算数大好き！　クルミと森のなかまたち

[問題集を制覇する！] カテゴリの記事

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• 応用自在算数問題集マラソン(22)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(22)明日から新学期がスタートします。と、気分を変えて行こうとしたら・・・英語の宿題をあたためていた子が１名いました。大切にするものがちがいます(-_-;)こうして、きょうは、宿題を仕上げていない子向けの講義になりました。★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうと次回は、応用自在２０ページの［21］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数ロビン「比例の関係は、魔法の式で表すと？」マック「それじゃ、じゅもんを唱えよう。魔法の式よ、出でよ！」●×▲＝■●はいつも同じ数、魔女のモニカ●は変わらない・・・魔法のつえ▲が２倍になったら、クララ■も２倍。魔法のつえ▲が３倍になったら、クララ■も３倍。●はいつも同じ数だから、「比例定数」と呼びます。そして、比例の関係は■＝●（比例定数）×▲と表すのがふつうです。ロビン「すると、●×▲＝■で表されるかどうか、これを最初にチェックすればいいんだね。」マック「そうだよ。次に、●の位置に比例定数がきているかどうか？　これをチェック！」☆表をつくってみると、もっと感覚的に分かります。表づくりは慣れないとむずかしいでしょう。でも、前にも言ったように、線分図をかいたり、表をつくったりしているうちに、問題の意味が読み取れてきます。逆に、線分図や表のイメージが出てこないというのは、問題の意味が正しく理解できているとはいえません。イメージがとても大切です。このイメージングの作業は、空間の図形を扱うときにとても役に立ちます(^.^)［ささやかな宿題］（１）三角形の面積は　面積＝底辺×高さ÷２　で出てきますね。では、三角形の面積で、比例するのはどれとどれでしょう？（２）半径が２倍になると、円周の長さは（　　）倍になります。また、円周の長さが３倍になると、半径は（　　）倍になります。※次回は、反比例のお話に入ります。

  2005.08.31

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• 応用自在算数問題集マラソン(21)

  ☆きょうは、表をつくって考えるワークをします。「表」がつくれる、つくれない・・・これはサイエンスの世界ではとても大切な能力です。算数でも理科でも社会でも、表をつくると分かりやすくなります。実際、書いたもん勝ちです(^.^)でも、１回目にかんぺきな表をつくることは無理というもの。だから、どんな表でもいいんです。書いているうちに、何かが発見できます。書いているうちに、表も改良されていきます。さあ、力を抜いて・・・まちがってもいいから表をつくりましょう。この行動力の差が、算数などのサイエンスでは後々、決定的な差につながっていきます。☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(21)［宿題の解説］ダイヤグラムで考えた子はいますか？ロビン「ダイヤグラムをかいたけれど、うまくいかないね。」マック「そんなときは、見通しをよくするために表をつくってみると、手がかりが得られるかもしれないよ。」（１）そこで、ロビンは次のような表をつくりました。　　　　　　　　　　　　　　　　　行き　　　　帰り予定より短くなった時間　　２０分　　　４５分その対象となるきょり　　　　４０ｋｍ　　（　　）ｋｍロビン「この区間は速さ一定！すると、時間の比がきょりの比と同じになるはず。」一定を使っていますね(^.^)２０分：４５分＝４０ｋｍ：（　　）ｋｍ（　　）＝４５×４０÷２０＝９０ロビン「９０ｋｍになった！これが６０％にあたるから、９０÷０．６＝１５０ｋｍ。これが答え。」これで、（１）の関門を通過しました。（２）全体の距離が分かったので、ここからは楽です。もしも、もしもの考え方でいきましょう。ロビン「もしも時速３０ｋｍで１５０ｋｍを進んだら、５時間かかるな。でも、４０ｋｍだけ、もっとはやく進んだので、２５分短くなった・・・待てよ、４０ｋｍの区間だけで調べてもいいはず。１１０ｋｍは時速３０ｋｍで進んできたのだから。４０ｋｍ÷３０ｋｍ／時＝４／３時間＝１時間２０分これより２０分短いと言うことは、１時間２０分－２０分＝６０分　」一息ついて、ロビンは言いました。ロビン「きょり一定だから、時間の比の逆比が、速さの比になる。」１時間２０分：６０分＝８０：６０＝４：３時速３０ｋｍ：時速（　　）ｋｍ＝３：４ロビン｢（　　）の中は４０だ！｣答えは　時速４０ｋｍ「もしも、もしも」や「一定」・・・こんな言い回しを覚えておくと、きっと役に立ちます(^.^)☆さて、次回から２回連続で、応用自在２０ページの［21］の講義をします。数の関係では、中学数学に一番近い比例と反比例の関係です。２つの変量（変数）の関係は、ある条件を満たすと、比例や反比例になります。特に、反比例の関係は、グラフにするととても美しく見えます。このセンスが大切です。グラフに慣れてくると、正しいものが美しく見えはじめます。美しいグラフにならないと、なにかがまちがっている可能性があります。解答も美しく、そしてシンプルでなければ、やはりどこかがちがっている場合が多いのです。たとえば、天動説で惑星や星の動きを説明しようとすると、とても複雑なシステムを考えるハメになります。でも、いくら複雑にしても、すべての星の動きが説明できず、かなり苦労したあとがみられます。ところが、地動説にして太陽を中心にすると、とてもシンプルなシステムで説明できてしまいます。描かれる星や惑星の動きも、美的です。本物は、いつだって、シンプルで美しい。こんなことを、頭のかたすみに入れておいてくださいね。（つづく）

  2005.08.30

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• 応用自在算数問題集マラソン(20)

  ☆きょうは応用自在問題集の解説編です。比や逆比が飛び回ります。でも、どれが比でどれが逆比か、はじめのうちは混乱するかもしれません。そこで、口ぐせにしてほしい言葉を覚えてもらいます。この言葉がすぐ出るようになるまで、声に出して練習しましょう(^.^)　☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(20)★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★今日は、応用自在２０ページの［20］をいっしょに勉強していきましょう。わかる！できる！応用自在問題集 算数ゴールの問題は、比で解きます。時計の遅れや進みも、比の問題ですね(^.^)マック「次回の講義の比例・反比例にも関係してくるけれど、ロビンに覚えてほしい言葉があるんだ。」ロビン「式ではなくて、言葉・・・」マック「式も言葉も元は同じ。だから、式もできるだけ言葉で表現してみると、式の本質が見えてくるよ。」ロビン「マック先生、その言葉って何？」マック「一定！　●×▲＝■　の中で、何かが一定のときに、比例や反比例という現象が起きる。」ロビン「一定・・・いつも同じということだね。」マック「一定なものは、きみには動かすことはできない。たとえば、あるきょりを往復する問題なら、きょりが一定さ。かべに打ちつけた釘のようにね。」ロビン「釘のようになったきょりは動かせない。動かせるのは、速さと時間だね。」マック「これが反比例の関係。比の世界なら逆比さ。」☆きみに覚えてほしい言葉一　定　　比や比例の世界では、何が釘になったのか　気をつけないと、まったく逆のことをしてしまう。　口ぐせのように「○○一定」とつぶやいて、　問題にとりかかろう(^.^)（学校で声に出すと、あやしまれるかも・・・）　（１）きょり一定なので、時間の比から速さの比は、すぐに求まります。（太郎君の速さ）：（お兄さんの速さ）＝□：□このことから、お兄さんが１００ｍ走ったとき、太郎君は□ｍ走ることがわかります。（２）時間一定ですね。　すると、速さときょりの（　）は等しくなります。このことから、まず速さの比を求めます。（太郎君の速さ）：（お兄さんの速さ）＝□：□次に、「同時にゴールイン」するので、再び、時間一定の世界です。ロビン「だから、速さの比からきょりの比が出てくるんだね。」マック「次の問題から、比例・反比例の関係に入るよ。」ロビン「予習しておこうかな・・・」［宿題］Ａ町とＢ町の間を時速３０ｋｍで往復する予定でしたが、行きは途中４０ｋｍの長さの区間を速度をはやめて走ったので予定より２０分早く着きました。帰りは６０％の区間を、行きにはやめた速度と同じ速度で走ったので、行きにかかった時間よりさらに２５分短い時間で着きました。次の問いに答えなさい。（１）　ＡＢ間は何ｋｍありますか。（２）　はやめた速度は時速何ｋｍですか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（独協中）

