分かってくれない。きみの答案用紙、先生が読んで、わかってくれたらＯＫ。先生が？？？となったら、きみのどこかが違っている。Ｒくんと、少し雑談しました。「解釈することと、感じることとは、ちょっと違うんだね」Ｒくんは不意に言いました。とても、うれしそうに・・・「そうか、世界を解釈するのか！　そのツールが算数のときもあるっていうこと？」「その通りさ。算数や数学には独特の言い回しやルールがあるんだ。でも、それは、お互いに混乱しないように、そうしているだけ。その決め事が分かれば、算数も数学も、当たり前のことしか言っていないって分かる。」Ｒくん、どうやら、こういう話は好きみたい。それなら話は早い！マックはニコッとしました。（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その９そこで、魔法の式●×▲＝■　に戻りましょう。分からなくなったら、家でママが待っていてくれるように、いつでも、魔法の式が待っていてくれます。大人になっても、古里は忘れることが出来ません。・・・と感慨に浸っている場合ではありません。●×▲＝■　●は１単位あたりの量▲はその何倍？■は全体の量を表します。●は魔女のモニカ▲は魔法の杖■は少女のクララストーリー仕立てで考えていってくださいね。魔女は「単位当たりの量」です。「子ども１人にキャンディを３個ずつ分ける」というはじめの命題に戻りましょう。この中に、１単位が入っています。「子ども１人あたり」の「１人」です。この数はいつでも、永久に、１です。１以外はありえません(^.^)だから、１単位あたりとか、１を省略して単位あたりと言うのですね。ところで、この金魚のフンみたいについてくる「１単位あたり」・・・これが、こどもたちにとって、「壁」になるのです。（つづく）

2005.06.29

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数の動きって？　その８

＜Ｒくん、魔法の式・概論２＞「●は、１単位あたりの量のことだよ。●がイメージできるかできないかで、明暗が別れるんだ。」この世の中には数が満ちあふれている。だから、何の準備もしないまま、数の世界に入っていくと、ジャングルに入ったようなもの。」そう言うと、Ｒくんは「数のジャングル？」と答えて、それをイメージしているのでしょう、ちょっと上目づかいになっています。「そうさ、数のジャングルだよ。サルのようにすばしこい数がいる。トラのように、ほかの数字を食べてしまう数もいる。どうもうだから、Ｒくんも食われてしまうかもしれない・・・象のように巨大な数ありんこのように、小さな数もぐらのように、見えない数・・・」どんどん、イメージをふくらませていく作業です。数と友だちになるためには、これまでの人生で見たこと、聞いたこと、すべてを総動員します。マックからＲくんに質問をぶつけてみます。「数がいっぱいのジャングルで、人間がまず最初にしたことは、なんだと思う？」（つづく）◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その８（５）　予測モデル１　→　３倍　→　３２　→　３倍　→　６３　→　３倍　→　９というモデルを使えば、予測ができてしまうのです。ここが、算数や数学の大切なところ、なのです。これほどきれいに予測できる世界は、ほかにはありません。ピタリと答えが出てきます。世の中、こうだったら楽ですね・・・しかし、こどもたちは、こういうトレーニングをしながら、予測のテクニックを身につけていくのです。それでは、問題です。（　）の中には、どんな数が入りますか？５　→　３倍　→　（　　）考え中・・・答えは　１５ですね。どんな計算をしましたか？５×３＝１５　ですね。または３×５＝１５　です。ここで、混乱が起きてきます。５×３＝１５　なのか？３×５＝１５　なのか？一体、どちらが正しいの？　それとも、どちらも正解？小学校ではルールどおりに考えるなら、３×５＝１５　が正解になります。な・な・なんで－？ふっふっふっ・・・そこには、「単位」という問題があるのです。これが見えないワナとして、こどもたちを、そして関数を知ってしまった大人たちを、待ち受けているのです。（つづく）

