とても役に立つホヤ講座 Part. 247
相変わらず、今日も暑い~~~~。さ~~~~、暑い時にはお勉強! n 個 の数字の中から、r 個 を選び出して並べる。これを『順列』と言う。nPr = n(n-1)(n-2)・・・・(n-r+1) は、その順列の総数を求める式です。早い話、例えば、1~5の五つの数字から、異なる二つの数字を選んで並べると、(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(2,5)(2,4)(2,3)(2,1)(3,5)(3,4)(3,2)(3,1)(4,5)(4,3)(4,2)(4,1)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)の20通りがある。5P2 = 5×(5-1)= 20良く見るとお分かりのように、同じ組合せがある。例えば、(5,1)と(1,5)は同じ組合せだな。で、n 個の中から重複しない、全く違う r 個の数字を選ぶ組合せの総数を求める式が、nCr である。これが何か?と言えば、nCr = nPr ÷ r! = n(n-1)(n-2)・・・・(n-r+1) ÷ r!r! は、r の階乗と言って、1からr までの自然数の積である。早い話が、r!= 1× 2× 3×・・・・r例えばの続き・・1~5の数字の中から、異なる二つの数字を選ぶ組合せは、5C2=5P2 ÷ 2!=5×(5-1) ÷ 1×2 = 10となる。1~5の中から、違う数字を2つ選ぶ組み合わせ方が、10通り。 ということ。(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(2,5)(2,4)(2,3)(2,1)(3,5)(3,4)(3,2)(3,1)(4,5)(4,3)(4,2)(4,1)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)さて、お立会い!! 43C6これが何を求める式であるか???そこの、アナタ!! 寝るナ!!答えは43C6 =(43x42x41x40x39x38)÷(6x5x4x3x2x1)=4,389,446,880 ÷ 720 = 6,096,454(-_-メ) ・・・ 6百9万6千4百5十4通り! 1~43 までの数字の中から、異なる6つの数字を選ぶ組合せの総数は、6,096,454通りある。早い話が、一枚¥200の ロト6 は、6,096,454枚 x 200円 = 1,219,290,800円 そう! 12億1929万800円分買えば、1等賞が、必ず・・・当たる!!!