  2005.08.29

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• 応用自在算数問題集マラソン(1９)

  ☆もうじき学校が始まります。各学年とも、学習内容が佳境に入っていきますね。この問題集マラソンも、今回から隔日で　応用自在　→　累題演習と繰り返していきます。じっくりと力をつけていきましょうね(^.^)☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(1９)［宿題の解説］ダイヤグラムを描きながら解くのが、一番素直です(^.^)でも、ここでは比の練習なので、比を使って解きましょう。マック「時速６０ｋｍの速さ　と　時速４０ｋｍの速さの速さの比は？」ロビン「６０：４０＝３：２　だよ。」マック「では、時間の比は？」ロビン「きょりが一定だから、　２：３！」マック「時間の差はどれだけあるかな？」ロビン「３０分と１時間の合計で１時間３０分。そうか！　比の差が１時間３０分にあたるんだね。比の２を（２）比の３を（３）と表すと（３）－（２）＝（１）この（１）が１時間３０分にあたる！！！」マック「すると、（２）は何時間何分のこと？」ロビン「１時間３０分×２＝３時間０分だから・・・時速６０ｋｍなら３時間かかるということだね(^.^)そして、予定の時間は３時間３０分。マック「まず、道のりから求めよう。」ロビン「時速６０ｋｍ×３時間＝１８０ｋｍこの道のりは　１８０ｋｍ　あるんだ！！」＞この道のりを、時速５０ｋｍで３時間進みました。マック「何ｋｍ進んだことになる？」ロビン「時速５０ｋｍ×３時間＝１５０ｋｍまだ、１８０－１５０＝３０ｋｍも残っているね。残りの時間は３０分。３０ｋｍ÷０．５時間＝６０ｋｍ　」答え　時速６０ｋｍ■明日の学習範囲□　応用自在２０ページの［20］力をつけるために、予習しておきましょう(^.^)

  2005.08.28

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• 応用自在算数問題集マラソン(1８)

  ☆友人のＫさん、映画プロデューサーですが、その彼が３日前、駅頭で倒れました。気がついたら救急車の中だったそうです。検査結果待ちですが、映画制作を止めるわけには行かないので、仕事は休めません。こう暑いのでは、体に異常が出てきてもおかしくはありません。規則正しい生活が何よりです。そういう私も、規則正しいかというと・・・(-_-;)☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(1８)［宿題の解説］マック「速さの比と時間の比がヒントだよ。」ロビン「そうか！同じ距離だから（歩く速さ）：（自転車の速さ）＝１：３　の逆比だ！」（歩いてかかる時間）：（自転車でかかる時間）＝３：１　ロビン「歩いてかかる時間は４５分だから、３：１＝４５：（　　）自転車でかかる時間は　１５分！だから、自転車の方が３０分早く着くはず・・・」マック「でも、その差が１２分。ということは・・・」ロビン「３０分と１２分の差が修理にかかった時間だ！」答え　１８分★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうは、応用自在２０ページの［19］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数これもきょりが一定なので、速さの比と時間の比の逆比の関係を使えばいいのですね。イメージで復習しましょう(^.^)●×▲＝■　を使って●×▲＝■○×△＝■●×▲＝○×△●：○＝△：▲逆比が分かったら、△：▲＝（　　）：６［宿題］時速６０ｋｍの速さで行けば、予定より３０分早く着き、時速４０ｋｍの速さで行けば予定より１時間おそく着く道のりがあります。この道のりを、時速５０ｋｍで３時間進みました。予定の時間に着くには、残りの道のりを、時速何ｋｍで進めばよいですか。　　　　　　　　　　　　（昭和女子大付属昭和・改題）

  2005.08.27

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• 応用自在算数問題集マラソン(1７)

  ☆海岸を散歩していたら、赤とんぼの大群と遭遇しました。夜になると、公園や植え込みから虫の音が聞こえてきます。いつの間にか、秋の気配が色濃くなってきています。まだまだ、残暑が続きそうですが。夜、窓を開けた拍子に、赤とんぼくんが１匹部屋の中に入ってきました。明るいところを目指して飛び回り、天井に安住の地を見つけて休んでいました。やがて、状況をやっと把握できたのか、焦って窓から出て行きました(^.^)☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(1７)［宿題の解説］逆比の問題ですね。４時間を行きと帰りに分けます。ロビン「どのように分ければいいのかなー？」マック「行って帰ってこなくてはいけないよね。」ロビン「ぴったりと元に戻ってくるということだよね。ということは・・・行きも帰りもきょりが同じ！！！」マック「それに気づいたら、つぎは・・・」ロビン「速さの比　５０：３０　の逆比が時間の比。そうか！　４時間を　３：５（逆比）に分ければいいんだ！」行き　４時間×３／（３＋５）＝１．５時間帰り　４時間×５／（３＋５）＝２．５時間行きで調べると５０ｋｍ／時×１．５時間＝７５ｋｍ答え　７５ｋｍ［追加の宿題２の解説］（１）３０分進んで５分休み　を　（３０分，５分）で表しましょう。これを１セットとすると、３５分。「３時間（１８０分）かかった」ということは１８０分÷３５分／セット＝５セット　あまり　５分ロビン「それじゃ、休んでいた時間は２５分。走っていたのは　１８０－２５＝１５５分　だから、答えは　２時間３５分　だね。」マック「その通り！（２）ロビン「帰りの速さは行きの５／６だから、速さの比は　６：５時間の比は　５：６あとは、比を使って５：６＝１５５：（　　）（　　）＝６×１５５÷５＝１８６分１セットは（４０分，８分）だから１８６÷４８＝４セット　あまり　２６分（４０分＋８分）×４セット＋２６分＝２１８分！」答え　３時間３８分★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうは、応用自在２０ページの［18］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数線分図をかいて考えましょう。全体の道のりを　１　とおけばいいのですね。（１）　２日目は　残り２／３の３／４　比の積を使います。（２）　たとえば最初の２００ｍと次の３００ｍを進むのに、歩く速さの比を　３：２としましょう。すると、かかる時間の比は●×▲＝■○×△＝□で考えると３×▲＝２００２×△＝３００したがって、時間の比は▲：△＝２００／３：３００／２＝４００：９００　　　　＝４：９２００ｍと３００ｍを　２と３　としても同じです(^.^)連比をうまく使いましょう。［宿題］歩くと４５分かかる道のりを自転車で走っていったところ、道のりを２／３まできたところで故障してしまいました。自分で修理し、残りの道のりを同じ速さで走ったところ、歩くより１２分早く着きました。修理にかかった時間は何分ですか。ただし、自転車の速さは歩く速さの３倍でした。 （日本大豊山）