2005.06.29

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数の動きって？　その７

＜Ｒくん、魔法の式・概論１＞マック「Ｒくんははじめて聞くと思うけれど、算数や数学にはある秘密が隠されている。これから、その封印を解くよ。」黒板に　●×▲＝■　と描きました。次に、●を大きく描きました。教室の天窓から星の瞬きが見えます。Ｒくんは、不思議そうな顔をして、黒板に描かれた記号をながめています。こどもたちは、算数や数学というと、退屈な講義になるんじゃないかと、心配します。マックは何人ものこどもたちを教えてきました。そこで分かったことは・・・こどもたちを算数・数学と友だちにさせてしまえば、事態が好転するということを経験的に知っています。ですから、ストーリー仕立ての魔法の式で、こどもたちを算数･数学の世界に導入します。すると、こどもたちの心は、緊張からリラックスへと変わります。そして、頭の中にイメージの世界が生まれ、数たちが動きはじめるのです。マック「算数の式がわからなくなったら、この式に戻ろう。なぜって？　この式から算数にも数学にも発展していけるから。数学だけじゃないんだ！化学の計算も物理の計算もみんな、この式からスタートしているんだ。」Ｒくんの目が一瞬、耀きました。星の瞬きのように・・・Ｒくん「それじゃ、この式をマスターすれば、数学も、理科もわかるっていうこと？」マックはうなずきながら、説明を続けました。「いいかい、まず●の話をするよ。●の「魔女のモニカ」が見分けられれば、それで算数は半分終わったようなものなんだ。」Ｒくんの心の中で、おそらく変化が起きていることでしょう。☆ま・さ・か・・・という疑いの心と、☆もし、ほんとだったら、いいな・・・という心がせめぎ合うのです。１４歳になるまで、算数の楽しさ、数学の楽しさを知らないで育ってきたこども。その子が今、生まれ変わろうとしている！マックには、そのように見えました。◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆■数の動きって？　その７（１，３）　（２，６）　（３，９）　左から右へ移るとき、３倍になっていますね！これをどんな式で表すのか、こどもたちに実験してもらいました。すると、１→３２→６３→９と書いてくれた子がいたのです。これは、すごいことです。センスを感じました。数と数を関連づける、これって、親御さんなら旧友みたいな　関　数　ｆ（ｘ）そのものですね。実際、中学入試にも、ブラックボックスの問題がときどき出題されます。原理は　ｙ＝ｆ（ｘ）　の関数そのもの。高校生なら　ｆ（ｘ）ｘ　→　ｙ大学生ならｆ：ｘ　→　ｙこんなふうに表しますね。小学生はｘ　→　□　→　ｙというように、ごく自然にブラックボックスが出てきます。ガチャポンの器械は、１００円玉を入れると、ガチャポンが１個出てきますね。２００円とか３００円のもあるようですけれど(^.^)こどもたちにとって、自動販売機は馴染みがあります。そのしくみが、ブラックボックス、です。さきほど登場した子は、まさにこの考え方をしているのです。こどもって、とてもすばらしい能力を持っている、といつも驚かされっぱなしのマックです。それでは、１→３２→６３→９を１　→　□　→　３２　→　□　→　６３　→　□　→　９と書いてみましょう。真ん中に、ブラックボックスを入れました。つぎに、□は「３倍」とわかっているものとして、１　→　３倍　→　３２　→　３倍　→　６３　→　３倍　→　９ここまでくれば、次の段階に進めます(^.^)（つづく）

2005.06.29

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数の動きって？　その６

＜Ｒくん、算数クルミに出会う＞算数クルミのはじまりは、魔法の式をしっかりと身につけること。魔法の式は●×▲＝■という式のことです。この式が、これから何回も登場します。●　は　１単位あたりの量▲　は　その何倍？■　は　全体の量まず、この３つを理解してもらうから取りかかります。このまんまじゃ、あまりにそっけないので、小学生のこどもたちには、●　は　魔女のモニカ▲　は　魔法のつえ■　は　クララという名前の女の子と紹介しています。中２のＲくんが、このような感性に耐えられるかどうか？ちょっと心配しましたが・・・「メルヘンチックで、おもしろいね。」という感想を述べてくれたので、とりあえず、ホッとしました。（つづく）■数の動きって？　その６こどもの人数を３人にしたら、○　に　△△△○　に　△△△○　に　△△△キャンディの数は９個になりました。これを毎回描いていくと、やがて、ノートに書き切れなくなります。第一、めんどうですね。そこで、数を使って表すことにします。（１）　はじめの１歩「こども１人に３個キャンディをあげる」をを　数と記号（　）を使って　（１，３）　と表すことにします。（２）　拡張モデル１では、こども２人になると？キャンディは６個でした。これは　（２，６）　と表せますね。（３）　拡張モデル２こども３人になると、キャンディは９個でした。これは　（３，９）　と表せますね。（４）　発展モデルそれでは、この３つをならべてみましょう。（１，３）　（２，６）　（３，９）　何に気がつきましたか？☆こどもたちに、気づいたことをメモしてもらいます。お子さんに、ぜひ、聞いてみてください。かけ算のわかる小学２年生以上の子なら、きっと何かに気がつきます。（つづく）

