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ケリー基準2

ギャンブルと違い常に勝率やペイオフ比が変動する実際の投資では、平均値を使うのは危険過ぎる。固定的な最適f*を使い続けては、一時的に成績が落ち込んだ時に破産してしまう恐れ大だろう。では、成績がどの程度変化(悪化)したらf*がどう変わるのかを計算してみた。２つのグラフは同じデータで切り口のみ変えたもの。f*が0未満は期待値がマイナス。なお小生ビンズ氏の本をまだ読んでいないので、似たような話が出ていたらごめんなさい結果は下図のとおり。このように最適投資率(f*)は勝率やペイオフ比の変化にかなり敏感。勝率の感度はリニアだが、勝率の高いシステムでペイオフ比が落ち込んだ時には特に注意と言える。この結果からシステムで想定される最悪の状態に合わせておけばまず安心、と言えるかも知れない。小生システムの場合「46%/1.4」を長期に渡り下回ることはなさそうなので、総資産の「7%」までは賭けても良いという計算になるのだが･･･?? 逆に今の「3%」なら「44%/1.35」位まで落ち込んでも期待値はまだプラス、という安心材料にもなる。

ケリー基準

今、リスク管理の基準として、各種文献を参考に「トレード当たり総資産の3%」を使っている。これは心理的な安心感はあるが、リスク管理しつつもより積極的にリターンを狙うのなら、システムの性能によってリスク比率は可変にして然るべき、という気もしてきた。と思っていろいろ調べていたら「ケリー基準」という、ギャンブル賭金の最適化手法を見つけた。これは投資の世界で知られる「オプティマルf」の元となっている理論とのこと。たとえば「勝率60%」「勝てば賭金の同額がもらえ、負ければ賭金没収」(※つまりペイオフ比1.0)のギャンブルでは所持金の何%を賭けるのが合理的か？という問題。正解はf*=20%。これを計算するのがケリーの公式(詳細略)そこで･･･自分のシステム(GMAC、勝率55%、ペイオフ比1.2程度)に適用してみると、f*は何と「18%」という大きい値になる。初期資金1とした場合、投資割合(手持ち資金の何%を賭けるか?)によって理論損益がどう変わるかをエクセルでシミュレーションしてみた(上図)。比率を上げてゆくと損益がアップし、ある点でピークを打ってまた下がってゆくカーブとなる。このピークを打つ点の割合がf*で、ここでは18%。ちなみに34%以上賭けると期待値はマイナスになる。面白いのは、常時一定割合を賭ける場合、最終損益は「順番」に関係しないこと。つまりドローダウンや連勝連敗は一切無関係で、「勝率」と「ペイオフ」だけで決まる。ま、良く考えれば当たり前の話なのだが。だから、例えばf=9%(青)とf=26%(赤)では、途中のデコボコは異なっても最終的な損益は同じになる。図では100回トレードした場合の典型的な損益の出方を示す。この場合は当然9%の方がリスク(変動)が少ない。26%も賭けるのは期待値は9%と同じなのに不必要なリスクを取る、おバカな投資法という訳。なお、最適割合(f*=18%)を賭けたケースが水色。見てのとおり「最適」とは言っても相当なデコボコで、とてもではないがそのまま使うのは躊躇してしまう。もっとn数が増えれば話は違うのだろうが。更に、ケリー基準が成り立つのは確率とペイオフ比が正確に分かっている場合に限られるので、実際の投資でそのまま使うのは無謀。また、実際は一定比率と言っても「3.56枚」なんて仕掛け方は出来ないので、かなりの誤差が発生するだろう。そのまま使うのは無理でも、このような考え方は実際のポジションサイジング戦略において非常に参考になりそう