  2005.08.26

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• 宿題の追加です

  台風接近で、テンションが上がったせいか、宿題をまちがえてしまいました。そこで、宿題の追加です。速さの周期の問題です。［宿題２］自転車でＡ市からＢ市へ行くのに、３０分走っては５分休んで行ったところ、３時間かかりました。帰りは行きの５／６の速さにして４０分走っては８分休みました。次の問いに答えなさい。（１）　行きは自転車で何時間何分走りましたか。（２）　帰りは何時間何分かかりましたか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（広島学院）

  2005.08.25

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• 応用自在算数問題集マラソン(1６)

  ☆台風１１号が接近中です。近くの商店街に出かけてきましたが、いつもの賑わいが消え、ひっそりとしていました。マックの塾も臨時休講です。しかし、上の娘カオリンの数学講義があります。積分の「区分求積法と積分の関係」です。ここで使う算数は図形の面積と植木算、中学数学では、文字式の計算、因数分解、高校数学から関数の考え方と、不等式、極限値・・・これらが一体となって、区分求積法ができあがっています。でも、基本は●×▲＝■なのです(^.^)だから、魔法の式がわかっている子には、積分法も楽に学べるのです。☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(1６)［宿題１の解説］魔法の式を使います。行き　●×▲＝■帰り　○×△＝■で表すことにしましょう。●と○は速さ▲と△は時間■はきょり●×▲＝○×△＝■すると、■を仮に１とおいてもかまいません。●×▲＝○×△＝１　　（あ）▲：△＝１／●：１／○＝○：●もちろん、（あ）から直接▲：△＝○：●としてもかまいません。３６：４８＝○：●つまり、●：○＝４８：３６＝４：３答えは　４：３　です。※きょり１．４ｋｍは、別になくてもいいわけです。　　　［宿題２の解説］こんどは、きょりが出ていません。こんなときは、あわてずに、きょりを　１　とします。すると、時間は　１／●　と　１／○合計で　１／●＋１／○きょりは　往復なので　２２÷（１／●＋１／○）＝２÷（１／９０＋１／６０）＝７２答え　時速７２ｋｍ★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうは、応用自在２０ページの［17］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数「速さの周期算」です。進んでは休み、また進んでは休み・・・このくりかえしの問題です。（歩く時間，休む時間）というように表すことにしましょう。ロビン！　数を入れてみて！ロビン「　（５０分，１０分）　だよ。１時間の組み合わせだね。休みを入れないで歩けば、１２ｋｍ÷３ｋｍ／時＝４時間　でも、４時間のうち歩くのは比例配分の考え方を使って、５０÷（５０＋１０）＝５／６だから、歩いた時間は４時間×５／６＝２４０分×５／６＝２００分　」マック「すると、２００分で歩いたきょりは？」ロビン「時速３ｋｍは分速で３０００ｍ÷６０分＝５０ｍ／分ということは、５０ｍ／分×２００分＝１００００ｍ＝１０ｋｍまだ、２ｋｍ残っているね。」マック「この２ｋｍを分速５０ｍで歩くと・・・」ロビン「わかった！　これで答えが出てくるね。」［宿題］自動車で４時間だけドライブするのに、行きは時速５０ｋｍ、帰りは時速３０ｋｍの速さで走るものとすると、何ｋｍはなれたところまで行ってこられますか。（東洋英和女学院）

  2005.08.25

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• 応用自在算数問題集マラソン(15)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(15)［宿題の解説］（１）比を使って解きましょう。６０分で４５ｋｍ□分で１８ｋｍ　だから　６０分：□分＝４５ｋｍ：１８ｋｍ６０：□＝５：２□＝２４　　答え　２４（２）時間の計算です。６０進法を使いこなそう(^.^)マック「ロビンの考え方は？」ロビン「１時間２１分４０秒　が●　　　　６０％が▲　　　　魔法の式にあてはめて　　　　●×▲＝■　　　　１時間２１分４０秒×０．６＝・・・」マック「８１分４０秒×０．６　にしてもいいけれど、　　　まだ計算してはダメ！８１×０．６　では小数が出てきてしまうね。」ロビン「８１分４０秒は８０分１００秒だから　　　８０分１００秒×０．６＝４８分６０秒＝４９分　」　答え　４９　（３）　３時間３０分で１７５ｋｍ進むから　　２１０分で１７５ｋｍ　　４２分で３５ｋｍ　　２５２０秒で３５ｋｍ　　ここから先は比を使って　　２５２０秒：□秒＝３５ｋｍ：１ｋｍ　　□＝２５２０÷３５＝７２　答え　７２★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうは、応用自在１９ページの［16］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数２つの速さの平均を求めます。ロビン「つい、２つの速さをたして２で割ってしまうことがあるけれど、これはダメだよね。」マック「実際に問題を解いてみるといいね。２で割っていいのは、特別な場合だけだよ。」（１）時間を追って考えてみよう。　１５分間は、１５／６０時間　時速８０ｋｍで１５／６０時間進むと●×▲＝■　から２０ｋｍ　と出てくるね。つぎは、時速４０ｋｍで１時間だから４０ｋｍこれを表にしてみよう！速さ　　　　　　　　時間　　　　　　　　きょり時速８０ｋｍ　　　１５／６０時間　　　２０ｋｍ時速４０ｋｍ　　　１時間　　　　　　　　４０ｋｍ時間ときょりに注目して１／４時間　　　２０ｋｍ１時間　　　　　 ４０ｋｍ合計で、時間は５／４時間、きょりは６０ｋｍ●×▲＝■　から●×５／４＝６０●＝６０÷５／４＝４８☆　特別な場合とは、時間が同じとき！速さ　　　　　　　　時間　　　　きょり時速８０ｋｍ　　　１時間　　　８０ｋｍ時速４０ｋｍ　　　１時間　　　４０ｋｍ上のような表の場合合計で、時間は２時間、きょりは１２０ｋｍ●×▲＝■　から●×２＝１２０●＝１２０÷２＝６０ロビン「そうか！　魔法のつえ▲が同じときだけ足して２で割っていいんだ！」（２）も時間を追って、表をつくってみよう。　上の段が行き、下の段が帰り　だよ(^.^)（３）は別な考え方で解いてみようね。ロビン「それって、むずかしい？」マック「●×▲＝■　を利用すればいいのさ。」行きは　●×▲＝■　　　だから　●＝■／▲帰りは　○×△＝■ だから　○＝■／△●と○は速さだよ。▲と△は時間、きょりは同じだから■表をつくってみよう。速さ　　　　時間　　　　きょり●　　　　　▲　　　　　■○　　　　　△　　　　　■合計で、時間は　▲＋△、距離は■＋■平均の速さ＜●＞は＜●＞×（▲＋△）＝２×■＜●＞＝２×■／（▲＋△）右の辺の分子にある■は分母にもっていくと、＜●＞＝２×■／（▲＋△）　　　　 ＝２／（▲／■＋△／■）　　　　　＝２／（１／●＋１／○）ロビン「分かったような気もするけれど・・・」マック「■を１と置いてみると、もう少しかんたんになるよ。」☆　この公式は、速ささえ分かれば、平均の速さが求まるということを語っています。分母の　１／●　と　１／○　は時間です。分子の　２　は往復のきょりのことです。［宿題１］家から学校まで１．４ｋｍあります。花子さんは、学校へ行くときに３６分かかりました。帰るときは、ゆっくり歩いたので４８分かかりました。このとき、往きと帰りの速さをもっともかんたんな比で求めなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　（聖心女子学院）［宿題２］次の□に適する数を求めなさい。Ａ町とＢ町を自動車で往復します。行きは時速９０ｋｍで、帰りは時速６０ｋｍでした。このとき平均の速さは時速□ｋｍです。　　　　　　　　　　　　　　　　（鎌倉学園）