2005.06.28

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数の動きって？　その５

＜Ｒくんとの作戦、その１＞Ｒくんは、自宅ではほとんど勉強していません。しかし、それでは、さらに間に合わなくなります。といって、かけ算があやふやなままで宿題を出せるか？悩むところです。とりあえず、自宅学習を進めてもらうしかありません。そのために、学習のローテーションを考えました。英語（４５分）↓数学（４５分）↓国語（３０分）↓理科（３０分）↓社会（３０分）↓英語（４５分）↓ ・・・学習の進んでいる子ならば、１日３時間で１サイクルはやるでしょう。学習を定着させるためには、１日１サイクルはこなしてほしいところです。小学５年生なら、算数（４５分）↓国語（３０分）↓理科（３０分）↓社会（３０分）↓算数（４５分）↓ ・・・２時間～３時間を１サイクルとして、このローテーションを永遠と続けます。１週間で何サイクルできるでしょうか？内容の吟味は、これからです(^.^)きょう、さっそく教室にやってきたＲくん、このローテーションをしっかりとノートに書き写しました。（つづく）■数の動きって？　その５数は動きます。世の中が動くように(^.^)「１人に３個キャンディをあげる」これを絵で表現してみましょう。こどもを○、キャンディを△で表すことにしましょう。すると、○　に　△△△このように表せますね。次に、こどもの人数を２人にすると、○　に　△△△○　に　△△△キャンディの数は６個になっていますね！こどもの人数を３人にしたら、○　に　△△△○　に　△△△○　に　△△△キャンディの数は９個になりました。（つづく）

2005.06.28

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数の動きって？　その４

Ｒくんとの競争が、これからはじまります。まず、かけ算があやふや・・・小学２年のところから先が、かなり曖昧です。マックがこういうお子さんをみるのは、初めてです。しかし、本人に何とかしたい、という気持ちがあることが分かりましたから、引き受けました。作戦は・・・小学２年の段階から直さないと、先に進めません。そこで、中２の彼に、算数クルミを教えることにしました。この算数クルミがどこまで通用するのか、ちょっと冒険過ぎるところもありますが、この楽天日記で、リアルタイムに書いていきます。なんか、壮大な実験をするような・・・（つづく）■数の動きって？　その４計算力は大切です。そろばんを習うということは、小学生にはいいレッスンになります。数字アレルギーがなくなります。計算がとても速くなります。しかーし、計算は、ルールどおりに決まったことをする操作なので、そろばんは、算数ができるようになるための、ごくごく一部のトレーニングです。ここからが大事です。耳の穴をかっぽじって（ちょっと下品でした）よーく聞いてください。マックは、こどもたちに「数」とお友だちになるんだよ！と言います。「数」の本質、それは正体と言ってもいいでしょう、それを見抜ければ、一気に算数が好きになってきます。少なくとも、苦手意識はかなりなくなります。それでは、いよいよ、「数の動き」をお話していきましょう、というところで、今回はおしまいです(^.^)（つづく）

2005.06.28

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数の動きって？　その３

その日の夜になりました。どきどきして、待っていました。「こんばんは！」Ｒくん親子がやってきました。マックにとっては運命の瞬間です。さきほど、電話を切った後、妻から「だいじょうぶ？　成績、はんぱでなく、悪いそうよ。」という話を聞いて、楽天的で通っているさすがのマックもついつい、ビビッてしまったのです(-_-;)玄関に出てみると、そこには１８０センチはある長身のＲくん、後ろに、Ｒくんのお母様が立っています。和室でいろいろと話をうかがいました。陸上の好きなＲくん、話していると、すっきりした青年です。実際は中２なのですが、大きい子なので、年齢よりも上に見えてしまいます。話しているうちに、これはどうにかなるかも、という気持ちが湧いてきました。＞今、どんなに成績が悪くても、＞本人にやる気があるかどうかが最大の問題です。＞人生だって、「今」が一番大切です。＞「今」の積み重ねが「未来」をつくります・・・と、ついつい、オジンぽく話してしまいました。その結果、ことのなりゆき上、彼を教室生として、受け入れることになったのです。（つづく）■数の動きって？　その３数イコール計算だと思っていると、文章題でボロが出ます。硬い話ですけれど、数の本質をきちん知っておかないと、算数や数学で伸び悩みます。数の本質ってなんでしょう？それは、前回書いた世の中の動き　→　抽象化　→　数　→　式にほかなりません。（きっぱり）　「計算」は、「式」の後にやってくるもの！その前の「式」までの流れができなければ、　い　く　ら　計　算　が　で　き　て　もそれは、絵に描いた餅、と同じです。言葉を数にするというのは、こどもたちにとって、わかりにくさ１００倍なのです。（つづく）