「守り」の重要性

小生のバイブル、タープ博士の「魔術師たちの心理学」の中で、個人的に一番インパクトがあったのが下のデータである。これは「ドローダウン後の回復」に必要な利益を示したもの。つまり、「20%」損したら元に戻すには「25%」の利益が必要。同様に「50%」なら「100%」、「90%」に至っては何と「900%」が必要！。ま、この事実から常識的に考えればドローダウンはせいぜい20～30%に抑えねばならないことは明白。よく考えれば至極当たり前なのだが、相場で熱くなっているとこういうことをコロっと忘れてしまうもの。勝つことばかり考えて、負けることを想定していない。そして「想定外」のことが起きて初めて、トンデモナイ事態に気が付いて青くなる。かく言う自分も、最初の頃はプロ達の「リスク率2%」なんて「何てなまぬるいんだろう」と思っていた。「過去のドローダウンの２倍位を想定しておけば十分だろう」と、年率500%だって不可能ではないと思っていた。しかし、過去は過去。そうアテになるものではない。一旦元金が半分になってしまったら、そこから立ち直るのは至難のワザだろう。事実上の「破産」に等しい。システムトレードが「大数の法則」に頼る以上、長く続けねば効果がない。そのためには一見保守的に見える位のリスク管理が大切なのだ。「一発勝負」の信長より、最後に笑うのは家康って訳か。

海外ヘッジの効果

大引けにSH/SL張り付きや引成通らずで手仕舞できなかった時に、海外市場の類似銘柄の「逆玉ヘッジ」を行なう効果を定量的に検証したみた。トレード当たりの最大損失がガソリンヘッジなし=1485円ヘッジあり=775円大豆ヘッジなし=1399円ヘッジあり=679円このように最大損失が小さく抑えられる結果、1枚当たりの所要元本(リスク3%)がガソリン170万→103万大豆131万→70万と、大幅に少なくて済む従って、例えば元本1000万円当たりの建玉数はガソリン5.8→9.7枚、大豆7.6→14.3枚、と、大幅に増やすことが出来る。当然、利益も枚数に比例して増加する。リスクを合理的にコントロールしながら、その範囲内で目一杯の建て玉をする。これが「運」に頼らない長期的な成功の近道だろう。興味深いのはこの手の戦略は「仕掛けポイント」とか「PF/勝率」など、一般的な投資尺度とは全く別物であること。タープ博士言うところの「ポジションサイジングが一番大切」というのが納得できる。

ポジションサイジング

小生の師匠筋にご紹介頂いたDr.Tharpeの本を今熟読している。この本はかなり衝撃的な内容である。中でも驚いたのは「仕掛けよりもポジションサイジングの方が重要である」という点。以前なら「そんなバカな」と、聞き流してしまったかも知れないが、何度も痛い目を味わった今では「なるほど!」と非常に納得の行く内容であった。結局、相場で最後に笑う勝者とはリスクを管理して「生き残った者」なのだ。短期的にいくら羽振りが良くても、途中で死んで(破産)しまったら負け。そして、無理を続ける限りそのような「悪夢」は必ずやってくる。魔法のような手法なんてない。あったとしたらそれは宝くじのような運頼みのもの。継続的に儲かるようなシロモノではない。過去の実績なんてどこまでアテになるのか。当たり券が出た売り場に行列するような愚かな行いでしかない。一見地味でも、リスク管理しながら慎重に投資金額をコントロールし、勝率(或いは期待値)が少しでもプラスの取引を繰り返し、繰り返し、繰り返し･･･････････長い時間をかけて慎重にひたすら積み上げてゆく。それが唯一の勝利への道(聖杯？)なのだ！小生のような勝率55%程度の(しょぼい)システムだと、年に1度は6連敗、そして数年に一度は10連敗も必ず起きる。そう「必ず」起きるのだ！その時、死んでしまってはおしまいだ。死なないまでも、もし50%のドローダウンを食らったら回復には100%、そして90%のドローダウンなら何と900%(!)が必要になる。これではもう死んだも同然。どう考えても死ぬ前に手を打つべきだ。とにかく生き延びさえすれば再び「少しずつ、少しずつ、少しずつ･････････」利益を積み上げてゆくことが出来る。だから、リスク率はせいぜい2～3%に抑える必要がある。(※プロの場合2%超は「狂気の沙汰」だと)ようやく(今更ながら)、こういうアタリマエのことが理解できた。こう考えると、今の運用手法にはかなり「問題あり」。早急に再検討を進める。

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