  2005.08.24

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• 応用自在算数問題集マラソン(14)

  ☆公園を散歩していると、蝉時雨がとどろいていました。夏の一大交響曲のようです。こどもたちが網でつかまえる光景は、昔の自分の姿がタブります。しかし、こういう情緒に浸れるのは日本人の特権。アメリカ人の義姉は、ノイズにしか聞こえないと言っていました。確かに、騒音と思うと、忍耐の必要なものすごいボリュームです(-_-;)アイスキャンデーを咥えて、自転車を駆る男の子とすれちがいました。アイスは、とてもおいしそうでした。こうして、こどもたちの夏休みも、もう少しで終わります。☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(14)［宿題の解説］ロビン「比の差をすぐ使うのかと思ったら、そうかんたんには解けなかった・・・」マック「いろいろと落とし穴があるんだよ(^.^)でも、入試の前に失敗しておかないと困るんだ。素直なだけじゃ、入試は乗り切れない。」ロビン「女王の教室のようになってきた・・・」マック「入試の季節には、受験生はインフルエンザの予防注射を打つよね。あれと同じ。今、失敗してワクチンをつくっておかないと、本番で失敗するよ。」ロビン「そうか。じゃあ、今のうちに思いっきり失敗しそうな問題をやっておこうかな。」マック「宿題に入るよ。比の差は使えないね。この手の前後のある問題をやるときは、全体は変わったのか？　変わっていないのか？ここに気がつけば、あとは自動ドアのように答えにたどりつくトビラが開くよ。」ロビン「前後？　水を移しているけれど、全体の重さは変わらない・・・・・」はじめ　　　　３：１移した後　 　４：３ロビン「はじめは　３＋１＝４移した後では　４＋３＝７この４と７は、どちらも同じ重さを表している。４と７の最小公倍数は２８。わかった！！！はじめは　　比を７倍して、　　２１：７　足して２８移した後は　比を４倍して、　 １６：９　足して２８ビーカーＡは　２１から１６に減っている。」マック「ここで比の差が出てきたよ(^.^)」ロビン「仮に２１ｇ－１６ｇ＝５ｇ５ｇを２０倍すれば１００ｇになるから、ビーカーＡははじめは　２１ｇ×２０倍＝４２０ｇ移した後は　１６ｇ×２０倍＝３２０ｇ！」答え　４２０（ｇ）★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうは、応用自在１９ページの［15］です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わかる！できる！応用自在問題集 算数どうせ努力するなら、公式を必死になって覚えるよりも、●×▲＝■を使って本質をとらえることにしましょう(^.^)速さは　　　１単位あたりの量時間は　　　その何倍？きょりは　　全体の量だから、●×▲＝■速さ×時間＝きょり覚えるのはこれだけ・・・だよ。（１）は●を求める問題（２）は■を求める問題（３）は●を求める問題（４）は▲を求める問題ここで、時間が６０進法であることに注意！マック「時速３６ｋｍは分速□ｍ、秒速□ｍロビン！□に数を入れてみて。」ロビン「時速３６ｋｍは時速３６０００ｍ６０分で３６０００ｍ１分では　３６０００ｍ÷６０分＝６００ｍだから、分速６００ｍ。１分で６００ｍ６０秒で６００ｍ１秒では　６００ｍ÷６０秒＝１０ｍだから、秒速１０ｍ！」［宿題］次の□にあてはまる数を求めなさい。（１）時速４５ｋｍで進む車は□分で１８ｋｍ進みます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（聖学院）（２）１時間２１分４０秒の６０％は□分です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（江戸川女子）（３）３時間３０分で１７５ｋｍ進む車は、　　１ｋｍ進むのに、□秒かかります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（品川女子学院）

  2005.08.23

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• 応用自在算数問題集マラソン(13)

  ☆「もしも、地球に１００人のこどもしかいなかったら」「もしも」の世界・・・つるかめ算の解き方で有名です。「もしも、ぜんぶがカメだったら・・・」この考え方は１．仮に、単純なモデル（模型）を　　つくって、２．実際と違いが出てきたら、その違いを　　なくすように調整するこのステップで進みます。きょうの講義にも、この「もしも」が出てきます(^.^)あなたのまわりの世界も、「もしも」で見てみると、おもしろい特徴がわかるかもしれません。☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(13)［宿題の解説］ロビン「昼の長さと夜の長さの比は　　　　５／７：１＝５／７：７／７＝５：７　　　全体を１２に分けたうちの５つ分が、昼の長さ。　　　だから、２４÷１２×５＝１０　　　答えは　（１０）時間（　０）分★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★きょうは、応用自在１９ページの［14］です。比の差に注目します。わかる！できる！応用自在問題集 算数（１）の問題は線分図をかいてもいいですね。線分図のかわりに、○で表すと姉　○○○○○○○○○妹　○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　ロビン「差は○○だね。これが４２０円にあたる・・・」すると、○は（　　）円マック「仮のモデルをつくってもいいね。」ロビン「仮のモデルって、つるかめ算もそうだね。」マック「公式に頼らなくても、この「仮」という考え方ができれば、それで解いてかまわない。」☆厳格な私立小学校では、学校で教えた解き方でしか解答を許さないというところもあります。でも、この「仮」という考え方がスムーズにできないと、難問や入試では苦戦しますよ(^.^)たとえば、姉と妹を５：３として、差が１２０円こんなケースで考えてみよう。仮だから、５円と３円にしてしまうと・・・ロビン「差は２円。でも、実際は１２０円だから、６０倍してあげないといけない・・・」姉　５円×６０倍＝３００円妹　３円×６０倍＝１８０円（２）３人の比を出して・・・ロビン「それから、仮のモデルをつくって解く(^.^)」［宿題］　□にあてはまる数を答えなさい。ビーカーＡとビーカーＢに入っている水の重さの比は、はじめ３：１でしたが、ビーカーＡから１００ｇの水をビーカーＢに移したら、重さの比が４：３になりました。はじめにビーカーＡに入っていた水は□ｇです。　　　　　　　　　　　　　　（武蔵工業大学付属）

  2005.08.22

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• 応用自在算数問題集マラソン(12)