2005.06.27

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数の動きって？　その２

Ｒくんは、お母様の話によると、中学に入ってからも遊び続けて、成績は悲惨な状態なのです。サーヤからもだいたいのことは耳にしていました。成績が悲惨といっても、どの程度かにもよりますが、マックにも対応不能な状態です。医師と患者のたとえで言えば、　　　　・　　　　・　　　　・　　　　末　　　　期に近い状態です。「もう遅いかもしれません。でも、このままでは、学校に通うこともできません！」クラスのみんなから相手にしてもらえないほど成績が悪いというのです。それで学校も休みがち。「このままでは、息子の行く末が心配で、見ていられません。」こんなわけで、お母様のお気持ちに圧倒されるかたちで、Ｒくんと夜、会うことになったのです。■数の動きって？　その２こどもたちには、「数」というのがとてもとっつきにくい相手です。世の中の動き　→　文章世の中の動き　→　写真世の中の動き　→　絵世の中の動き　→　音楽などのように、普通は「世の中の動き」とそれを表現する「ツール」は１ステップでつながっています。ところが、数は世の中の動き　→　文章　→　数　→　式　または世の中の動き　→　抽象化　→　数　→　式　という３ステップの関節キック、ではなく間接的に結びついています。さらに、です、数と数の関係も見抜かなければなりません。これを「定式化」と呼びますが・・・例をあげてみましょう。たとえば、次のような文章題をふつうのこどもたちが解くときに、頭の中でどんなことが起きるでしょうか？「５人の子どもに１人３こずつ、いちごミルクキャンディをあげました。全部でいくつ、キャンディがひつようですか？」こどもたちは、この問題を見て、「５人の子ども」をイメージするか、　　　　　ノートに書き出さないと、なかなか先に進めません。これが、文章を数におきかえる操作です。つぎに、「１人３こずつ」という文章を数におきかえる操作をしなければなりません。最後に「５人の子ども」と「１人３こずつ」を関係づける操作をしないと、答えは永遠に謎のまま。（つづく）

2005.06.27

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数の動きって？　その１

後ほど編集します・・・と書いてからも、暫く考え込んでいました。ウーン・・・と、半日唸（うな）るような依頼が来てしまったのです。この日曜日に、Ｈ師匠が開催するセミナー資料の作成が終わり、ほっと一息・・・再開した楽天日記をさぼっているので、（ホントは書きたくてうずうずしていたのですが）さあ、書くぞ！　と気合を入れたとたんに、タイミングよく？電話が鳴りました。用件は「Ｙですが、マック先生にうちの子をみてほしいんです」という依頼。実は、現在、知人・友人のお子さんしか見れません。時間が取れないのです・・・しかし、Ｙさんは知人、そして、彼の息子Ｒくんはサーヤ（下の娘です）の同級生です！彼の話はときどき耳にしていました。（つづく）■数の動きって？　その１＜数が規則的に動く→問題が生まれる＞算数っていうと、数がつきものです。この「数」が算数をとっつきにくくしている最大の原因です。どういうことかというと・・・世の中を映し出す鏡にはいろいろあります。文章も、写真も、絵も、音楽もみんな世の中を表現しています。表現の仕方が異なっているだけで、人と人とがコミュニケーションをとることができるツールという点では、同じです。そのひとつに、まぎれもなく、数字があります。統計、指標、データという形で、身の回りにたくさんいます。時間も、位置も、数字で表されます。ところが、こどもたちににとっては世の中を数字で表すことが困難な事情があるのです。

2005.06.27

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