  ☆きょうも暑い一日でした。夏休みの宿題は終わりましたか？中学校で２学期制をとっているところは、９月の中旬には前期期末試験が、さっそくあります。その対策もスタートしました。マックのところには、日曜日でもこどもたちがやってきます。もうそろそろ、元気な声が聞こえて来ます(^.^)☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(12)［宿題の解説］女学院中学の問題です。なかなか、てごわかったかもしれません。ロビンはどうだった？「倍数の考え方に気がつかなかったから、かなり計算が大変。。「商品Ｂと商品Ｃのねだんは８０円と６２円。これを個数３：４の比で買ったから、一番小さな３個と４個買ったとしたんだ。すると８０円×３個＋６２円×４個＝４８８円商品Ｂと商品Ｃの合計の代金は、４８８円の倍数になるって、これでわかった。「それで、商品Ｂ３個と商品Ｃ４個の詰め合わせを１セットとして、△セット買ったと考えることにしたよ。商品Ａは○個買ったことにした。式をつくってみたら３７円×○個＋４８８円×△セット＝２２２００円　」マック「なかなか、いい線行ってるよ！問題はここからだね。」ロビン「そうなんだ。ここから先が・・・」マック「２２２００を３７で割ってみて！」ロビン「２２２００÷３７＝６００　割り切れた！」マック「つぎに、４８８の方は？」ロビン「４８８÷３７＝１３　あまり７」マック「３７と４８８は、互いに素の関係にあるよね。ということは、△が３７の倍数でないと、式が成り立たない。」△＝３７×（　　）ロビン「すると、式は３７円×○個＋４８８円×３７×（　　）セット＝２２２００円　」マック「これで、どれも３７の倍数になったね。３７でそれぞれを割ると・・・」ロビン「○＋４８８×（　　）＝６００（　　）にあてはまる数は　１　しかないなー。」マック「それじゃ、１を入れて！」ロビン「○＋４８８＝６００○＝６００－４８８＝１１２商品Ａは１１２個セットの数は３７だから商品Ｂは３７×３＝１１１個商品Ｃは３７×４＝１４８個」比の問題というより、倍数の問題でした。たまには、このレベルの問題を解くのもいいかもしれません(^.^)★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★きょうは、応用自在１９ページの［1３］です。比例配分ですね。比を使いこなしましょう。わかる！できる！応用自在問題集 算数（１）全体はいくつに分けられていますか？１本が５つ分と３つ分の８つ分に分けられています。○○○○○○○○差は　○○　です。（２）　時間の計算は６０進法ですね。時間の問題は、こんな形でも出てきます。［宿題］（　　）にあてはまる数を求めなさい。ある日の昼の長さは夜の長さの５／７でした。この日の昼の長さは（　　）時間（　　）分でした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（目白学園）

  2005.08.21

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• 応用自在算数問題集マラソン(11)

  ☆「女王の教室」をはじめて見ました。遅れています(-_-;)心に思っていることをそのまま口にしたらこうなるという、「ほんとにこんなのあり？！」という内容。小学生のこどもたちを相手にここまで言うのも精神が病んでいると感じましたが、テレビなのでドラマ仕立てになっているのでしょう。こういうあり得ない世界を擬似体験させてくれる、という点で、映像の世界は優れています。しかし、進学校や塾の受験クラスのこどもたちの意識、「勉強以外はムダ」・・・この部分は、確かに存在します。あながち、荒唐無稽な世界でもないのです。こういうドラマがテレビに登場するというのはなにか、こどもたちの世界も大人の論理に強く支配されている現代を暗示させます。マーケティングといえば会社だけかと思ったら、学校にもマーケティングの考え方が入ってきています。少子化対策として、学校間相互のこども争奪戦がはじまっているのです。これと軌を一にするかのようなドラマです。学校も、いろいろなサービス、受験に特化する学校とか、起業家をめざすこどもたちを支援するプログラムを提供する学校など、学校自体が生き残りをかける時代に入っていく予感がします。☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(11)［宿題の解説］（１）文章をそのまま式にしてしまいましょう。１０００円×０．７５＝５０００円×□５０００円×□＝１０００円×０．７５＝７５０円□＝７５０÷５０００＝１５÷１００＝０．１５　答え　１５％ロビン「せっかく習ったのだから、逆比でやってみたよ。」１０００円：５０００円＝１：５ということは、０．７５：□＝５：１□×５＝０．７５×１□＝０．７５÷５＝０．１５ロビンくん、スマートに計算しています(^.^)（２）速さの比が　４：９　だから・・・ロビン「時間の比は　９：４　だね！」この比を使って、時間を○で表すと歩く　　○○○○　○○○○○走る　 ○○○○差の○○○○○　が１０分にあたるから、○ひとつは、　１０分÷５＝２分ロビン「だから、走る時間は○４こで８分だ！」あとは計算(^.^)９×８／６０×１０００＝１２００　答え　１２００ｍおまけの、応用自在P23の［12］はどう？ロビン「３本の棒は、水面の下が同じ長さになっているはず・・・」そこに気がつけば、あとは計算だけだね(^.^)Ａ×（１－１／３）Ｂ×（１－１／４）Ｃ×（１－１／５）が同じ長さ。Ａ×２／３＝Ｂ×３／４＝Ｃ×４／５＝１逆数を利用して、比で表すとＡ：Ｂ：Ｃ＝３／２　：　４／３　：　５／４２，３，４の最小公倍数を右の辺にかけて・・・あとは、問題集の答えのとおり。同じページの［10］と［11］も、逆比の問題だよ。★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★きょうは、応用自在１８ページの［1２］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数（１）　ロビンのやり方は、こうです。男の子　○○○○○女の子　○○○○○○○○　が　１６人　だから、　　○　は　１６÷４＝４人　クラス全体は　○が９こ　　比をビジュアルにして解くやり方です。　こどもたちには、一番わかりやすいやり方です(^.^)＜比の利用＞比で扱うとしたら、　５：４＝（　　）：１６　こうして、男子の人数が出てきます。＜魔法の式＋比の利用＞　●×▲＝■　で、　▲が女の子の割合４／（５＋４）　つまり、４／９　です。　●がクラス全体の人数、割合でいえば　１　ですね。　　（クラス全体の人数）×（女子の割合）＝（女子の人数）（２）　連比の問題です。　Ａ：Ｂ：Ｃ　が求められたら、　●×▲＝■　で解くのが一番速くできます。　この考え方は、次の「比例配分」につながっていきます。［宿題］　次の□にあてはまる数を入れなさい。花子さんは、１個３７円の商品Ａと１個８０円の商品Ｂと１個６２円の商品Ｃを何個かずつ買いました。値段の合計は２２２００円で、商品Ｂの個数と商品Ｃの個数の比は３：４　でした。　花子さんは、商品Ａを□個、商品Ｂを□個、商品Ｃを□個買いました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院）

  2005.08.20

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• 応用自在算数問題集マラソン(10)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(10)［宿題の解説］（１）ポイント：小数と分数は、どちらかにまとめる！ロビンくんは、どうやった？「小数に統一してやってみたら、速かったよ。」７．２　：　１３．６　　（１０倍して）＝　７２　：　１３６　（８で割って）＝　９　：　１７答えは　１７（２）単位も、どちらかにまとめる！これも、立方センチメートルに統一しよう。１リットル＝１０００立方センチメートルだから、０．８４リットル＝８４０立方センチメートル８４０　：　□　＝１４　：　３□　＝８４０×３÷１４＝１８０　　　　　　　　　　　　　　　答え　１８０★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★きょうは、応用自在１８ページの［1１］です。逆比の問題です。わかる！できる！応用自在問題集 算数ロビン、２：３　の逆比は？「３：２　だよ。比が逆になる・・・」そのまんまだけれど、それが逆比です。きみが家から学校を往復するときに、行きと帰りの速さが２：３　なら、かかる時間は３：２になる、というイメージです。逆比の性質をもうひとつ、練習しておきましょう。２つの整数ＡとＢがあって、Ａの３倍とＢの５倍が等しいときＡ：Ｂを最もかんたんな整数の比で表しましょう。ロビン「Ａを５とおくと、５×３＝１５　　　　Ｂを３とおくと、３×５＝１５　　　　だから、５：３　」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ほかに、考え方は？ロビン「Ａ×３＝Ｂ×５　　　　内項＝外項　　　　を使って　　　　Ａ：Ｂ＝５：３　」こんな考え方もあるよ。逆数を使う方法・・・。３つ以上の比の場合、逆数を使った方がすっきり解ける。ロビン「逆数は、３の逆数なら１／３　　　　２つかけて、１になればいいんだよね。」その調子。Ａの２倍、Ｂの３倍、Ｃの５倍が等しいとき、Ａ×２＝Ｂ×３＝Ｃ×５＝１Ａは２の逆数だから　１／２Ｂは３の逆数だから　１／３Ｃは５の逆数だから　１／５だからＡ：Ｂ：Ｃ＝１／２　：　１／３　：　１／５２、３、５の最小公倍数は　３０　これを右の辺にかけてＡ：Ｂ：Ｃ＝１５：１０：６［宿題］（　　）にあてはまる数を求めなさい。（１）１０００円の７割５分は、５０００円の（　　）％です。　　　　　　　　　　　　　　　　（女子聖学院）（２）家から（　　　　）ｍはなれた公園まで時速４ｋｍで歩いていくと、時速９ｋｍで走っていくときより時間は１０分多くかかります。（香蘭女学校）おまけ：応用自在P23の［12］も宿題です(^.^)

  2005.08.19

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  応用自在算数問題集マラソン(９)

  ☆このところ、時間が遅くなっています。良い子のみなさん、ごめんなさいm(__)m夏休みも、残り少なくなってきました。この「応用自在」のコーナーは、夏休みが終わっても続けようと思います。でも、こんなスタイルで、みなさん、分かりますか？☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(９)［宿題の解説］５０００円もっていたら、消費税なしの定価が何円のものまで買うことができますか。ただし、小数点以下は四捨五入します５０００÷１．０５＝４７６１．９…５００１÷１．０５＝４７６２．８…４７６１．９…と　４７６２．８…との間の整数は４７６２　です。実際、４７６２×１．０５＝５０００．１…で四捨五入すれば　５０００円！　答え　４７６２円このように、はさみうちにして求めるのが、四捨五入や切り上げ、切捨ての問題のポイントになります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★応用自在１８ページの［９］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数比の性質の問題ですね。（１）　１．０５を分数にしてもいいし、３／５を小数にしてもいいです。　どちらでもできるのが、もっといいです(^.^)（２）　比の値　　たとえば、　３：４　なら　比の値は　３／４　　　この逆に、比の値が　３／４　なら、比は　３：４（３）すなおに「連比」を使って解くのがいいでしょう。――――――――――――――――――――応用自在１８ページの［10］もやってしまいましょう。（４）と（５）が間違えそう・・・ロビンなら、（４）はどうする？「４８分を秒にかえて、計算かなー？」４８分をまるまる計算しない手もあるよ。５の倍数で４８に近い数というと・・・「そうか！４８分を２つに分けて・・・計算だね。」（５）は、□－２＝？という形にもちこめば、いいね。［宿題］次の□の中にあてはまる数を求めなさい。 (1)は山手学院(2)は香蘭女学校の入試問題です。

  2005.08.18

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  応用自在算数問題集マラソン(８)

  ☆親戚の連中とワイワイやっていたら、とんでもない時間になっていました。また、良い子はとっくにお休みの時間になっています(-_-;)明日（正確には今日）は親戚も帰り、再び、規則正しい？日々になります。湘南も、今週一杯で、海辺の賑わいもほぼ終わり、また、静かな季節に戻ります。それにしても、昼は車が大渋滞です。シラス丼をつくろうということになって、近所にシラスを買いに行きました。網本のショップです。裏道を通ってたどり着きました。海岸線も国道１号も何キロという渋滞・・・横須賀の親戚の家に行きたいのですが、今週は諦めました。横須賀に行くと、三崎の新鮮な魚が食べ放題なのです(^.^)早く行きたい・・・☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(８)　［きのうの問題の解説］　床に落ちてからの動きで、跳ね上がる割合がでてきます。　２４ｃｍ　→　９．６ｃｍ　いま、　２４：９．６＝５：２＝１：２／５　です。　５分の２だけ跳ね上がる、というわけです。すると、ひとつ手前は　（　　）ｃｍ　→　２４ｃｍ　（　　）：２４＝５：２　より、　（　　）＝６０ｃｍ図に書き入れてみましょう。段の高さ３２ｃｍを引いて、６０ｃｍ－３２ｃｍ＝２８ｃｍこれが跳ね上がった高さです。すると、＜　＞：２８＝５：２　より、＜　＞＝７０ｃｍこれも、図に書き入れます。はじめに、４０ｃｍの高さから落としたら、その２／５の１６ｃｍ跳ね上がりますね。これも図に書き入れて・・・すると、求める段の高さは７０－１６＝５４ｃｍ答え　５４ｃｍ★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★応用自在の１７ページ［８］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数消費税の問題が３つあります。（１）（２）は、●×▲＝■ですぐに解決します。（３）は実際に、お使いに行ったときに、直面する問題です。でも、今は総額表示なので、計算しなくても済みそうです(^.^)ロビン「消費税の円未満は切り捨てだよね。　消費税なしで９００円の品物を買うと、９００×（１＋０．０５）＝９４５円消費税なしで９５０円の品物を買うと、　９５０×（１＋０．０５）＝９９７．５円　だから、９９７円！」つぎに、ロビンはこんな計算をしました。　●×▲＝■　●×１．０５＝１０００　●＝１０００÷１．０５＝９５２．３８１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ロビン「９５２円が答えかなー？」９５２×１．０５＝９９９．６円　→　９９９円　ためしに、　９５３×１．０５＝１０００．６５円　→　１０００円　９５４×１．０５＝１００１．７円　→　１００１円　答え　９５３円☆これがほぼ応用自在の答えに近い考え方です。マックなら　●×▲＜■　●×１．０５＜１００１●×１．０５＝１００１　とおいて●＝１００１÷１．０５＝９５３．…つまり、●＜９５３．…この不等号を満たす最大の整数は９５３このように考えます。本番のときは、ロビンのようにやる子が多いと思いますが。１０００円を５０００円にしたら・・・次の問題にチャレンジだよ、ロビン！［宿題］５０００円もっていたら、消費税なしの定価が何円のものまで買うことができますか。ただし、小数点以下は四捨五入します。（つづく）

  2005.08.17

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  応用自在算数問題集マラソン(７)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(７)［きのうの問題］ある図書館では、その日の入場者数を前日の１２０％と予想していましたが、実際は予想していた人数の９０％で２７０人でした。前日の入場者は何人でしたか。［解説］名探偵ホームズのように、現場の状況を見落としのないように調査しましょう(^.^)前日の入場者数を●人とします。魔法のつえ▲は　１２０％、つまり　１．２　です。魔法の式に登場してもらいます。じゅもんを唱えて、●×▲＝■これに当てはめていきます。●×１．２＝■このクララ■が、予想していた人数ですね。ところが、この９０％しか入場しなかった、というのです。■×０．９＝２７０■＝２７０÷０．９＝３００こうして●×１．２＝３００　になりました。●＝３００÷１．２＝２５０答え　２５０人ところで、●の１２０％の９０％・・・比の積が使えます。●×（１．２×０．９）＝２７０●×１．０８＝２７０●＝３００÷１．０８＝２５０この比の積の問題が、今日のテーマです。★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★応用自在の１７ページ［７］です。わかる！できる！応用自在問題集 算数●の３／５この繰り返しです。１→３／５　　１→３／５　　　　１→３／５こんな場合にこそ、比の積を使ってあげます。１回目に跳ね上がる高さは●×３／５２回目に跳ね上がる高さは●×３／５×３／５こんな調子で３回目の式を立て、計算すればいいのです。この問題がクリアできたら、Ｐ２２の［３］にチャレンジしてみましょう。（１）　Ａからどれだけ落ちて、どれだけ跳ね上がりましたか。　ここが分かれば、跳ね上がる割合が求まります。　たとえば、７５ｃｍの高さから落として、５０ｃｍ跳ね上がったら７５：５０＝３：２＝１：２／３こうして、跳ね上がる割合を調べます。ＢからＣは、Ｐ１７の［７］と同じ問題になります。（２）もＰ１７の［７］の変化形に過ぎません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次の問題にチャレンジしてみましょう。［問題］あるボールは、落とした高さに対していつも同じ割合ではね上がります。下図のような階段を一番上から点線のようにボールが落ちたとき、一番下の床で１回目は２４ｃｍはね上がり、２回目は９．６ｃｍはね上がりました。このとき、２段目の段の高さは何ｃｍですか。（成蹊中学校）つづく

  2005.08.16

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  応用自在算数問題集マラソン(６)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(６)わかる！できる！応用自在問題集 算数［前回の問題の答え］線分図をかいて考えましょう。 まず１日目です。全体を１として、１／２読みました。これを線分図で表すと・・・２日目は残りの２／３を読みました。比の積の登場です。残り１／２の２／３は、１／２×２／３＝１／３　です。３日目は１２ページ読みました。残りは１／２の１／５です。１／２×１／５＝１／１０　この後は、２とおりで計算できます。かんたんにやるのなら、線分図から答えは　１８０ページ　です。★　★　☆　☆　☆　☆　☆　☆　★　★さて、きょうの課題は１７ページ［６］です。魔法の式●×▲＝■　で魔女のモニカ●　が１つまり、１００％です。これはいつも変わることがありません。ここから、増えたり減ったり・・・これが、魔法のつえ▲になります。●の１０％増しなら、　１００＋１０＝１１０％●の２０％増しなら、　１００＋２０＝１２０％今回の問題には出てきませんが、●の１０％減なら、　１００－１０＝９０％●の２０％減なら、　１００－２０＝８０％これがみーんな魔法のつえ▲です。あとは、●×▲＝■にあてはめて、答えを出します。Ｐ２２の［２］に進んでみましょう。前日の入場者数を●として、さあ、ロビン、その１０８％とは、何％増しのこと？ロビン「１００＋８＝１０８　だから、　８％増し！」予想していた人数の９５％って、何％減ったの？ロビン「１００－５＝９５　だから、　５％減った！」その調子(^.^)この問題、もうひとつ、比の積で片付けてしまうと早く解けるね。数字を変えて、問題を出してみるよ。［問題］ある図書館では、その日の入場者数を前日の１２０％と予想していましたが、実際は予想していた人数の９０％で２７０人でした。前日の入場者は何人でしたか。（つづく）

  2005.08.15

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• 応用自在算数問題集マラソン(５)

  親戚の訪問もピーク・・・早朝から起きてしまいました。きょうの日記も書けたことだし、これで思う存分、遊べます(^.^)☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(５)［前回の問題の答え］十の位で四捨五入して３００になる整数のうち、３の倍数は何個ありますか。ロビン「いっぺんにやっても、混乱しそうだ・・・」ならば、まず３００より小さくしていきましょう。２９０　は　３００　になる２８０　も　３００　になる２５０　までは　３００　になる！つぎは、３００より大きくしていきましょう。３１０　は　３００　になる３２０　も　３００　になるずっと先に行って３５０　は　４００　になるから３００　になるのは　３４９　まで！ロビン「各位の数字を足して３で割れれば、３の倍数だったから・・・」もっと速く出すには、割ってしまえばいいね(^.^)３４９÷３＝１１６　あまり　１つまり、１～３４９に３の倍数は１１６個２４９÷３＝８３１～２４９に３の倍数は８３個１１６－８３＝３３個　答え　３３個　わかる！できる！応用自在問題集 算数P17の［５］です。これは、受験生にはおなじみの問題、線分図を描かないと、混乱します。線分図は１本で表すよりも、下へ下へと１日目、２日目、３日目と下ろしていく方が、すなおです。この問題が解けたら、次の問題にチャレンジしましょう。［チャレンジ問題］ある本を読むのに、１日目にその１／２、２日目には残りの２／３、３日目に１２ページ読んだところ残っているページ数は１日目に読んだページ数の１／５でした。この本のページ数を求めなさい。（聖和学院中学校）答えは、次回、掲載します。

  2005.08.14

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• 応用自在算数問題集マラソン(４)

  世間は、お盆の休みをとっている方が多いと思います。マックのところにもきょう、明日とそれぞれ親戚がやってきます。静岡や東京都内と近県ですが・・・☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(４)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わかる！できる！応用自在問題集 算数［前回の問題の答え］０．００７平方キロメートルの６０％は（　　　）平方メートルです。１平方キロメートルは、たても横も１０００ｍの正方形の面積のこと！１０００ｍ×１０００ｍ＝１００００００平方メートルロビン「０がいっぱいあって、まちがえそうだよ」そんなときは、１歩ずつしんちょうに進めばいいよ(^.^)０．７平方キロメートルは　７０００００平方メートル０．０７平方キロメートルは　７００００平方メートル０．００７平方キロメートルは　７０００平方メートル用意ができたら　●×▲＝■　にあてはめて７０００平方メートル×０．６＝（４２００）平方メートルP17の［４］に入ります。［４］　赤玉も白玉も整数であることに注意しよう。　　　Ａの袋をみてみると、　　　玉の総数が８１個　　　そのうち、赤玉は３０％　　　この０．３は四捨五入したから・・・　　　四捨五入する前は、　　　一番小さくて　０．２９５　　　一番大きくて　０．３０４　　　の可能性がある。　　　●×▲＝■　　　８１×０．２９５＝２３．８９５　以上　　　８１×０．３０４＝２４．６２４　以下　　　だから、赤玉は２４個　＜お父様・お母様へ＞　　自在問題集の解答は、マックにはやや疑問です。　　かなり直感的な解答になっています。　　お子さんがもし解答を見て悩んだら、とてもできる　　お子さんです。マックが保証します(^.^)　　Ｂの袋も　　●×▲＝■　　９×０．５５５＝４．９９５　以上　　９×０．５６４＝５．０７６　以下　　よって、赤玉は５個　　　とするのが、よりよい解答と思います。　　ただし、この考え方は、理解がやや困難で、　　計算がめんどうくさいという欠点があります。　　でも、四捨五入の範囲の計算、入試には必須です。　　こどもたち、がんばれ！［おまけの問題］　十の位で四捨五入して３００になる整数のうち、３の倍数は何個ありますか。　（聖和学院中学校）

  2005.08.13

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• 応用自在算数問題集マラソン(３)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(３)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わかる！できる！応用自在問題集 算数［前回の問題］１５００円は（　　）円の１２５％です。１２５％は１．２５のこと。森の計算機で１００％をめもり１にして、１２５％を計算すると出てくるね(^.^)慣れると、頭の中で計算できるよ。●×▲＝■にあてはめて（　　）円×１．２５＝１５００円（　　）円＝１５００円÷１．２５＝１２００円答えは　１２００円計算ミスを防ぐために、すぐに「たしかめ算」をしておきましょう。１２００円×１．２５＝１５００円ＯＫですね(^.^)では、P16の［３］に進みます。［３］（１）　定員が１００人としたら、その１４０％は何人？　　●×▲＝■　にあてはめて、　　１００人×１．４＝（　　）人　　これが出れば、あとは分かるね(^.^)（２）　３３０人は●か■かどちらかだよ。　　きみはどっちだと思う？　　この問題は、これが山場！　　（３）　半分の半分て、どう考える？　　　ヨウカン１本持ってきて、分けてみよう。　　　ヨウカン１本を半分にして、　　　半分になったヨウカンをまた半分にすると、　　　４分の１　になったね。　　　どんな計算がかくれているのかな？　　　　　　０．５×０．５＝０．２５　　　１／２×１／２＝１／４　　　比と比はかけ算ができる。比の積だね。　　　それじゃ、別にヨウカンをもう１本持ってきて、　　　はじめに３等分、２回目に３等分したうちの１本を　　　２等分したら、それはもとのヨウカンの（　）分の１になる。　　　かけ算をしてみよう。　　　１／３×１／２＝１／６　　　だから、６分の１になったんだね(^.^)　　　　もちろん、２回に分けてもいいね。　　　後ろから計算して、　　　まず、女子の人数を出し、　　　それから、全生徒の人数を出してもいいよ。　　　でも、これから先の問題で、比の積を利用した方が　　　答えは速攻で出てくるから、ヨウカンのイメージを　　　繰り返しておこうね。　　　［おまけの問題］　　０．００７平方キロメートルの６０％は　　（　　　）平方メートルです。　　　　　　　　　　　　　　（十文字中学校）

  2005.08.12

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• 応用自在算数問題集マラソン(２)

  日刊の発行めざしていますが、時間が遅くなってしまいました。良い子はもうお休みの時間ですね(^_^;)☆☆☆がんばれ小学生！★★★　応用自在算数問題集マラソン(２)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わかる！できる！応用自在問題集 算数Ｐ１６の［２］です。百分率の問題です。魔法の式●×▲＝■をイメージして解いていきます。ロビンはノートに書き出しました。●　もとにする量▲　割合■　くらべられる量マックは黒板に書き出しました。●　魔女のモニカ▲　魔法の杖■　クララマック：名前をくらべてみよう。ロビン：なんか、似ているね。覚えたら、つぎは、割合の表し方。「きみは１００％の力を出しきったか？」ドラゴン桜に出てきそうなセリフです。この１００％は「すべて」「全部」「もと」ということ。もとにする量●が１００％だよ。数直線で１のところ・・・ここが１００％（１）　ｋｇとｇの単位を合わせよう。　　　小数点を使いたくないなら、ｇに統一しよう。（２）　１時間は何分だっけ？　　　時間を求めるから、２４分を時間に直した方が速そう。（３）　たても横も１００ｃｍ（１ｍ）の正方形の面積が１平方ｍ（４）　まず、前半からかたづけて、それから後半に移る。　　　むずかしそうに見えても、バラバラにすれば簡単になる例　　　だね(^.^)　　　１割を小数で表すと・・・（５）　これも、前半→後半　で２つに分けて計算しよう。　　　１割１分を小数で表すと・・・　野球をイメージしてみよう。　どんなにうまいバッターでも、３割台を打つのはかなりハード。　３割っていうと、１０回打席に立って、ヒットが３回ということ。　１０回打席３安打　１０分の３　０．３　このイメージで、数を変化させることに慣れようね。　［おまけの問題］　※答えは次回に掲載します。　　１５００円は（　　）円の１２５％です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（相模女子大中等部）（つづく）

  2005.08.11

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• 応用自在算数問題集マラソン(1)

  ☆☆☆がんばれ小学生！★★★応用自在算数問題集マラソン(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今回から、「応用自在算数問題集」を使ってこの問題集の問題を制覇（せいは）していきます。わかる！できる！応用自在問題集 算数問題集を持っているけれど、答えを見ても？？？のロビンといっしょに進めます。ロビンがこの物語の主役です。ロビンは、マックが以前教えたことのあるフランス人の子がモデルです(^.^)日本語は話せるけれど、字が分からないというＫくんでした。レッスンは、共通語の英語でやりました。それはそれは、お互いにとってとてもやりにくい状況でした。Ｋくんのお母様は日本人で、私の先輩のお姉様。日本の学校に入れたいということで、特訓しました(^.^)このＫくんに算数基礎から説明し直しました。応用自在を使ってでしたが、フランスの学校の教え方と当然異なります。引き算はアメリカ式、分数も１／３を３分の１とは読みません。九九もありません。漢字の勉強と併行して、算数と数学、理科の勉強をやりました。このＫくん、台風の日に海に出かけて泳ぐといういたずらん坊でした。いろいろなエピソードが残っています。フランス語は当然きれいで、マックの娘たちが「話して」とおねだりすると、フランス語で詩を暗唱してくれました。哲学はよく知っていました。学校の授業で、こういう勉強をするというのは、日本と土壌が異なります。たぶん、フランスの人にとって、哲学は日常生活の一部なのでしょう。日本の学校でいう「考える」ということに、とても近いと思いました。ものごとを分析したり、統合したりして、論理的に話を進めていくのが特別なことではないのです。もうひとつ、強く感じたのが、受けられる教育レベルの差が、とても大きいということです。社会層が固定しているので、ハイクラスに属するこどもたちは、質のよい教育を受けられます。しかし、それ以外のこどもたちは・・・たいていはチャンスがありません。そこで国外に行くという選択肢を採ることになります。さて、ロビンくん、応用自在問題集をどこまでやり切れるか？第１回目は、Ｐ１６の＜数量関係＞からスタートします。［１］からです。単位の計算問題です。ヒントを出します。［１］（１）重さはキロ（ｋ）がつくから、１０００倍の世界（２）面積は、正方形をイメージして　　長さを１０倍ずつしていきます。　　スタートは１辺が１ｍの正方形。（３）牛乳パックやペットボトルをイメージします。　　１リットルの１０００分の１が、１ミリリットル、　　この１ミリリットルが１立方ｃｍです。（４）デシ（ｄ）は１０分の１・・・　　１リットルの１０の１が１デシリットル　　キロ（ｋ）は１０００倍・・・　　１リットルの１０００倍が１デシリットル（５）時間は６０進法ですね(^.^)　　１時間→６０分→３６００秒　　これを「森の計算機」に書き込み、　　計算していきます。（６）あまりの１２秒がおジャマムシです。　　３２÷５＝６・・・２　ならば、　　（３２－２）÷５＝６　ですね。　これと同じように、あまりから処理していきます。　　こんな感じで毎日１問ずつ進めて行きます。スピードはゆっくりですが、着実に進んでいきましょうね。ところで、このブログを読んでいただいているきみだけに、「森の計算機」を紹介しておきます。フリーページのどこかに、隠れています(^.^)

  2005.08.10

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